一次函数的图像的应用.ppt

1、回顾与思考,一、本章知识内容,1、函数，一次函数的概念 2、一次函数图象的概念及特征 3、确定一次函数表达式 4、一次函数图象的应用。,第六章：一次函数,二、本章知识网络结构图,丰富的现实背景,函数,一次函数,函数表达式,图象,函数表达式的确定,图象的应用,三、知识点回顾,1、函数的概念,一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。,2、一次函数，正比例函数的概念及联系,若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，b0)的形式，则称y是x的一次函数。X是自变量，y是因变量。 当b=0时

2、，即y=kx时，称y是x的正比例函数,3、函数图象的概念,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。,4、一次函数图象的特征（y=kx+b,b0),（1）不过原点，和两坐标轴相交的直线。 当k0，b0时，图象经过一、二、三象限； 当k0，b0时，图象经过一、二、四象限； 当k0，b0时，图象经过二、三、四象限。,（2）作图象时，需描两个点。,（3）当k0时，y的值随x的增大而增大； 当k0时，y的值随x的增大而减小。,（0，b）和（，0）,（1）正比例函数的图象都经过坐标原点的直线。,（2）作y=kx

3、的图象时，除原点外还需找一点。,（3）当k0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。图象越靠近y轴,一般找（1，k）点 。,正比例函数的图象特点(y=kx),（4）当k0时，y的值随x值的增大而增大； 当k0时，y的值随x值的增大而减小。,5、函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系,当k1 k2，两直线相交； 当k1 k2，b1=b2时，两直线相交于y轴上同一点； 当k1=k2，b1b2时，两直线平行。,6、一次函数的应用,四、复习题,1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大_。 2、已知一次函数y=kx+5过点P（1，2），则k=_。 3、已知一次函数y=2x+4的

4、图像经过点（m，8），则m_。 4、已知y与x成正比例，且当x1时，y2，那么当x3时，y=_。 5、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为_。,6、已知y3与x成正比例，有x=2时，y7。 （1）写出y与x之间的函数关系式。 （2）计算x4时，y的值。 （3）计算y4时，x的值。 7、已知一次函数y=kx+b的图像与y2x+1的交点的 横坐标为 2，与直线 yx+8的交点的纵坐标为 7，求 直线的表达式。,8、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另

5、一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。,（1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式。 （2）两种租书方式每天的收费是多少元？,课堂练习 看图填空： (1)当y=0时， x= 2 ; (2)直线对应的函数表达式 是y=0.5x+1 解： 直线过(2，0)和(0，1) 设表达式为y=kx+b， 得2k+b=0 b=1 把代入得k=0.5,议一议： 一元一次方程05x+1=0与一次函数y=05x+1有什么联系？ （1）一元一次方程05x+1=0的解为 x=2，一次函数y=05x+1包括许多点 因此05x+1=0是

6、y=05x+1的特殊情况 （2）当一次函数y=05x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程05x+1=0的解 函数y=05x+1与x轴交点的横坐标即为方程05x+1=0的解,例1. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续的时间t(天）与蓄水量v(立方万米）的关系如图。 （1）干旱持续10天，蓄水量为多少？持续20天呢？ （2）蓄水量小于400立方万米时，将发出严重干旱警报，多少天后将发出严重干旱警报？ （3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？,例2 . 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之

7、间的关系，如图所示：根据图象回答下列问题,油箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 2 摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ 3 油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？,例3：弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数,图象如左图所示,观察图象回答： （1）弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可知道什么？ (2) y与x之间的函数关系式为？ （3）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？,例4. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x(公斤）的一次函数

8、，图象如图所示 求：（1）从图中可以获取哪些信息 （2）旅客最多可免费携带行李的公斤数.,例5. 某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)变化情况如图所示,当成人按规定剂量服药后. (1)服药后 时,血液中含药量最高,达每毫升 微克,接着逐步衰减. (2)服药后5时,血液中含药量为每毫升 微克 (3)当x2时,y与x之间的函数关系式是 (4)当x2时,y与x之间的函数关系式是 (5)如果每毫克血液中含药量度微克或3微克以上时,治疗疾病最有效, 那么这个有效时间范围是 时,例6.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向

9、公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图所示）。图中 L1 ，L2 分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系,t/分,根据图象回答下列问题,1 ） 哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？,2） A，B哪个速度快,3） 15分内B能否追上A？,4）如果一直追下去，那么B能否追上A？,5）当A逃到离海岸12海里时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？,例7. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答

10、下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系式 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?,例8.如图所示， L1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：,（1）当销售量为2吨时，销售收入= 元， 销售成本= 元,（2）当销售量为6吨时，销售收入= 元， 销售成本= 元,（3）当销售量等于时，销售收入等于销售成本,（4）当销售量时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）,（5） 对应的函数表达式是， 对应的函数表达式 是 ,L2,例9 如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为多少千米？,如图是某出租车单程收费y(元)与行