实验与探究三角形中边与角之间的不等关系 (2).ppt

1、数学 八年级 上册,三角形中边与角之间的不等关系,宜城市李当中学 杨名锋,在动画片寻宝记中，主人公麦克得到一幅宝藏地图（如图），在一个荒岛上有三棵 大树A,B,C，宝藏埋在三棵树围成的三角形ABC最大内角顶点处的大树下.麦克独自一人去寻宝，经过艰难险阻，终于到达这个荒岛，但随身携带的测量工具全部丢失了。同学们，你们能帮麦克想想办法，确定宝藏埋在哪棵大树下吗？,情境导入：,知识回顾,我们学过的等腰三角形中边和角之间有怎样的数量关系？,等边对等角,等角对等边,提出问题,（1）若 AB AC ，则 C_B；,（2）若 AB AC，则 C与B有什么大小关系？,（3）若B C，则 AB与AC有什么大小关

2、系？,实验探究,活动： 如图1，学生自制纸片ABC, 其中AB AC，用眼睛观察的C与B大小，并用量角器量一量的度数，验证一下肉眼观察的是否正确。,图1,你还能用其它方法验证这个结论吗？ 用你手中的三角形纸片折叠试试看？,实验探究,活动：,图2, 如图2，将ABC沿对角线折叠，使边AC 落在AB上，点C落在AB上的点D处，折痕交 BC于点E，可以观察C与B的大小关系。,实验探究,由上述实验，你能得出B和C的大小关系吗？为什么？,由折叠得，,实验探究,活动：,图2, 如图2，将ABC沿对角线AE折叠，使点B落在 AC边延长线的点D处，可得C与B的大小关系。,实验探究,由上述实验，你能得出B和C的

3、大小关系吗？为什么？,由折叠得，,沿高翻折：作BC边的高AD,将ADC沿AD翻折，可得C与B的大小关系.,实验探究,证明：由折叠得，CADDAC,实验探究,沿高翻折：作BC边的高AD,将BDA沿AD翻折,可得C与B的大小关系.,实验探究,证明：由折叠得，BADDAB,实验探究,数学证明,已知：ABC中，AB AC，,求证：C B,数学证明,已知：ABC中，AB AC，,求证：C B,结论一 : 在 ABC中，若AB AC，则C B (简称“大边对大角”) 注意：必须在同一个三角形中； 这里边和角是相对的，如AB的对角是C，AC的对角是B.,技能与方法：研究角之间的不等问题，可以将两个角转到同一

4、个三角形的内外角来研究。,在动画片寻宝记中，主人公麦克得到一幅宝藏地图（如图），在一个荒岛上有三棵 大树A,B,C，宝藏埋在三棵树围成的三角形ABC最大内角顶点处的大树下.麦克独自一人去寻宝，经过艰难险阻，终于到达这个荒岛，但随身携带的测量工具全部丢失了。同学们，你们能帮麦克想想办法，确定宝藏埋在那棵大树下吗？,四、类比探究,已知：ABC中，C B,同一个三角形中，“大角对大边”成立吗？,求证：AB AC.,结论二 : 在 ABC中，若C B ，则AB AC (简称“大角对大边”) 注意：必须在同一个三角形中； 这里边和角是相对的，如AB的对角是C，AC的对角是B.,技能与方法：研究边之间的不等问题，可以将两条边转移到同一个三角形的边来研究。,1、在ABC中，已知BC AB AC，那么A，B，C的大小关系为_,五、知识运用,ACB,2、如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？,五、知识运用,3、直角三角形中，哪一条边最长？为什么？,六、拓展提升,1、如图，ABC中，AD是中线，如果AB AC，判断BAD与DAC的大小关系，并给出证明。,六、拓展提升,证明：延长AD至E,使DE =AD,并连接BE AD=DE,BD=DC,ADB=CDE ABD和CDE全等 CE=AB DAB=DEC 在AEC中 CEAC， DACDEC DAB DAC