结构动态优化设计技术.ppt

1、结构动态优化设计技术Structures Optimization,东南大学机械系 陈南教授,1. 引言 2. 动态优化设计的基本原理 21 参数化有限元模型的建立 22 灵敏度分析及优化方法的选取 23 设计变量、状态变量和目标函数的选取 24 子结构技术的应用 3 应用实例汽车车身动态优化设计 4 小结,1 引言,结构动态优化设计是以结构的固有频率、振型或某些局部点（范围）的动力响应大小作为目标函数或约束条件，通过优化方法达到所要求的设计目的，最终使机器或结构达到高性能。 结构动态优化设计技术的理论基础是前述最优化数学方法，是它深入到结构动态特征优化领域的应用。具体的应用也必须结合有限元方

2、法及试验模态分析技术。 上世纪80年代初，随着理论与试验的混合建模法的出现及商用有限元结构静动特性分析软件的开发，通过文件与优化设计模块相连接就可完成简单零件的自动动态优化设计。,上世纪90年代，市场上较成熟的 CAE软件，如NASTRAN和ANSYS等都通过引入了最优化算法而增加了优化分析模块，可直接完成静态强度、拓扑优化及固有频率的优化。但对振型、动态响应的优化还存在一定困难。 目前，结构动态优化设计技术已广泛应用于汽车、机床、船舶、航空航天等工程领域，已经并将发挥越来越重要的作用。,2 动态优化设计的基本原理,结构动态优化设计的基本内容有： （1）建立一个切合实际的结构动力学模型; （2

3、）进行高效的结构动态分析（实验和理论的）; （3）选择有效的结构动态优化设计算法 及循环过程。 其一般流程如下图所示：,结构动态优化设计一般流程,21 参数化有限元模型的建立,2.1.1 基本动力学模型的建立 随着CAD/CAE技术的发展，建立参数化有限元分析模型的方法是： （1）使用三维CAD实体造型软件（如Pro/E，Catia等）构造单个零件或装配部件的 CAD模型，并对力学特性影响不大的小孔、倒角、圆角、凸起等适当简化。,（2）在CAD/CAE集成环境中（如Pro/Mechanical）进行网格自动划分或通过CAD与CAE软件接口模块，在CAE软件（如ANSYS，NASTRAN等）中读

4、入三维CAD模型，并选择合适的单元类型（如Shell, Beam, Solid等）进行自动或半自动网格划分。,不论采用哪种方法，相邻零件连接界面的建模都需特殊处理，或者刚性耦合，或者用适当类型的单元进行连接。 在ANSYS软件中，对于将作为设计变量的几何尺寸、材料特性或单元的实常数，需事先定义为标量参数或矢量、矩阵参数，以便使其直接参与优化迭代计算。 下是从CAD到CAE的模型算例：,机床零件1的CAD图 机床零件2 的CAD图,零件1与零件2装配后的有限元模型,汽车地板三维CAD 模型,汽车地板详细有限元模型,汽车地板简化有限元模型,2.1.2 动力学模型修正技术 精确的动力学模型是任何进一

5、步分析的基础。动力学模型修正是结构动态优化的建模技术的重要部分之一，其中本身也使用许多优化算法。根据修正对象，结构动力模型修正技术可分为两大类： 矩阵法：主要修正模型的质量、刚度和阻尼矩阵元素 设计参数法：修改设计参数，如梁截面面积、惯性矩、材料特性、板厚等几何及材料参数。设计参数法比较适合工程应用，其物理意义明确。,模型修正法依照修正原理分为：优化法、摄动法、拉格郎日乘子法、基于广义逆矩阵的修正法、灵敏度法、 SBS(Substructure-by-Substructure)、EBE(Element-by-Element)法等，每种方法均有各自的特点。 目前，商用CAE软件已加入了优化分析模

6、块，如Ansys软件，利用其参数化功能及优化模块可直接完成所建模型的动力修正。,动力学模型试验修正的基本原理：,理论的有限元建模常常需要通过试验模态分析来确认模型正确与否或了解它的精度。对比计算和测试的结构模态信息是常用方法之一。 常用的对比指标主要是结构的固有频率和振型。 如要修正理论模型（有限元的）的结果使之接近测试的模态，知道模态参数（如固有频率）对模型设计变量的灵敏度肯定事半功倍，即知那个参数变化会导致结构模态参数大的变化，相关技术称之为灵敏度分析。,固有频率对设计变量的灵敏度 应力对壳单元厚度h的灵敏度可采用下式来计算,以某轻型客车地板的模型修正为例，说明利用优化原理的动力学模型修正

