28.2过三点的圆

1、滦南县柏各庄镇初级中学,叶锟,过三点的圆,一位考古学家发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,想一想,要确定一个圆必须满足几个条件?,动脑筋,过三点的圆,1.知道过一点、过两点和不在同一直线上的三点作圆的个数 2.掌握不在同一直线上的三个点画圆的方法 3.理解三角形的外接圆和外心的相关概念 重点：正确理解不在同一直线上的三点确定一圆 难点：三角形外接圆的相关概念及其画法,学习目标：,1、过一点可以作几条直线？,2、过几点可确定一条直线？,过几点可以确定一个圆呢？,回 顾,经过点A一个点能确定一个圆吗?,A,探 索1,经过一个已知点能作无数个圆,

2、几何画板演示,经过点A、点B两个点能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已知点能作无数个圆,经过点A、点B两个点所作圆的圆心有什么规律?,它们的圆心都在线段AB的中垂线上。,探 索 2,经过点A，B，C三点能确定一个圆吗？,N,M,F,E,探 索 3,思 考,1、已知三点怎样确定圆心？ 2、圆心到三点的距离有什么关系？,A,B,C,过如下三点能不能做圆? 为什么?,不在同一直线上的三点确定一个圆,讨论交流,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 O即

3、为所求。,A,B,C,O,思 考,用尺规作过三角形三个顶点的圆 已知：如图ABC 求作： O使它经过点A、B、C,作法：1、分别作线段AB 、AC的垂直平分线MN、，设MN、 EF交于点O； 2、以O为圆心，OB为半径作圆。 O即为所求。,O,N,M,F,E,A,B,C,做一做,经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。,定 义,画出过以下三角形的顶点的圆,O,C,A,B,O,O,（图一）,（图二）,（图三）,练 习,6、图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边

4、，用 次这个工具找出一个圆的圆心。,C,圆心,比一比,比一比,7、如图，BE是O直径，弦AD与BE交于点F， 下列三角形中，外心不是点O的是（ ）,A、ABE B、 ACF C、 ABD D、 ADE,8、某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）,植物园,动物园,人工湖,比一比,通过本课的学习，你又有 什么收获？,课堂小结,（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。,（2）经过一个已知点能作无数个圆！,（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。,（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。,（5）外接圆，外心的概念。,谢谢！,已知ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆,O,练 习,9、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,比一比,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,假设经过A、B、C三点的O存在,（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。,（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MNAB， E