二次函数配方

1、二次函数配方法知识点结构：1、二次函数y=ax2+bx+c的性质；2、二次函数解析式的表示方法及其求法。知识点一 二次函数y=ax2+bx+c的性质1、 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象是以（，）为顶点，以x=为对称轴的一条抛物线.2、 在画二次函数的图象时应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴交点，与y轴交点.3、 把配方成的形式.例题：例1 函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）例2 二次函数的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 例3 把二次函数配方成顶点式为（ ）A B C D例4 已知点（-1，

2、3）（3，3）在抛物线上，则抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 例5 已知二次函数y=ax22x+3的图象如图 ,则一次函数y=ax+3的图象不经过( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例6 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是( )A. a0,b0,c0 B. a0,b0,c0C. a0,b0,c0 D. a0,b0,c0 例7 若抛物线yx2bx9的顶点在x轴上，则b的值为_。例8 函数图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数_的图象。例9 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y

3、3x22x；(2)yx22x (3)y2x28x8 (4)yx24x3课堂练习：1、抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）ABCD2、二次函数的图象的顶点坐标是（） A B C D3、已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m和n的值分别是（ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,04、函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 不存在5、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）A、y=x2-x-2 B、y= C、y= D、y=6、抛物线yax2bxc(a0)的图象如下图所示，那么a（ ）0，b（ ）0，c（ ）07、函数取得最大值

4、时，_。8、抛物线的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_。9、把抛物线yax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是yx3x+5，则a+b+c=_。10、已知函数y= x2 -2x -3，（1） 把它写成的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？ （2） 写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；（3） 求出图象与坐标轴的交点坐标；（4） 画出函数图象的草图；（5） 设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求APB的面积；（6） 根据图象草图，说出 x取哪些值时， y=0; y0.知识点二 二次函数的表示方法及其求法1 一般式：（，为常数，）

5、；2 顶点式：（，为常数，）；3 两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）例题：例1 根据下面的条件，求二次函数的解析式：（1） 图象经过（1，4），（1，0），（2，5）。（2） 图象顶点是（2，3），且过（1，5）。（3） 图象与x轴交于（2，0），（4，0）两点，且过（1，）。例2 已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；例3 已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式。例4 用两种方法求二次函数y3x22x的顶点坐标例5 把二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移

6、个单位，求所得二次函数的解析式。课堂练习：1、 已知二次函数的图象过（1，9）、（1，3）和（3，5）三点，求此二次函数的解析式。2、 已知二次函数yax2bxc的图象顶点坐标为(2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式。3、 抛物线yax2bxc的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式。4、 若一抛物线与轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），求这个二次函数的解析式。5、 已知二次函数yax2bxc，当x1时有最小值4，且图象在x轴上截得线段长为4，求此函数解析式6、 抛物线yax2bxc经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式7、 已知二次函数为x4时有最小值 -3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数