流体力学-基本方程1.ppt

1、第二章研究流体力学的基本方程，流体运动的基本概念，连续性方程，流体胶束的运动分析，理想流体运动的微分方程，伯努利方程，动量方程和动量矩方程，第一节研究流体运动的方法，跟踪单个流体粒子(a，b，c)，从(a，b，c)运动到(X，Y，Z)，以及时间t0 3333。在时间：流场中的所有粒子都包含在变量(a，b，c)中，这些变量是拉格朗日变量，即粒子在t=t0时的空间位置，这些变量用于对连续介质中无限数量的粒子进行编号，作为粒子标记。同样，流体粒子的密度、压力和温度也是拉格朗日变量(a、b、c、t)的函数。欧拉方法侧重于研究空间中的固定点，选择空间中的一个固定点，记录其位移、速度和加速度随时间的变化，

2、综合流场中许多空间点随时间的变化，通过描述物理量在空间中的分布来研究流体运动的方法。欧拉方法中的变量是空间坐标和时间变量，拉格朗日方法和欧拉方法分别描述了所有粒子的瞬时参数和有限粒子的轨迹，这些方法既复杂又简单，不能直接反映参数的空间分布，不适合描述流体单元的运动和变形特性。拉格朗日观点是重要流体力学中最常用的分析方法。有体导数和有体加速度这两种方法的比较，也称为有流导数、物质导数和粒子导数，也称为全导数。矢量，标量，如果流场中每个空间点的任何运动元素不随时间变化，这种流动称为稳定(恒定)流动。否则，它就是不稳定(不稳定)流。如果流场中所有空间点的物理量在某一时刻相等，则称之为均匀场(流)，否

3、则称之为非均匀场(流)。众所周知，当拉格朗日变量表示的速度分布为u=(a 2)et-2，v=(b 2)et-2且t=0时，x=a且y=b. (1)当t=3时求出粒子分布；(2)粒子运动定律a=2)a=2 b=2；(3)粒子加速。解决方法通过积分上述公式，上述公式中的c1和c2是积分常数，它们仍然是拉格朗日变量的函数。当t=0时，其中x=a，y=b，c1=-2，C2=-2、x=(a2) et-2t-2y=(B2) et-2t-2 (1)，将t=3代入上述公式，x=(a2)E3-8y=x和y方向的粒子速度和加速度的分量是什么？1.系统(1)定义(2)当系统运动时，它的位置和形状可能会改变，但系统的

4、质量是守恒的。2.控制体(1)定义(2)特性不同于系统。控制体只是一个框架，控制体的表面可以进行质量交换，并且有无数组确定的流体粒子。流体通过的流场中的某个空间区域，该区域的边界表面是控制表面。系统与控制体，系统与控制体，第二节，流体运动的基本概念，流体粒子的轨迹。属于拉格朗日方法的研究内容。给定速度场，流体粒子随时间移动一段距离，粒子轨迹的微分方程是粒子在初始时间的坐标，通过积分得到粒子的轨迹方程。轨迹和流线，流线速度场的矢量线。在任何时间t，曲线上每个点的切向量都与该点的速度向量相切。流线微分方程：流线的几个性质：在稳定流中，流线不随时间改变它们的位置和形状，流线和轨迹重合。在非定常流中，

5、流线的形状和位置不断变化，因为每个空间点的速度随时间而变化。流线不能相互相交和转向，只能平滑过渡。流体流动的速度在流线密集的地方高，而在流线稀疏的地方低。迹线与流线的区别：迹线是同一流体质点在不同时间的位移曲线，符合拉格朗日观点；流线是不同流体颗粒同时速度矢量的包络，符合欧拉观点。在流场中，流管形成一个封闭的圆周，该圆周不是流线，并穿过由圆周上所有流线组成的管状表面。流体不能通过流动管，流动管像真正的管子一样将流体从内部和外部分开。在稳定流中，流管的形状和位置不会随时间而改变。充满流管的流体流。横截面积极小的溪流。微元流动的极限是流线。微元流与流线的区别：流是一个物理概念，涉及速度、压力、动量