7、方法。 下图分别为所示为车身地板的试验和修正后的前三阶模态。表13所示为其参数的变化情况。其修正方法为，定义一些地板的几何设计变量为：X = Area1,Iz1,Iy1,Area2,Iz2,Iy2,Area3,Iz3,Iy3 ，它与计算地板模态频率有关，结合试验模态频率，进行下约束优化分析：,式中， 表示变量的下界， 表示变量的上界。,表1 修正前、后该地板模型参数的变化,表3 初始地板模型与试验比较,表4 修正后地板模型与试验比较,修正后的地板简化模型的前三阶频率和振型,2.1.3 动力学建模中的连接界面的处理 大多数机器都是由若干零件彼此装配而成，要对这种装配结构进行动态特性分析，必须考虑

8、连接界面的特性，选取合适的单元类型及实常数对其建模。 常见的连接形式有点焊、缝焊、铆接、螺栓连接和运动副等。应根据不同的对象采取相应的建模方法。 以搭接点焊为例，说明建模方法。,试件结构与尺寸 几种建模方法比较（静态）,不同单元模拟焊点的动态计算结果对比,例：车身点焊界面建模方法,电阻点焊在汽车生产中应用很多，一般卡车车身35004500点，轿车车身800012000点，厢式汽车（面包车、客货两用车）为800010000点，若在整车动力学模型中对每个焊点均详细描述，将急剧增加节点、单元和自由度数，受计算机硬件水平限制，分析工作将难以实现。为此，考虑到工程精度要求及建模效率之间的矛盾需求得到合理

9、协调，因此，大量密集点焊结构建模可以依据以下原则：,1 先用粗网格对整车模型进行试算，找出相对危险区域； 2 对于相对危险区域，根据模型的不同用途可采取不同的处理方法： （1）仅做模态分析时，可用不同厚度单层板替代点焊连接； （2）进行静力及动态响应分析时，建立子结构后再用块单元局部细化； （3）进行疲劳、碰撞及大变形非线形分析，可用非线形单元模拟；,3 对非危险区的焊点，处理方法如下： （1）非密集处焊点可用节点耦合（搭接比例20%）或短梁（搭接比例20%）模拟 （2）均布、密集焊点处可根据不同焊点间距用不同厚度的单层板模拟。 依照上述原则所建的动力学模型，能较好地解决建模精度与效率的矛盾，

10、可以得到符合实际的分析结果。,2 2 灵敏度分析及优化方法的选取,2.2.1 灵敏度分析 在对离散化的结构模型进行优化时，除非应用少数几种比较初等的方法（如复合形法），否则，不论使用设计准则法还是数学规划法进行优化时，都必须做灵敏度分析。此外，对大型结构模型进行优化前，若可选做设计变量的量非常多，也要通过灵敏度分析、比较、精选，以减少设计变量数目、通高计算效率。 结构动态优化设计涉及到的灵敏度计算有：特征值（频率）和特征向量（振型）对设计变量的灵敏度。,（1）特征值对设计变量的灵敏度 设设计变量为：,确定特征值的状态函数为 ：,则其对设计变量的灵敏度为：,对每个设计变量，灵敏度可近似地从下列差

11、分公式得出：,（2）特征向量对设计变量的灵敏度 尽管关于特征向量灵敏度的计算，已提出多种方法，但Ansys中仍采用差分法。,例：车身动态灵敏度分析,在车身结构中，选取以下零部件的厚度参数作动态灵敏度分析：风窗框R135，风窗框横梁R134，侧窗保护罩R107，前立柱R105，后轮上立柱R102，顶骨架R111，后侧围立柱R61，车顶纵梁R73，侧板下加强柱R104，前门后柱R106。R表示车身零部件有限元模型单元对应的实常数（厚度）。根据模态分析的结果，模态频率选取三个典型低阶频率：一阶扭转频率F7，一阶侧弯频率F9和二阶侧弯频率F12，以及频率综合目标函数FOBJ0.5F7+0.5F9+0.

12、2F12。举例动态灵敏度分析结果如下：,一阶侧弯频率F9的灵敏度,一扭频率F7的灵敏度,在图中，坐标系的纵轴表示频率，单位为Hz，横坐标为无量纲的设计参数的变化率。图中，曲线的斜率代表了灵敏度值的大小。 从上面的计算结果可知，对低阶三个典型振动影响最大的参数是：R111，R102，R105，R107。其中，R111是对振动影响最大的参数，R111增大，能使一阶扭转频率增大，但一阶和二阶侧弯频率下降。R105和R107增大使一阶侧弯频率增大，但二阶侧弯频率下降。 这说明，在车身结构设计中，一味地增加结构的厚度并不一定能增加结构的动刚度，甚至可能会适得其反。必须进行优化设计，以达到设计参数的合理搭

13、配。,例2 车身静态灵敏度分析,在车身扭转静态分析中，发现车身应力的极大值出现在以下几个部位：风窗框上角，第一侧窗后下角，车顶框后侧拐角处。以这几处的应力极值为目标函数，进行静态灵敏度分析。其中，R112为后上横梁的实常数，其余同上。举例结果如下：,车身风窗框上角应力灵敏度,在图中，纵坐标的单位是MPa，横坐标无量纲，为设计参数的变化率。 图中曲线的斜率表明灵敏度的大小。从计算结果可以看出，R111，R134，R107，R105，R102参数具有较大的应力灵敏度。R111增大，可以使前后应力集中处的应力降低，但会使中间位置的应力增加。R134增大，风窗框上角和第一车窗后下角的的应力会增加，但会

