高中数学 2．2.2 对数函数及其性质 第一课时教案精讲 新人教A版必修

1、22.2对数函数及其性质 第一课时第一课时对数函数的图象及性质读教材填要点1对数函数的概念函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量2对数函数的图象与性质a10a1图像性质定义域(0，_)值域R过定点过定点(1,0)，即x1时，y0函数值的变化当0x1时，y0当x1时，y0当0x0，且a1)和指数函数yax(a0，且a1)互为反函数小问题大思维1对数函数中为什么定义域为(0，)?提示：因为负数和0没有对数2函数yloga(x1)与y2logax都是对数函数吗？判断对数函数的标准是什么？提示：都不是，依据对数函数的定义判断，必须底数为常数a，且a0且a1，真数是自变量x，系数必

2、须是1.3若函数f(x)logx，且ab1，则f(a)，f(b)与0的大小关系是什么？提示：0b1，logalogblog10.即f(a)f(b)0.与对数函数有关的定义域问题 例1求下列函数的定义域：(1)f(x)(2)y.自主解答(1)由得x4且x3.所求定义域为(，3)(3,4)(2)由得，x1.所求定义域为(，1求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性.1求下列函数定义域(1)ylog(x1)(3x)；(2)y.解：(1)由得1x3且x2.定义域为x|1x

3、a2a3a4，所以C1，C2，C3，C4的底数依次由大到小答案A(1)ylogax(a0，且a1)图象无限地靠近于y轴，但永远不会与y轴相交.(2)设y1logax，y2logbx，其中a1，b1(或0a1，0b1时，“底大图低”，即若ab，则y1y2.当0xb，则y1y2.(3)在同一坐标系内，ylogax(a0，且a1)的图象与ylogf(1,a)x(a0，且a1)的图象关于x轴(即y0)对称.2当a1时，函数ylogax和y(1a)x的图象只能是()解析：a1，函数ylogax为增函数，且图象过定点(1,0)，故C、D均不正确又1a0，函数y(1a)x的图象应过坐标原点且经过第二、四象限

4、答案：B对数函数图象应用例3已知f(x)|lgx|，且ab1，试比较f(a)、f(b)、f(c)的大小自主解答先作出函数ylgx的图象，再将图象位于x轴下方的部分折到x轴上方，于是得f(x)|lgx|图象，(如图)由图象可知，f(x) 在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增由ab1得：f()f(a)f(b)，而f()|lg|lgc|lgc|f(c)f(c)f(a)f(b)若依据例3条件求解“f(x)1”满足的x的取值范围解：由例3图可知f(x)1即1lgx0，且a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1，求a的值错解因为函数ylogax(a0且a1)，在2,4最大值为loga4，最小值为l

5、oga2.所以loga4loga21，即loga1，a2.错因错解中误以为函数ylogax(a0，且a1)在2,4上是增函数正解(1)当a1时，函数ylogax在2,4上是增函数，所以loga4loga21，即loga1, 所以a2.(2)当0a1时，函数ylogax在2,4上是减函数，所以loga2loga41，即loga1，所以a.综上a2或a.1函数f(x)lg(2x1)的定义域是()A(，)B(，1)C(，) D(，)解析：由得x1.答案：A3设alog3，b()0.3，c2，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcbaCcab Dbac解析：alog3log10,0b()0.320

6、1.ablog0.6(1x)，则实数x的取值范围是_解析：函数ylog0.6x为减函数，结合定义域可得得2x1 Bx|x1Cx|1x1 D解析：由题意得Mx|x1，则MNx|1x0恒成立f(x)的定义域为R.又f(x)log2(3x3x)f(x)f(x)为偶函数答案：B3如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是()Aabc BcbaCcab Dacb解析：由图可知a1，而0b1,0cb.acb.答案：D4已知函数f(x)|lgx|.若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()A(1，) B1，)C(2，) D2，)解析：f(x)|lgx|的图象如图所示，由题可设0a1，|lga

7、|lga，|lgb|lgb，lgalgb.即b，aba(0a1)又函数yx(0x2.答案：C二、填空题5对数函数的图象过点(16,4)，则此函数的解析式为_解析：设f(x)logax(a0且a1)，则loga164.a416，又a0且a1，a2.即f(x)log2x.答案：f(x)log2x6已知函数y3loga(2x3)(a0且a1)的图象必经过定点P，则P点坐标_解析：当2x31即x1时，loga(2x3)0，y3，P(1,3)答案：(1,3)7方程x2logx解的个数是_解析：函数yx2和ylogx在同一坐标系内的图象大致为：答案：18若实数a满足loga21，则a的取值范围为_解析：当a1时，loga21logaa.2a.1a2；当0a1时，loga20.不满足题意答案：1a0恒成立，所以44a1.故a的取值范围是(1，)(2)依题意(a21)x2(2a1)x10对一切xR恒成立当a210时，解得a0，对xR不恒成立所以a的取值范围是(，)10已知函数f(x)