变量与函数a.ppt

1、大千世界处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:,变化过程中的等量关系:,路程 = 速度时间,试用含的 t 式子表示 s:,S = 60t,60,120,180,240,300,问题一,问题二,每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？,早场票房收入 = 10150 = 1500 （元）,日场票房收入 = 10205 = 2050 （元）,晚场票房收入 = 10310 = 3100 （元）,若

2、设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元， 怎样用含 x 的式子表示 y ？,y = 10 x,变化过程中的等量关系:,票房收入 = 售价售票张数,在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm， 怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位：cm)?,挂重2千克时弹簧长=10+0.52=11,挂重3千克时弹簧长=10+0.53=11.5,挂重x千克时弹簧长=10+0.5x,L=0.5x+10,分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.51=10.5,问题三,变化

3、过程中的等量关系:,弹簧长=原长+伸长,问题四,用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？,当长方形的长为3时，面积 =3（1023）2 = 6,各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？,设长方形的一边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表s ？,S=x(10-2x)2 即：,变化过程中的等量关系:,长方形面积=长宽,探究：,在上述问题中那些量的数值发生变化，那些量的数值始终不变：,在问题（1）中：路程s和时间t发生变化，速度（60）始终不变：,在问题（2）中：票房收入y和售票张数x发生变化，票价（10）始终不变：,在问题（3）中：弹簧长度L和挂重X

4、发生变化，弹簧伸长系数 （0.5）始终不变：,在问题（4）中：长方形的面积s和长方形的一边长X发生变化， 数值（1/2，10，-2）始终不变：,归纳,变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。,常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。,练习:请指出上面各个变化过程中的常量、变量。,(1)在S = 60t中:60是常量,s和t是变量,(2) 在y = 10 x中:10是常量, y和x是变量,(3) 在L=0.5x+10 中:0.5 , 10是常量, L和x是变量,(4) 在S=1/2 x(10-2x)中:1/2,10,-2是常量, s和x是变量,八年级 数学,第,课堂练习:,指出下

5、列关系式中的变量与常量：,(1) y = 5x 6,(2) y=,(3) y= 4x25x7,(4) S = r2,解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。,（2）6是常量，x、y是变量。,（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。,（4）兀是常量，s、r是变量。,注意: (1)指出常量时，不要丢掉系数的符号。 (2) 变量的次数通常不写。,填空： 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数 n（个）与单价 a（元）的关系式为 。 其中的变量是 ，常量是 。 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元， 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常是 。,n= 50/a

6、,n、a,50,y=4n,y、n,4,巩固练习,小结,1在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量， 数值始终保持不变的量称为常量,作业： 1、购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，用铅笔数x,表示总价y元，并指出哪些是常量？哪些是变量?,2、设路程为 360（km),速度为v（km/h),写出行完全程的时间t（h)与速度v的关系式.并指出哪些是常量？哪些是变量? 3.指出下列各式中的变量与常量。 (1) v = s/6 (2) t = 50/v (3) S =15t+t2,：谈谈这节课你有什么收获？,2常量和变量是两个对立而又统一的量它们是对“某一过程”而言的，是相对的，“某一过程”的条件不同，

7、常量和变量就可能不同,继续我们的探究之旅,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:,请说明你的道理,路程 = 速度时间,试用含的 t 式子表示 s:,S = 60t,60,120,180,240,300,问题一,在上述过程中，60是固定不变的，而S和t是按照某种规律变化的,问题二,每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？,早场票房收入 = 10150 = 1500 （元）,日场票房收入 = 10205 = 2050 （元）,晚场票房收入 = 10310 = 310

8、0 （元）,若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元， 怎样用含 x 的式子表示 y ？,y = 10 x,请说明道理：,票房收入 = 售价售票张数,在上述过程中，10是固定不变的，而y和x是按照某种规律变化的,在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm， 怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位：cm)?,挂重2千克时弹簧长=10+0.52=11,挂重3千克时弹簧长=10+0.53=11.5,挂重x千克时弹簧长=10+0.5x,即：L=0.5x+

