11中考数学专题探究-开放性问题课件.ppt

1、中考数学专题探究 -开放性问题,开门见山,导入课题,*数学开放性题 是指那些条件不完整,结论不确 定,解法不受限制的数学问题. *特点: 正确答案的不唯一,专题训练,(一)条件开放型 给出题目的结论,让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题。 填写条件时，应符合题意或相关的概念、性质、定理。,例题精讲,例1:已知如图,AC=DB,如不增加字母和辅助线 再添加一个适当的条件,_, 使得ABCDCB。,如: AB=BC ACB= DBC OB=OC OA=OB,1:可以添加A= D吗?,2:可以添加A= D=90吗?,思考,专题训练,(二)

2、结论开放型 给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论,而符合条件的结论往往呈现多样性,这样的问题是结论开放性问题. 得出的结论应尽可能用上题目及图形所给的条件.,例题精讲,例2:已知如图, O是等腰三角形ABC的外接圆, AD、AE分别是顶角BAC及邻补角的角的 平分线，AD交O于点D，交BC于F，由这 些条件请直接写出一个正确的结论： （不再连结其他线段）,专题训练,（三）方法开放型 方法开放题，一般是指解题方法不唯一或 解题路径不明确的问题。 要求根据对条件和结论的不同选择可以得 到的多种符合题意的结果。,例题精讲,等边三角形,1、什么是等腰三角形？,2、等腰三角形有什么性质？,从边

3、看：,从角看：,回顾,从对称性看：,从重要线段看：,三边都相等的三角形叫等边三角形。,探索新知,AB=BC=CA,提出问题：等边三角形有哪些性质呢？,根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：,等边三角形是特殊的等腰三角形也叫正三角形。,从边看,从角看,从对称性看,从重要线段看,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等，且等于60 ,3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一。,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。,1 .三条边相等。,2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.,3 . 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）

4、,一般三角形,A,B,C,AB=BC=AC ABC是等边三角形, B=600 ， AB=BC ABC是等边三角形, A= B= C ABC是等边三角形,怎样判断三角形ABC是等边三角形？,你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,有两条边相等,1、两边、两角相等 2、三线合一 3、一条对称轴,1、三边、三角相等 2、三线合一 3、三条对称轴,有三条边相等,1、定义 2、等角对等边,1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有一 个角是600,考点复习,直角三角形,新课标,考点1直角三角形的定义及其性质,新课标,考点2直角三角形的判定方法,全等三角形（复习）,一、全等三角形,1

5、.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,2：全等三角形有哪些性质？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,知识回顾：,一般三角形 全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形 全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,三角形全等的判定方法：,边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“S

6、SS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 （可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”),方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）：已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),(2):已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角 (AAS),找一角(AA

7、S),已知角是直角，找一边(HL),(3):已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),练习,1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。 有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法： QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分

8、线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用法： QDOA,QEOB, 点Q在AOB的平分线上 QDQE,二、角的平分线 1.角平分线的性质：,2.角平分线的判定：,几种特殊四边形的性质,及常用判定方法,知识总结,我们学习了 哪些特殊的 四边形?,想一想,正方形,矩形,菱形,平行四边形,想一想: 这些特殊的四边形有哪些性质?,9,A,B,C,D,O,边,对边平行且相等,角,相邻的 两个角 互补； 对角相等,对角线,两条对 角线互 相平分,对称性,中心 对称,面积,S底高,平行 四边 形的 性质,平行四边形,有一个角是直角,A,B,C,D,O,矩 形,对边 平行 且相等,边,矩形的性质,相邻

9、的 两个角 互补； 四个 角都 是直角,对角线,两条对 角线互 相平分 且相等,对称性,轴对称， 中心对称,面积,S 长宽,角,菱形的性质,平行四边形,有一组邻边相等,菱形,菱形的性质,边,对边 平行， 四条边 都相等,角,相邻的 两个角 互补； 对角 相等,对角线,两条对角 线互相平 分，每条 对角线平 分一组 对角,对称性,轴对称， 中心对称,面积,Sab (a、b是 菱形的 两条对角 线的长),想一想,填一填,A,B,C,D,O,正 方 形 的 性 质,边,角,对角线,对称 性,面积,对边 平行， 四条边 都相等,相邻的 两个角 互补； 四个角 都是 直角,两条对角 线互相垂 直平分，

10、每条对角 线平分一 组对角,轴对称， 中心对称,S 长宽,四边形,梯形,等腰梯形,平 行 四边形,矩形,菱形,正方形,四边形的知识网络,你能说出这些图形的 判定方法吗?,平行四边形,常用判定方法：,1 、定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,2、判定一: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3、判定二: 两条对角本互相平分的四边形是平行四边形. 4、判定三: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,矩形,1、定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2、判定一: 有三个角是直角的四边形是矩形； 3、判定二: 对角线相等的平行四边形是矩形。,菱形,1、定义: 一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2、判定一： 四边都相等的四边形是菱形； 3、判定二: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,正方形,1、定义: 有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形是正方形； 2、判定一： 有一组邻边相等的矩形是正方形； 3、判定二: 有一个角是直角的菱形是正方形。,等腰梯形的判定,复习,等腰梯形,怎样证明一个四边形是梯形？ （1）证一组对边平行, （2）证另一组对边不平行. （课本p107.随练.2. “四边形ABCD是梯形吗？”）,（）,平移一