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文档简介

1、24.2.2 切线的判定与性质,2个,交点,割线,1个,切点,切线,d r,d = r,d r,没有,回顾：,直线与圆的位置关系可以从直线与圆的公共点个数刻画，也可从圆心到直线距离d与半径r的关系来判断。,相交,相切,相离,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？,生活中的数学,这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。,想一想,过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？,O,r,l,A,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是

2、圆的切线。, OA是半径，OAL于A L是O的切线。,几何符号表达：,判断： 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线 （ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 ( ),切线必须同时满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径,例1 直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.,连半径，证垂直,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 OE是O的半径 AC是O的

3、切线。,作垂直,证半径,观察右图： 如果直线AT是 O 的切线，A 为切点，那么AT和半径OA是 不 是一定垂直？,A,T,O,M,切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径,几何应用:,L是O的切线 ， OAL,练习4,1 例 已知：如图，AC 是O的直径，直线AB、CD是O的切线.A、C是切点，AB与CD有怎样的位置关系？证明你的结论。,B,C,练习1 如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线 上,BD=OB,点C在圆上,CAB=300. 求证:DC是O的切线.,1,2,3,O,B,A,C,D,2 如图，AB为O的直径， C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分DAB.,知切点，作过切点的半径，得垂直。,3.,证明圆的切线常用辅助线作法：,连半径，证垂直 作垂直，证半径,（3）知切点，作过切点的 半径，得垂直。,（2011柳州）如图，已知AB是O的直径，锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E 求证：直线CD为O的切线；,作业,已知，如图AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD,垂足为D，连接BC。 (1)求证BC平分PBD,如图，以RtA

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