9、10,分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.51=10.5,问题三,在上述过程中， 0.5 和10是固定不变的，而L和x是按照某种规律变化的,问题四,用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？,当长方形的长为3时，面积 =3（1023）2 = 6,各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？,设长方形的一边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表s ？,S=x(10-2x)2 即：,在上述过程中，1/2,10,2是固定不变的，而S和x是按照某种规律变化的,问题五:,在国内投寄平信应付邮资如下表：,若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克， 则该分别

10、付邮资多少元？,在上述问题中，邮资y和信件质量 x是按照某种规律变化的 注意：这里y和x 的变化规律无法用一个表达式表示,所以 用一个表格表示这种变化规律.,问题六:是我市春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：,（1）这天的8时的气温是 , 14时的气温是 ，22时的 气温是 ； （2）这一天中，最高气温是 ， 最低气温是 ； 小结：天气温度随 的变化 而变化，即T随 的变化而变化；,4,8,6,10,-2,时间,t,转到5,转到8,在上述问题中，气温T和时间t是按照某种规律变化的 注意：这里y和x 的变化规律无法用一个表达式表示,所以 用一个图象表示这种变化规律.,60,探究规律:,

11、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。,如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,例如:,问题1中 s=60t，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.,唯一,t,s,t,问题2中 y=10 x，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.,唯一,x,y,x,问题3中 L=0.5x+10 ，对于x的每一个值，L都有 的值与之对应，所以 是自变量， L 是 的函数.,唯一,x,x,问题4中 s= 1/2x(10-2x)

12、 ，对于x的每一个值，s都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.,唯一,x,s,x,问题5中 对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，所以 x是自变量， 是 的函数.,唯一,y,x,问题6中 对于t的每一个值，T都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.,唯一,t,T,t,归纳：如果一个变化过程有两个变量X和Y，对于x的每一个值， y都有 的值与之对应，称x是 ，y是x的 ,唯一,自变量,函数,例1 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化. 解：（1）面积s随高h变化的关系式s = ， 其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数； （2）当

13、h=3时，面积s=_， （3）当h=10时，面积s=_；,h和s,h,s,h,7.5,25,例2购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表： （1）y随x变化的关系式y= ， 是自变量， 是 的函数； （2）当购买8支签字笔时，总价为 元. 2一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式 ，常量是 ，变量是 ， 自变量是 ， 是 的函数。,3,6,9,3x,x,y,x,24,h和s,h,s,h,5如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是 ， 是 的函数。,x和y,y,x,x,y,4.下列关于变量

14、x，y 的关系式：,其中y是x的函数的是 ,请你辨析,，,，,，,，,，,.,图象法,列表法,解析式法,表示函数关系的方法,y=10 x，l=0.5x+10,关系明确 运用方便,简洁 明了,形象 直观,注意:这三种表示方法根据需要有时可以相互转换,1.有10元钱去买菜，西红柿每斤0.8元，设西红柿的斤数为x,所剩的钱数为y元。 (1)指出其中的两个变量 (2)它们谁是谁的函数？ 2.有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超一公里收2元，有一位乘客坐了t（t3）公里,他的付费为y元， (1)指出其中的两个变量， (2)它们谁是谁的函数？,例题,一辆汽车的油箱中现有汽油50升,如果不再加油,那

15、么油箱中的油量y(单位;升)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1升/km. (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)指出自变量的x取值范围. (3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油? (4)当油箱中还有20升汽油时,汽车行驶了多少km? 解(1)根据题意:y与x之间的函数关系式为:y=10-0.1x 即 y=-0.1x+50 (2)根据题意: x 0 得0 x50 -0.1x+500 x的取值范围是0 x50 (3)当x=200时,y=-0.1200+50=30(升) (这是已知自变量x的值求函数y的值) (4)当y=20时, 20=-0.1x+50 得x=300(km)(这是已知函数y的值求自变量x的值),例题,驶向胜利的彼岸,这次课到现在 你学到了什么？,同桌之间 相互交流,4 . ,欢迎你下次光临,谢谢：祝你