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文档简介
1、高二数学1.2 应用举例人教版B第五册教学目标:通过实例进一步巩固正余弦定理的应用 教学重点:正余弦定理的应用 教学过程1解三角形的实质是研究三角形的边角关系,涉及的知识有三角形边、角、内切圆与外接圆半径、面积,还经常联系一元二次方程、方程组及最值等。2将某些实际问题转化为解三角形问题,是常遇到的应用问题,解这类问题,关键是如何将实际问题转化为数学问题,画出示意图,有助于将抽象问题具体化、形象化。3解斜三角形在实际中的应用是很广泛的,如测量、航海、机械设计、几何、物理等方面都要运用到解三角形。4由于在实际测量过程中有一些误差,为了将误差控制在允许范围内,我们往往要同一对象测量多次,然后取它们的
2、平均值作为所得的测量数据,在实际问题的计算中,有一定的精度要求,要注意近似计算法则,以严谨细致科学态度求出测量结果。测量中常用的基本方法如下表:5例子1某人在塔的正东方沿南60西的道路前进40米后,望见塔在东北方向上,若沿途测得塔的最大仰角为30,求塔高.解:如图,由题设条件知:CAB=1=90-60=30ABC=45-1=45-30=15ACB=180-BAC-ABC=180-30-15=135又AB=40米.在ABC中,由正弦定理知:=AC=40sin(45-30)=40(sin45cos30-cos45sin30)=40(-)=20(-1)在图中,过C作AB的垂线,设垂足为E,则沿AB测
3、得塔的最大仰角就是CED,CED=30.在RtACE中,EC=ACsinBAC=ACsin30=20(-1)=10(-1)在RtDCE中,塔高CD=CEtanCED=10(-1)tan30=(米).2外国船只除特许者外,不得进入离我国海岸线d海里以内的海域.设B和C是我国的两个设在海边的观测站,B与C之间的距离为m海里,海岸线是过B、C的直线.一外国船在A点处,现测得ABC=、ACB=.试求、满足什么关系时,就应向示经特许的外国船只A发出警告?解:如图所示,作ADBC,垂足为D,在ABC中,BAC=180-(+)sinBAC=sin(+).由正弦定理得:=,=.BC=m,故有:AB=,AC=由
4、于SABC=BCAD=mAD且SABC=ABACsin(+).所以sin(+)= mAD.从而有:AD=因此,当ADd,即d时,就应向外国船只A发出警发.3自动卸货汽车的车箱采用液压结构,设计时需要计算油泵顶杆 BC的长度已知车箱的最大仰角为60,油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为195,AB与水平线之间的夹角为620,AC长为140,计算BC的长(保留三个有效数字)分析:求油泵顶杆BC的长度也就是在ABC内,求边长BC的问题,而根据已知条件,AC1.40,AB1.95,BAC606206620相当于已知ABC的两边和它们的夹角,所以求解BC可根据余弦定理解:由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcosA1.952140221.951.40cos66203.571BC1.89()答:油泵顶杆BC约长1.894用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空,分别测得气球的仰角是和,已知B、D间的距离为a,测角仪的高度是b,求气球的高度分析:在RtEGA中求解EG,只有角一个条件,需要再有一边长被确定,而EAC中有较多已知条件,故可在EAC中考虑EA边长的求解,而在EAC中有角,EAC180两角与BDa一边,故可以利用正弦定理求解EA解:在ACE中,ACBDa,ACE,AEC,根据正弦定理,得AE在
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