六年级数学 第20周 面积计算（三）奥数课件

1、第20周 面积计算（三）,对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。,一、知识要点,【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积 【思路导航】 解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20210厘米 3.141021/410（102）2107（平方厘米）,二、精讲精练,解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图

2、的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。 （202）21/2（202）21/2107（平方厘米）,【练习1】 1如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 2如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？,第20周 面积计算 疯狂操练二,【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的

3、面积减去空白部分（a）的面积。如图所示。3.14621/4（643.14421/4）16.82（平方厘米）,第20周 面积计算 疯狂操练二,解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图208所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。 3.14421/4+3.14621/44616.28（平方厘米）,【练习2】 1如图所示，abc是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 2如图所示，三角形abc是直角三角形，ac长4厘米，bc长2厘米。以ac、bc为直径画半圆，两个半圆的交点在ab边上。求图中阴影部分的面积。 3如图所示，图中平行四边形的

4、一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。,第20周 面积计算 疯狂操练三,【例题3】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。 【思路导航】 解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。 空白部分的一半：1010（102）23.1421.5（平方厘米） 阴影部分的面积：101021.5257（平方厘米） 解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图所示），而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。 （102）23.142101057（平方厘米）,【练习3】

5、 1求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 2求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 3求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。,第20周 面积计算 疯狂操练四,【例题4】在正方形abcd中，ac6厘米。求阴影部分的面积。 【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，ac是等腰直角三角形acd的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形acd的面积，进而求出正方形abcd的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计

6、算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6（62）218（平方厘米） 阴影部分的面积为：18183.1443.87（平方厘米）,【练习4】 1如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 2如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 3如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。,第20周 面积计算 疯狂操练五,【例题5】在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。 【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30260平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。3.14（302）1/43017.1（平方厘米）,【练习5】 1如图所示，平行四