2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试题

1、考试时间：120分钟 总分：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分；共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知命题：，那么命题为 ( )A.， B.，C.， D.，22和8的等比中项是( ) 5 B4 D3设 且,则的最小值为 （ ）A12B15C16D-164. 等差数列中,则（ ）A. 10 B. 20 C. 40 D. 605. ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B 钝三角形C锐角三角形 D锐角或直角三角形 6.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（ ） 7. 已

2、知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是() 8.设是双曲线左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于() 9. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A B C D 10设F1、F2为椭圆+y21的两焦点，P在椭圆上，当F1PF2面积为1时， 的值为（ ）A0 B1 C2 D11若不等式 恒成立，则的取值范围是 （ ）A B C或 D或 12过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于 A B C D第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4个小题.每小题4分；共16分13.抛物

3、线的焦点坐标为 .14.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 15等差数列中，已知，试求n的值 16已知，且/(),则k=_.三解答题：本大题共6个小题. 共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知等差数列的前n项的和记为，.（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及其相应的的值.18（本题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知（1）求角的大小；（2）若，且ABC的面积为，求的值.19.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长度.20（本小题满分1

4、2分）已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大小； （3）求点C到平面PBD的距离.22（本小题满分12分）已知直线被抛物线C：截得的弦长.（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C的焦点为F，求ABF的面积.20122013学年度上学期高二数学文科试题答案一、选择题1-5 CDCAA 6-10 BBCAA 11-12 BC二、填空题13、（2，0） 14、8 15、50 16、18解：（1）又为三角形内角，所以4分（2）

5、，由面积公式得：6分由余弦定理得：10分由变形得 12分19、解：（1）依题意可设椭圆的方程为1分 则，解得3分 5分 椭圆的方程为6分20、解：由，得 2分：= ： 4分 是 的必要非充分条件，且 AB 6分 8分 即， 10分注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是 12分 21、解：方法一：证：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解：（2）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . yzDPABCx（3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，得 方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.2分在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0），