高中数学 3.1.2复数的几何意义学案 新人教A版选修_第1页
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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1.2复数的几何意义学案 新人教A版选修1-2【学习目标】理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的,能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.【学习过程】一自我阅读:(课本第104页至第105页)完成知识点的提炼探究任务一:复平面 问题:我们知道,实数与数轴上的点一一对应,因此,实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义,复数的几何意义是什么呢? 分析复数的代数形式,因为它是由实部和虚部同时确定,即有顺序的两实数,不难想到有序实数对或点的坐标.结论:复数与平面内的点或序实数一一对应.新知:1.复平面:以轴为实轴, 轴为虚轴建立直角坐标系,得到的平面叫

2、复平面.复数与复平面内的点一一对应.显然,实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.1. 复数的几何意义:复数复平面内的点;复数平面向量;复平面内的点平面向量.注意:人们常将复数说成点或向量,规定相等的向量表示同一复数.2. 复数的模向量的模叫做复数的模,记作或.如果,那么是一个实数,它的模等于(就是的绝对值),由模的定义知:3.共轭复数: 试试:求下列复数的模以及共轭复数的模: (1)z = -5i (2)z = -3+4i (3)z =1+mi(mR) 典型例题例1在复平面内描出复数,0分别对应的点.变式:说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1). 小结:复

3、数复平面内的点. 例2已知复数,试求实数分别取什么值时,对应的点(1)在实轴上;(2)位于复平面第一象限;(3)在直线上;(4)在上半平面(含实轴)变式:若复数表示的点(1)在虚轴上,求实数的取值;(2)在右半平面呢?小结:复数平面向量. 【课堂小结与反思】(体会本节课所学知识、题型、方法)用自已的语言来概述本节课题的内容如下:【课堂自我检测】1. 下列命题(1)复平面内,纵坐标轴上的单位是(2)任何两个复数都不能比较大小(3)任何数的平方都不小于0(4)虚轴上的点表示的都是纯虚数(5)实数是复数(6)虚数是复数(7)实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是( )A3 B4 C5 D62.

4、 对于实数,下列结论正确的是( )A是实数 B是虚数C是复数 D 3. 复平面上有点A,B其对应的复数分别为和,O为原点,那么是是( )A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形4. 若,则 5. 如果P是复平面内表示复数的点,分别指出下列条件下点P的位置:(1) (2) (3) (4) 【课后作业】.下列命题中的假命题是( )(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上;(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上;(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。2“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的( ) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件3求复数的模 4试判断下列复数在复平面中落在哪象限?并画出其对应的向量.5实数取什么值时,复平面内表示复数的点(1)位于第四象限?(2)位于第一、三象限?(3)位于直线上?6. 在复平面内,O是原点,向量对应的复数是(1)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量对应的复数.(2)如

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