含30°角的直角三角形的性质 (3).ppt

1、第十三章 轴对称,13.3.2 等边三角形 -含30角的直角三角形的性质,操作探 究,猜想：在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,1.量一量含30角的直角三角尺的最短直角边与斜边,你有什么发现？ 2.用两个全等的含30角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由 3.在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,已知：如图，在RtABC中，ACB=90， BAC=30,证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.,B,C,）,A,D,证法一：,证法二：,证明：在ACB 内部作ACD=A=300, 交 AB于D,证法三：,证明：在BA

2、上截取BE=BC， 连接EC,E,30,归纳新知,含30 直角三角形性质：,在直角三角形中，如果一个锐角等于30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。,几何语言 在RtABC中，C=90，A= 30, BC= AB,）,30,A,B,C,分析：图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是 多少度？,例题探究,例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， A =30，立柱BC、DE 要多长？,解：DEAC，BCAC，A =30，,BC = AB，DE = AD,又AD = AB，,DE = AD =1.85

3、（m） ,BC =3.7（m）,答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m,例题探究,例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， A =30，立柱BC、DE 要多长？,试一试,1、如图，在RtABC中C=900 ,B=2 A， AB=6cm，则BC=_.,2、如图， RtABC中， A= 30， AB+BC=12cm，则AB= _.,3cm,8cm,3、如图， RtABC中， A= 30，BD平分ABC， 且BD=16cm，则AD= .,16cm,D,尝试应用,1.如图，在ABC中， ACB=90 ，A=30 ，C

4、DAB,AB4.则BC ，BD= .,2,1,2.如图：在RtABC中 A=300,AB+BC=12cm 则AB=_cm,3.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm, BD=，BE=_,c,2c,等腰三角形的底角为15腰长为2a，求腰上的高,4、已知：如图，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰AB上的高， 求CD的长.,解：ABC=ACB=15 DAC=ABC+ACB=15+15=30 CD= AC= 2a= a,一个定理“反过来”思考，就可能形成一个真命题你能说出刚才所学性质定理的逆命题吗?,想一想,命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的

5、一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”是真命题吗？如果是，请你证明它,命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. 是真命题吗?如果是,请你证明它.,已知:如图,在ABC中,ACB=900,BC= AB. 求证:A=300.,在ABD中,ACB=90 AB=AD. 又BC= AB BC= BD AB=BD AB=BD=AD. ABD是等边三角形. B=600 A=300,300,C,证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.,这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.,定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的

6、一半,那么它所对的锐角等于300.,在ABC中 ACB=900,BC=AB/2(已知), A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).,应用：,要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果C90，B30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.,培优提高,D,E,方法一:,作斜边AB的垂直平分线DE交AB 于D交BC于E；再连接AE即可,方法二:,作BAC的平分线AE交BC于 E，再作EDAB于D即可,课堂小结,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在应用含30角的直角三角形的性质时，能解决 哪些问题？需要注意哪些问题？,如图，已知MAN=120，AC平分MANB、D分别在射线AN、AM上 （1）在图（1）中，当ABC=ADC=90时，求证：A