九年级数学下册 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质学案(新版)新人教版

1、26.1.2 反比例函数的图象和性质第一课时【学习目标】1.会用描点法画反比例函数的图象；2.数形结合，及结合反比例函数的解析式与其图象特征来分析，总结出反比例函数的主要性质（重点）；3.正确掌握反比例函数的增减性（难点）.01自主学习案1.复习 函数图象的概念. 画函数图象的步骤.2.思考：函数的图象与坐标轴有交点吗?它的图象分布在什么区域?函数呢?学法指导：复习内容由学生自己翻阅课本巩固，思考内容老师适当点拨.02课堂探究案自主探究学生动手操作：画反比例函数与的图象.学法指导：1.同桌分工，每人各画一个图象，然后独立完成列表，描点，连线，完成后交流，点评，教师巡视.2.老师展示学生所画函数

2、图象中的典型错例，然后引导学生分析错因并修正.合作探究1.观察思考观察反比例函数与的图象，回答下面的问题. （1） 每个函数的图象分别位于哪些象限?（2） 在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗?（3） 在不同的象限内，函数的增减性还成立吗?2、从具体到抽象探究：反比例函数（k0）的图象和性质.当x0时，则y 0；当x0时，则y 0.（填“”或“”号）已知A，B是（k0）的图象上两点，若0，则 ；若0，则 ；若0，则 .归纳：一般地，当k0时，反比例函数的图象是 ，双曲线的两支分别位于 ，在每一个象限内，y随x的增大而 .3.类比探究回顾以上探究过程，你能用类似

3、的方法研究函数（k0）的图象和性质吗?归纳：一般地，当k0时，反比例函数的图象是 ，双曲线的两支分别位于 ，在每一个象限内，y随x的增大而 .4.归纳总结你能归纳出反比例函数（k0）的性质吗?（可参考教材第6页的归纳）学法指导：教师引导学生数形结合、从具体到抽象、类比探究，透彻理解反比例函数的图象和性质.应用探究1.填空：反比例函数的图象位于 .2.已知A，B，C 是双曲线上的三点，且0，试比较，的大小.学法指导：小组合作交流进一步巩固反比例函数的图象与性质，老师强调反比例函数增减性的区间性以及数形结合，从而突破难点.03随堂达标案1.已知反比例函数的图象经过点A(3,-4).（1）这个函数的

4、图象分布在哪些象限?在图象的每一支上,y随x的增大如何变化?（2）点B（-3,4）,C（-2,6）和点D（3,4）是否在这个函数的图象上?为什么?2.已知点A ，B 在反比例函数的图象上，如果，且，同号，那么有怎样的大小关系?为什么?3.已知反比例函数的图象的一支位于第一象限.（1）图象的另一支位于哪个象限?常数a的取值范围是什么? （2）在这个函数图象上任取点A和B，如果，那么与有怎样的大小关系?4.如图，已知函数中，x0时，y随x的增大而增大，则y=kx-k的大致图象为（ ）. A B C D课堂小结1一般地，反比例函数（k0）的图象是 .2双曲线（k0）所在象限与k有何关系?3反比例函数

5、（k0）的增减性? 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第二课时【学习目标】1.灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题（重点）；2.理解反比例函数（k0）中k的几何意义，数形结合，进而解决一些函数综合问题（难点）；3.进一步数形结合，利用函数的图象确定不等式的解集（难点）.01自主学习案问题探究：已知反比例函数的图象经过A（2,6）（1）这个函数的解析式为 .（2）它的图象位于哪些象限？（3）它的函数增减性如何?（4）点B（3,4），C（），D（2,5）是否在这个函数的图象上?学法指导：学生独立思考，教师点评，从而巩固用待定系数法求函数的解析式，以及反比例函数的图象与性质02课堂探究案自主学

6、习问题：如图，它是反比例函数图象的一支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪些象限?常数m的取值范围是什么?（2）在这个函数图象的某一支上任取一点A和点B，如果，那么和有怎样的大小关系?(3)若A和B是在这个函数图象的两点，如果，那么和的大小关系又是如何?学法指导：小组合作交流，教师发现问题纠正错误，强调（3）的分类，注重思维的严谨性培养，数形结合，进一步让学生理解反比例函数的增减性.合作探究图1问题:如图1，点A在反比例函数（x0）的图象上，ABx轴于B，ACy轴于C，你能求出矩形OBAC的面积吗?追问1：若点A在（x0）的图象上呢?追问2：如图2，若点A是双曲线上任意一点呢?图

7、2追问3：如图3，若点A是反比例函数（k0）图象上任意一点呢?图3学法指导：教师引导学生数形结合，从具体到抽象，层层递进，让学生理解“k”的几何意义，灵活运用所得结论解决数学问题.应用探究问题：如图，直线与双曲线（k0）相交于A、B两点，点A的纵坐标为2，（1）写出B点的坐标与双曲线的解析式.（2）根据图象回答下列问题：方程的解为 .不等式的解集为 .不等式的解集为 .学法指导：小组合作交流，教师再作讲解，强调数形结合.03随堂达标案1.已知三点，在双曲线上，试比较的大小.2.如图，点A是双曲线上一点，作ABx轴于B点，且SAOB=4，则k= .3.如图，函数的图象如图所示，观察图象思考，如果，那么a的取值范围为 .4.直线与双曲线的图象的一个交点坐标为（2,4），则他们的另一个交点坐标为 .5.如图,在平面直角坐标系中,