八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段学案(新版)新人教版

1、11.1.1 三角形的边（一）学习目标1认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类；2知道三角形三边不等的关系；3懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。（二）学习重点知道三角形三边不等关系。（三）学习难点 判断三条线段能否构成一个三角形的方法。（四）课前预习1.如图,图中共 个三角形,分别是 ； 以AB为边的三角形有 ；以AD为边的三角形有 . 2.如图所示,图中含A的所有三角形有 个，它们分别是是： .3.下列长度的线段不能组成三角形的是()A.5,3,3 B.6,3,8 C.6,8,10 D.9,4,54.为估计池塘两岸A,B间的距离,杨阳在池塘一侧选取

2、了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么A,B间的距离不可能是()A.5 mB.15mC.20 mD.28 m5.等腰三角形的周长为16,(1) 其一边长为6,则另两边为 ;(2) 其一边长为4,则另两边为 .（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。 典型例题例1、（1）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形（2） 以AB为边的三角形有哪些？（3） 以E为顶点的三角形有哪些？（4） 以D为角的三角形有哪些？例2、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10课后作业一、选择题1.若有一条公共

3、边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A.2对B.3对C.4对D.6对2.如果以4cm长的线段为底组成一个等腰三角形,腰长的取值范围是()A.4cmB.2cmC.4cmD.2cm3.已知三角形的三边长分别为2,13,若为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.13 4.ABC的三边分别为，且，那么ABC为（ ）A.不等边三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.锐角三角形二、填空题5.有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是 个.6.ABC的边长均为整数,且最大边为4,那么这样

4、的三角形共有个.7.已知线段3cm,5cm,cm,为偶数，以3，5，为边能组成 个三角形.8.若三角形的三条边长分别是3cm,5cm,cm，则这个三角形的最长边的取值范围为 .三、解答题9.一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长.10.已知是ABC的三边长,化简.11. 如图,O为ABC内部任意一点，求证：OA+OB+OC（AB+BC+AC）.四、拓展提高已知一个等腰三角形的三边长分别为，求这个等腰三角形的周长.11.1.2 三角形的高、中线、角平分线（一）学习目标1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关

5、问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题。（二）学习重点认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形。（3） 学习难点画出三角形的高线、中线与角平分线。（四）课前预习1.如图,BD=DE=EF=CF,AEC的中线是,AE是 的中线. 2.如图,1=2=3=4,ABE的角平分线是,AE是 的角平分线. 3.如图,AEB=90,AE是个三角形的高,它们分别是 .4.如图,AD为ABC的中线,若BD=3cm,则BC的长是cm. 5.如图,BD是ABC的角平分线,若ABC=80,则CBD的度数是.（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。典型例

6、题例1、如图，下列说法正确的有_.ABC中，BC边上的高是BE；ACD中，CD边上的高是AD，AD边上的高是CD；ABC中，BC边上的高是AD；CF既是ABC的高，又是AFC的高，还是BCF的高.例2、如图，根据图形填空：若AD是ABC的中线，则BD=_=_.若AE=DE，则BE是_的中线，CE是_的中线.课后作业一、选择题1.如图所示，ACB是钝角，ADBC，BEAC，CFAB，则ABC中BC边上的高是（ ）A.CF B.BE C.AD D.AE 2.若AD是ABC的边BC上的中线，则ABD和ACD的面积之间的关系是（ ）A. B.= C. D.不能确定 3. 如图，在ABC中，BDAC，E

7、FAC，交BD于G，那么下列结论错误的是（ ） A.BD是ABC的高 B.CD是BCD的高 C.EG是ABD的高 D.BG是BEF的高4. 如图，已知AE为ABD的角平分线，AF为ACD的角平分线，则下列结论错误的是( )A.EAFCAB B.DAFDAC C.EADBAD D.DAFEAF二、填空题5.如图,BD是ABC的中线,AB=6cm,BC=4cm,则ABD与BCD周长的差是 . 6.如图,在ABC中,A=50,高BE,CF所在的直线交于点O,则BOC=度. 7.如图,已知AD,AE分别是ABC的中线和高,且AC=5cm,AB=3cm,则ABD与ACD的周长之差为_;若ABC的面积为2

8、4,则ACD的面积为_.8.如图所示,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,AB的中点,且,则=.三、解答题 9、如图,在ABC中,画ABC的平分线,BC边上的中线,AC边上的高.10.如图,已知CD是ABC的高,CM是ABC的中线.(1)若ABC的面积为40,求AMC的面积. (2)若AMC的面积为12,且AM边上的高为4,求AB的长.11. 如图，AD是ABC的角平分线，DE/AB,DF/AC,EF交AD于点O.DO是DEF的角平分线吗？请说明理由.四、拓展提高等腰ABC中，AB=AC,一腰上的中线将这个三角形的周长分为15和12两部分，求这个等腰三角形的三边长. 11.1.3

9、三角形的稳定性 （一）学习目标1认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；2. 通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。（二）学习重点三角形的稳定性。 （3） 学习难点三角形的稳定性的理解。（四）课前预习1.如图,小明做了一个框架,发现很容易变形,请你帮他选择一个最好的加固方案() 2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短3.下列图中具有稳定性有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图是放缩尺，其工作原理是 . 5.工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上

10、两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性 （五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。典型例题例1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 例2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？课后作业一、选择题1.下列图形中有稳定性的是（ ）A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形2.下列选项中不是利用三角形稳定性的是()A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条 3.在生活中，我们常常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ） A.稳定性 B.全等性 C.灵活性 D.对称性4.下列图形中具有稳定性的是（ ） 二、填空题5.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有 性6.举出一个三角形稳定性的生活实例： .7.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是 8.如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：_ .（填“稳定性”或“不稳定性”） 三、解答题9.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？ 10.如图，说说哪些应用了三角形的稳定性，哪