6、、能量、流量等；流线是一个数学概念，它只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。总截面积有限的河流。例如，河流、运河和水管中的水流和空气管道中的气流都是总流量。3.流管和流；4.缓慢变化的流量和快速变化的流量。缓变流中流线的夹角很小，流线的曲率半径很大，流动几乎与直线平行。否则，这是一个突变。流体在直管中的流动是一种缓慢变化的流动，流动发生在管道横截面积急剧变化和流向变化的地方，如突然膨胀管、突然收缩管、弯管、阀门等。是一个突然变化的流程。5.有效横截面流的平均速度，有效横截面垂直于流或总流中所有流线的横截面。体积流速():质量流速():流速单位时间内流经有效横截面积的流体量。质量流量():体积流量(

7、):质量流量():质量流量():平均速度体积流量与有效横截面积之比。一般情况下，下标a不加，直接用v. 6表示。湿循环水力半径的当量直径，湿循环总流量有效截面上流体与固体壁的接触长度。有效截面积a与总流量湿循环的比率，水力半径。圆形截面管道的几何直径，非圆形截面管道的当量直径，环形截面矩形管道的管束，1。由确定的流体颗粒组成的流体质量或流体体积。在流体运动过程中，系统的边界曲面不断变化。2。控制体积是相对于坐标系的固定空间体积v。这是为了研究这个问题的方便而决定的。边界曲面s被称为控制曲面。第3节连续性方程，3。运输公式、系统和控制体、系统：边界用虚线表示；控制体：边界用实线表示。左边的图片(

8、a)对应于时间t；右边的图(b)对应tt时间。n是一些物理量(如质量、动量和能量等)的总量。)在时间t被系统拥有；表示流体的单位质量有这种物理量。流体系统的某一物理量n在时间t的变化率是v:系统在时间t的体积；v:TT时间系统的体积。也就是说，当有。如果CV用于表示控制体的体积，CS2是控制体表面的流出面积；CS1是流入控制体表面的面积。整个控制体的面积、传输公式或传输公式的具体含义：物理量n(如质量、动量和能量等)的变化率。)等于控制体中物理量的变化率与该时刻通过控制体表面的净通量之和。对于稳定流：局部导数项，迁移导数项，流场的不稳定性，流场的不均匀性，或，根据质量守恒定律，传输公式为：积分

9、形式的连续性方程：方程含义：单位时间内控制体中流体质量的增量等于通过控制体表面的质量净流量。稳定流积分形式的连续性方程。积分形式的连续性方程，当应用于稳定管流时：A1、A2是管道上任意两个截面，A1截面上的质量流，A2截面上的质量流，分别表示这两个截面上的平均流速，并把该截面作为有效截面：对于不可压缩流体：一维稳定流的积分形式的连续性方程，该方程表明，对于不可压缩流体的一维稳定流，任何有效截面上的体积流都等于一个常数。在相同的总流量下，大流量断面的流速较小，小流量断面的流速较大。连续性方程是流体力学中质量守恒定律的数学表达式。以如图所示的微型六面体为控制体，分析控制体流入和流出的质量差在dt时

10、间内为：5。微分形式的连续性方程，X方向：Y方向：Z方向：根据质量守恒定律，单位时间内流入和流出控制体的质量差等于控制体中流体面积密度变化引起的质量增量。也就是说，上述公式将被替换和简化，或者上述公式是流体运动的连续微分方程的一般形式。对于恒定不可压缩流体，连续性方程可以简化为：定常流或不可压缩流体，积分公式：直观，物理意义明确，无需知道流场内部的流动细节，只需控制流场参数在表面的微分公式：给出密度和速度场的分布规律，思考：下面的表达式是不可压缩二维流的速度吗？1.流体胶束的运动类型、刚体平移、旋转流体平移、旋转和变形(线性变形和角度变形)；4.流体胶束的运动分析：2.相邻点运动的几何描述；1

