九年级数学下册 28.2 仰角、俯角导学案（新版）新人教版

1、仰角、俯角学习目标：理解解直角三角形在实际问题中的应用重点：掌握与测量有关的几个概念难点：解直角三角形解决简单实际问题28.2.2应用举例 第1课时仰角、俯角 1.理解解直角三角形在实际问题中的应用(1)解决实际问题时,关键是根据题意抽象出其几何模型,然后再通过解决几何模型的问题得到实际问题的答案.(2)与斜三角形有关的问题,往往通过作一边上的高,把其转化为的问题.2.掌握与测量有关的几个概念如图,在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线的角叫仰角,在水平线的角叫俯角.重点一:解直角三角形解决简单实际问题利用解直角三角形解决实际问题的步骤:(1)将实际问题抽象为数学问题;(2)画出平面图

2、形,转化为三角形的问题;(3)通过作辅助线利用直角三角形的边角关系,运用三角函数的有关知识解决问题.1. 如图所示,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,A=90,C=40,则AB等于()(A)asin 40米(B)acos 40米(C)atan 40米(D)米2. 如图是某水库大坝横断面示意图.其中CD、AB分别表示水库上下底面的水平线,ABC=120,BC的长是50 m,则水库大坝的高度h是()(A)25 m(B)25 m (C)25 m(D) m3.某学校的校门是伸缩门,伸缩门中的每一行菱形有20个,每个菱形边长为30厘米.校门

3、关闭时,每个菱形的锐角度数为60(如图1),校门打开时,每个菱形的锐角度数从60缩小为10(如图2).问校门打开了多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin 50.0872,cos 50.9962,sin 100.1736,cos 100.9848)重点二:有关仰角、俯角的测量问题4. (2013绵阳改编)如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角为60,又从A点测得D点的俯角为30,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为()(A)20米(B)10米 (C)15米(D)5米5. 如图所示,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、

4、45,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是()(A)200米(B)200米 (C)220米(D)100(+1)米6.(2014昆明)如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32,AC=22米,求旗杆CD的高度(结果精确到0.1米,参考数据:sin 320.53,cos 320.85,tan 320.62).7. (2013遵义改编)某中学在创建“特色校园”的活动中,将该校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点D处,用1米高的测角仪

5、CD,从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37,然后向教学楼方向走了4米到达点F处,又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45.已知教学楼高BM=17米,且点A,B,M在同一直线上,求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1米,参考数据:1.73,sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75).A层(基础)1. 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米,则旗杆的高度约为()(A)24米(B)20米(C)16米(D)12米2. 在一次数学活动中,李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去

6、测量学校内一座假山的高度CD.如图所示,已知李明距假山的水平距离BD为12 m,他的眼睛距地面的高度为1.6 m,李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C,此时,铅垂线OE经过量角器的60刻度线,则假山的高度为()(A)(4+1.6) m(B)(12+1.6) m (C)(4+1.6) m(D)4 m3. (2013山西)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100 m到达A处,在A处观察B地的俯角为30,则B,C两地之间的距离为()(A)100 m(B)50 m (C)50 m(D

7、) m4. 如图所示,某风景区为了方便游人参观,计划在主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处,若在A处测得C处的俯角为30,两山峰的底部B、D相距900 m,则缆车线路AC的长为()(A)300 m(B)600 m (C)900 m(D)1800 m5.如图甲、乙两楼的楼间距AC为10米,某人在甲楼楼底A处测得乙楼的楼顶B的仰角为60,在乙楼的楼底C处测得甲楼的楼顶D的仰角为45,则甲楼比乙楼矮米.6. 如图所示,将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上,

8、则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75)7. 如图所示,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30和60.如果这时气球的高度CD为90米,且点A、D、B在同一直线上,建筑物A、B间的距离为米.8. (2013十堰)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30,则小山东西两侧A、B两点间的距离为米.9. 某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30和45,试确定生命所在点C的深度(精确到0.1米,参考数据:1.41,