14、使后部应力略下降。 从整车平均应力下降来考虑，也必须综合考虑各个参数的合理选择和搭配，即对参数进行优化。 对于复杂大型结构，可以采用子结构法来提高分析效率，并可更好地定位问题。,222 优化方法的选取 软件提供了多种优化方法，但综合考虑结果的准确程度，建议以一阶优化法（First Order Optimization Method）为主并辅以其它方法，步长可根据需要调整。优化一般形式如下：,用混合罚函数法将其转化为无量纲、无约束的单目标优化问题，罚函数为,其中，Px,Pg,Ph和Pw为受约束的设计变量和状态变量的惩罚因子。 应用无约束优化问题的梯度法，迭代公式为 X(j+1) = X(j) +

15、 sjd(j)，其中，sj为最优步长因子。 迭代的收敛条件为：,2.3 设计变量、状态变量和目标函数的选取,2.3.1 设计变量 结构在动态优化过程中可进行选择和调整的设计参数即设计变量，其个数称为优化设计问题的维数。一般可选结构几何尺寸（长、宽、高）、材料特性和厚度等作为设计变量。,2.3.2 状态变量 对有约束最优化问题，可采用边界约束和性能约束。设计变量的取值范围称为边界约束。性能约束一般可根据设计规范中的设计公式或通过物理学和力学的基本分析导出，一般可选频率、振型置信准则系数MAC、最大动应力、动位移、质心位置和节点（线）位置。,2.3.3 目标函数,通常以重量最轻为优化的目标函数，但

16、结构动态优化设计常常以避免共振是当务之急，故选频率范围为目标函数。另外，要按机器最佳性能表现地要求根据具体动态响应特征选取，如某点在某阶主振动地响应幅度最小、要求的节线位置和初始结构相应振型节线位置及结构的边线围成的面积最小等。,2.4 子结构技术的应用,对大型复杂结构进行动态优化设计，要解决的关键技术除了构造一个合适的优化算法，使重分析次数尽可能少且找到全局最优解外，还要减少每次重分析的计算量。,使用动态子结构法的好处是：(1)分部件试验，逐一修正各子结构模型，保证每个子结构动力模型的正确性，并可减少计算机时及占用空间；(2)每次迭代只需计算被修改的子结构，不必重新计算整个模型；(3)各子结

17、构可并行建模、计算及修正。,下例 将整个汽车车身模型分为：地板、前围、左右侧壁和车架等几个结构。,下是采用子结构法进行静态灵敏度分析与直接整车静态灵敏度分析的比较。 在子结构法中，将整车分成车头、左、右侧壁、车尾、地板和车架等子结构，先将各子结构进行矩阵减缩成超单元，再组合成整车进行计算，主自由度包括连接界面节点自由度和所研究的局部的单元节点自由度。 计算表明子结构法能够节省计算机时。,3 整车动力学建模、响应分析和优化,几何建模：在车身上，有蒙皮、玻璃窗、车门以及车顶蓬，在车顶装有空调以及为安装空调增加的一个顶骨架以及顶上的行李架。地板上有座椅及乘客的载荷。在车架上，有发动机、油箱以及前后悬

18、架簧下质量和轮胎。与地面接触的部分中，用三维弹簧模拟轮胎和前后悬架的刚度。这样，建立整车符合实际载荷情况的完整有限元模型，如下图所示。,载荷建模：车辆在行驶中所受的载荷种类很多，载荷作用情况也很复杂。凹凸不平的路面是车身振动产生的主要原因。参照的实际行驶中较严重载荷情况，采用以下几种路况计算整车的动应力响应。 （1）右后轮过障碍； （2）左前轮和右后轮同时过障碍； （3）两个后轮同时过障碍。 车速定为20公里/小时，障碍为波高200mm，半波长1000mm的正弦波路面。 部分计算结果如下：,对角过障的动响应,从动应力响应分析结果可以看出： （1）左前轮和右后轮同时过障碍的路况是最恶劣的情况，动应力响应值大于其它两种路况； （2）对角过障和单轮过障的动应力响应比双后轮过障的动应力响应大得多； 1、5和10处的动应力响应比其它部位的动应力响应大得多。,结合静动态分析，响应譜分析，试验模态分析，灵敏度分析，找出对车身结构刚度、强度影响比较大的零件设计参数作为优化设计的设计变量，以应力值为目标函数，建立车身优化数学模型，定义了如下优化问题：,式中 R1 R107，侧窗保护罩厚度； R2 R105，侧板前立柱厚度； R3 R102，后轮上立柱厚度； R4 R134，风窗框横梁厚度； R5 R111，车顶骨架厚度； S1 风窗框左上角应力极值； S2