11、.翻译速度：ux，uy，uz，2。线变形速度(指单位时间内胶束的相对线变形)，X向线原因：连线方向上每个粒子的速度梯度是线变形的原因；3.旋转角速度(角平分线的角速度)，胶束平行于oz轴的旋转角速度，同样的原因，4，角变形速度(直角边与角平分线之间的角度变化速度)，以及不在粒子连线方向的速度梯度的存在是旋转和角变形的原因。旋转流和非旋转流，根据场论的表述：流体胶束运动，非旋转流，旋转流，第5节，理想流体运动微分方程，理想流体运动微分方程，是研究流体运动学的重要理论基础。这可以由牛顿第二定律推导出来。该方程描述了物体：速度(加速度)和理想(不考虑粘度)和不可压缩(恒定密度)流体的力之间的关系。因

12、此，只考虑法向力，不考虑切向力。1.欧拉运动微分方程，应力分析。表面力：切向应力0(理想流体)法向应力和压力，x轴正方向，x轴负方向。根据牛顿第二定律，得到了x轴方向的运动微分方程，即理想流体的运动微分方程欧拉运动微分方程，矢量公式为：单位质量流体的单位惯性力，2。欧拉运动微分方程是描述理想流体运动的基本方程，但它只表示运动的线速度，而不表示旋转运动的角速度，因此无法从方程中判断流体是否在旋转。因此，欧拉运动方程被转换，这就是所谓的格罗米科-兰布拉运动微分方程，它可以表明流体流动是旋转的。如果流动有自旋，右边的第三项不等于零，相反，它是零。静水压及其“静态”特性是绝对静态和相对静态的。静态压力

13、的定义，平衡状态，2。静压特性，a .静压的方向是沿作用面的内法线方向，N/m2(Pa)，反证的方法，第6节流体静力学，质量力，表面力，证明：取微四面体O-ABC，b . p的全微分，流体平衡的微分方程，1 .流体平衡的微分方程，由泰勒展开，采用前两项：质量力，将上述公式除以dx，dy，dz，并简化。类似地，欧拉平衡微分方程(1755)，(1)，(2)，(3)，2。力的势函数，力独立于路径的充要条件必须是势函数，并且力是强大的。将表达式(1)、(2)和(3)分别乘以dx、dy和dz，并将它们相加。表达式(4)可以写成：力和势函数之间的关系，以及静水压力分布规律可以通过积分上述表达式获得。3.等

14、压面：广义平衡下的差压等压面方程，积分，写成头形式：1。压力分布定律，单位米能量，液体在重力作用下的压力分布定律，或写成，单位Pa，物理意义：能量守恒，p/g压头Z位置压头，最常用的压力分布定律公式：帕斯卡原理(压力传递率)，适用范围：1。重力场，2号。压力的表示方法，a .绝对压力pab，以绝对真空作为零压力，pa局部大气压力，pa，a，h，b .相对压力(计算压力，表压)PM，c .真空度pv，以局部大气压力作为零压力，注意：pv表示绝对压力小于局部大气压力形成的真空度，读正值！压力单位，工程大气压力(at)=0.9807105帕=735.5毫米汞柱=10毫米汞柱=1千克/平方厘米(千克力

15、每平方厘米，缩写为千克)，标准大气压力(大气压)=1.013105帕=转换：1千帕=103帕1巴=105帕，4。压力表，例如，帕(水在A处，汞在密度处)，溶液：制作一个等压面，例如，帕(空气在A处，水在密度处)，溶液：忽略气柱的高度，一端与测量点相连。水银与差压计中的密度)、溶液：为等压面、H、1、2、两端分别与测量点相连，例如，P(管道中的空气与差压计中的水的密度)、溶液：H、1、2、o、g、a、x、z、流体的相对平衡、a、重力(g)、惯性力(a)、by、(惯性力)、例1洒水喷头在平地上以等加速度a=0.98m米/秒2运行，静止时，水深为与点o的水平距离为1.5m。装有液体的容器以等加速度沿与水平面成一定角度的斜坡向下运动，容器内的液体在图中所示的新状态下达到平衡，液体颗粒之间没有相对运动，从而求解出液体的压力分布规律。