高中数学 3.1.1《方程的根与函数的零点》课件 新人教A版必修1ppt课件.ppt

1、方程的根与函数的零点,1,问题1：如何求下列方程的根,(1),(2),(3),方程的根与函数的零点 创设情境，初步探索，设问激疑,（4）,2,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函数图象 (简图）,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,函数的图象 与x轴的交点,y=0,方程的根与函数的零点 从特殊问题进行探究,3,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数 y= ax2 +bx+c(a0) 的简图,判别式 = b24ac,0,=0,0,函数

2、的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数根x1 、x2,对于二次函数yax2bxc(a 0)与一元二次方程ax2bxc0 (a0) ，其判别式b24ac.,方程的根与函数的零点 从特殊到一般,y=0,思考：当a0时呢？,4,这种关系可以推广一般情形吗？,方程的根与函数的零点 总结归纳，知识拓展,结论：一元二次方程的根是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标!,对于任意方程f（x）=0与对应函数y=f（x），上述结论是否成立呢？,（1）,（2）,5,方程的根和相应的函数图象与x轴交点的横坐标相

3、同,方程的根与函数的零点 总结归纳，知识拓展,6,对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点,方程的根与函数的零点 形成概念,梳理提升,函数零点的定义：,2.零点是点还是数?,1.任意函数都有零点吗?,7,问题1：此图象是否能表示函数？ 问题2：你能从中分析函数有哪些零点吗？,-2,-1,2,3,8,方程的根与函数的零点 等价关系,梳理提升,函数y=f(x)有零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,1.,9,观察二次函数f(x)=x22x3的图象:,2,1 f(2)0 f(1)0 f(2)f(1)0 （2,1）中x1 是 x22

4、x30的一个根,2,4 f(2)0 f(2)f(4)0 （2,4）中x3 是 x22x30的另一个根,观察对数函数f(x)=lgx的图象:,0.5 , 1.5 f(0.5)0 f(0.5)f(1.5)0 在（0.5 , 1.5) 中x1 是lgx=0的一个根.,10,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续 不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函 数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,零点存在性定理,11,y,12,由表3-1和图3.13

5、可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内 有零点。,由于函数f(x)在定义域 (0,+)内是增函数，所以 它仅有一个零点。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1） 和图象（例1）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例题1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。,13,练习： 1.二次函数 ， 则函数的零点个数是（ ）,2.求下列函数的零点个数,14,B,试一试：例2,方程的根与函数的零点,15,作业：,1.若函数 f(x)=ax+b有一个零点2,求函数 g(x)=bx2-ax的零点