八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.1 等腰三角形导学案 (新版)北师大版

1、1.1.1 等腰三角形导学案学习目标1、探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。2、掌握证明的基本要求和方法。学习重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。学习难点：掌握证明的基本要求和方法。一、自学释疑探索证明等腰三角形性质定理的过程中，应该注意些什么？二、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。_三、合作探究问题1：根据学过的基本事实和已知的定理，能证明“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”吗？与同伴交流，展示你的说理过程。如：已知：在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF. 求证：ABCDEF.问题2

2、：等腰三角形有什么性质？探究点一：等腰三角形的两个底角关系，与同伴交流。活动1：回忆七年级下册通过什么活动获得的等腰三角形的性质？活动2：你能证明等腰三角形的这条性质吗？这条性质结论： .简述为： .探究点二:回顾前面的证明过程，AD有什么性质？为什么？由此得到什么结论？与同伴交流。这一结论简述为： . 变式训练：1.如图，在ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，ACBCCD.(1)求证：ABD是等腰三角形；(2)BAD的度数.四、随堂检测1等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80 B80或20 C80或50 D20 2已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）A

3、8 B9 C10或12 D11或133在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A7 B11 C7或11 D7或104等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）A60 B120 C60或150 D60或1205在等腰ABC中，AB=AC，BDAC，ABC=72，则ABD=（ ）A36 B54 C18 D646ABC中，AB=BD=DC，C=40，则A=_，ABD=_.7ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD.求证：ABD是等腰三角形 求BAD的度数.我的收获1、 .2、教会学生根据已知条件选择

4、合适的证明方法解题.参考答案问题1：证明：A+B+C=180，D+E+F=180。 C=180-(A+B)，F=180-(D+E) 。A=D，B=E C=F。 BC=EF，ABCDEF问题2：探究点一：活动2：证明：如图，取BC的中点为D，连接ADAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD(SSS).B=C (全等三角形的对应角相等).等腰三角形的两底角相等.等边对等角探究点二:解：AD是底边上的中线，也是底边上的高，同时也是顶角的平分线；理由如下：过顶点A作BAC的平分线AD,交BC于点D,AD是ABC中的角平分线,BAD=CAD.在ABD和ACD中，AB=AC，BAD=CAD，AD=

5、AD，ABDACD(SAS),BD=CD(全等三角形的对应边相等),ADB=ADC(全等三角形的对应角相等).AD是BC边上的中线,BDA=90,AD是BC边上的高,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。三线合一.变式训练：1.证明：(1)ACBD（已知）ACBACD=90（垂直定义）ABC与ADC中ACACACBACDBCDCABCADC（SAS）ABAD（全等三角形对应边相等）ABD是等腰三角形（等腰三角形的定义）解：(2)ACBCCD（已知）BBAC，DDAC（等边对等角）AB=AD（已证）BD（等边对等角）BBACDDACBBACDDAC180（三角形内角和定理）BACDAC45，BAD90四、随堂检测1B2D3C4D5B6800，200.7（1）ACBD，AC=