数学人教版九年级上册二次函数.1.2二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

1、二次函数y=ax2的图象与性质,复习,二次函数的定义：,一般地，形如,1.你知道下列函数的图象分别是什么吗？,导入,一条直线,一条直线,2.用什么方法画函数的图象？,描点法,列表、描点、连线,x,y=x2,.,.,.,.,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,画函数y=x2的图象,请画函数y=x2的图像,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.,y=x2,探究:观察y=

2、x2,y=-x2的图象,具有怎样的对称性?,这两个图象都关于y轴对称.,定义:函数y=x2,y=-x2的图象都是一条曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.,y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.,y=x2,y=x2,一般地，二次函数y=ax+bx+c的图象叫做抛物线y=ax+bx+c.,探究：观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律.,1.抛物线y=x2的图象开口向上, 抛物线y=-x2的图象开口向下.,2.图象的顶点都在原点. y=x2的顶点是图象的最低点, y=-x2的顶点是图象的最高点.,y=x2,y

3、=x2,3.y=x2 y=-x2,对称轴的左侧:y随x的增大而减小;对称轴的右侧: y随x的增大而增大。,对称轴的左侧:y随x的增大而增大;对称轴的右侧: y随x的增大而减小。,结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质,当a0时，开口向上； 当a0时，开口向下,1. 对称轴都是y轴;,3.图象的顶点都在原点. 当a0时，顶点是图象的最低点, 当a0时，顶点是图象的最高点.,探究：观察图形，Y随X的变化如何变化？,8,6,4,2,-2,-4,-6,-8,-10,-5,5,10,y=- x2,x,y,o,-8,10,y= x2,当a0时， 对称轴的左侧:y随x的增大而减小； 对称轴的右侧:y随x的

4、增大而增大。 当a0时， 对称轴的左侧:y随x的 增大而增大； 对称轴的右侧:y随x的增大而减小。,y= ax2与y= -ax2关于x轴对称,二次函数 y=ax2 的图象与性质:,二次函数y=ax2的性质,开口 方向,对称性,顶点 最值,增减性,开口向上,开口向下,关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x0,顶点坐标是原点（0，0）,当x=0时，y最小值=0,当x=0时，y最大值=0,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,1、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而

5、减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。,（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,范例,例1、在同一平面直角坐标系中，画出 下列二次函数的图象：,比较几个二次函数的图象，你有 什么发现？,新授,开口大小与什 么有关？,巩固,2、在同一平面直角坐标系中，画下列 二次函数的图象：,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,-1 -2 -3

6、 -4 -5 -6 -7 -8 -9,x,y,|a|越大，抛物线开口越小,巩固训练,.下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为,(4),(2),(3),(1),|a|越大，抛物线开口越小,范例,例2、已知二次函数 的图形经 过点(-2，-3)。 (1)求a的值，并写出函数解析式； (2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图象的位置；,试一试：,1、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 ；,2、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 ；,3、y=kx2与y=kx2(k 0)在同一坐标系中，可能是（ ）,A,B,C,D,B,巩固,4、若抛物线 的开口 向下，求n的值。,5、若抛物线 上点P的坐标为 (2，-24)，则抛物线上与P点对称的点 P的坐标为 。,6、若m0，点(m+1，y1)、 (m+2，