(精选)复数的加减法运算及其几何意义.ppt

1、复数的加减运算,及其几何意义,1,预备知识,一、复数的几何意义 （1）复数z=a+bi与复平面内点Z(a,b)一一对应； （2）复数z=a+bi与平面向量 一一对应； （其中O是原点，Z是复数z所对应的点）,二、平面向量的加减法 平行四边形法则、三角形法则,2,复数的加法法则,规定：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,1、(1+2i)+(-2+3i)=,口算：,2、(-2+3i)+(1+2i)=,3、(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i) =,4、(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i) =,-1+5i,-1+5i,(-1+5i)+(3+4i)= 2+9i,(-2+3i

2、)+(4+6i) = 2+9i,3,（1）两个复数的和仍是一个复数。,（2）复数的加法法则满足交换律、结合律。,说明：,4,探究：复数加法的几何意义,复数可以用向量表示，如果与这些复数对应的向量不共线，那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行。,对应复数(a+c)+(b+d)i,5,复数的减法法则：,（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i,注：两个复数的差是仍为复数。,口算：(1+2i) -(-2+3i) =,3 - i,6,探究：类比复数加法的几何意义，看看复数减法的几何意义是什么.,7,两个复数相加（减）就是分别把实部、虚部对应相加（减），得到一个新的复数，即

3、(a+bi) (c+di) = (ac) + (bd)i,总结,8,例题讲解,例1： 计算（5 - 6i）+（-2 - i）-（3 + 4i）,例2：设 z1 = -2 + 5i ，z2 = 3 + 2i， 计算,（5 2 - 3）+（-6 1 - 4）i = -11i,（-2 + 5i）-（3 - 2i）=,-5 + 7i,9,3.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数,4.互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数,2.实数与实数相加为实数， 虚数与虚数相加为虚数,判断正误：错误的请举出反例,1.实数与虚数相加一定为虚数,正确,错误,正确,错误,10,5 - 5i,一讲一练1：,另解：其对应复数

4、5-5i=(2-3i)-(-3+2i),分析：,11,一讲一练1：,1-7i,zB - zA,结论1：,12,复平面内点A、B对应的复数分别为 zA=3+2i 和 zB= -2+4i，则A、B间的距离是,一讲一练2：,分析：,另解：,13,复平面内点A、B对应的复数分别为 zA=6+i 和 zB= 2-2i，则A、B间的距离是,一讲一练2：,5,14,一讲一练3：,以（1，1）为圆心，半径为1的圆周,以（2，3）为圆心，半径为2的圆周,15,思考：你能归纳推导出一个更一般的结论吗？,以（a，b）为圆心，半径为r的圆周,16,4,17,小结,类比思想： （代数角度）与实数之间的类比：复数的加减运算遵循实数运算的运算律和运算顺序； （几何意义）与向量的概念、运算之间的类比。 数形结合：利用复数的几何意义解决距离、轨迹等的问题。,18,不能比较大小 模可以比较大小