苏教版必修二《解析几何》：对称问题 教学课件.ppt

1、对称问题,对称问题,中心对称问题,点关于点的对称,线关于点的对称,轴对称问题,点关于线的对称,线关于线的对称,轴对称,中心对称,有一个对称中心:点,定 义,沿轴翻转180,绕中心旋转180,翻转后重合,旋转后重合,性质,1、两个图形是全等形,2、对称轴是对应点连线的垂直平分线,3、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上,1、两个图形是全等形,2、对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。,例1. 已知点A(5,8) ，B(4 ，1) ，试求A点 关于B点的对称点C的坐标。,一、点关于点对称,解题要点：中点公式的运用,A(x0,y0),P(a,b),一般地，点 A(x0,y0)关于点 P(a,

2、b)的对称点是 (2a-x0，2b-y0),例2.求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的 直线l 2的方程。,二、直线关于点对称,法一： l 2上的任意一点的对称点在l 1上,f (x,y)=0,M(x,y),P(m,n),M (2m-x,2n-y),f (2m-x,2n-y)=0,法二： l 1 / l 2且P到两直线等距。,例3.已知点M的坐标为(-4,4)，直线l 的方 程为3x+y-2=0,求点A关于直线l 的 对称点M的坐标。,三、点关于直线对称,M(x1,y1),M(x,y),l,例4. 试求直线l1:x-y-2=0关于直线 l2:3x-y+3=0 对称的直线

3、l 的方程。,四、直线关于直线对称,解题要点：由线关于线对称转化为点关于点对称,思考：若l1/l2, 如何求l1 关于l2的对称直线方程？,C1,l,C2,M(x,y),几种特殊的对称：,点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为：,关于原点:_; 关于x轴:_; 关于y轴: _; 关于直线y=x:_; 关于直线y=-x:_; 关于直线x=a:_.,直线 f (x,y)=0关于下列点或直线对称的直线方程分别为：,关于原点:_; 关于x轴:_; 关于y轴: _; 关于直线y=x:_; 关于直线y=-x:_; 关于直线x=a:_.,(-x,-y),(x,-y),(-x,y),(y,x),(-y,-

4、x),(2a-x,y),f (-x,-y)=0,f (x,-y)=0,f (-x,y)=0,f (y,x)=0,f (-y,-x)=0,f (2a-x,y)=0,设直线 则 关于轴对称的直线是 关于轴对称的直线是 关于对称的直线是 关于对称的直线是,轴对称应用,例：已知ABC的顶点A（4, 1）,B（4, 5）,角B的内角平分线BE所在直线的方程为 ，求BC边所在直线方程。,B(-4,-5),A(4,-1),M（0,3）,x,y,O,E,解决三角形中的角平分线问题,变式：ABC的一个顶点是A（3，-1）， B, C的内角平分线所在的直线方程分别为x=0和y=x,求顶点B、C坐标。,x,y,O,A（3,-1）,A1(-3,-1),A2(-1,3),B(0,5),C(-5,-5),例2：一条光线经过点P（2，3），射到直线x+y+1=0上，反射后，穿过点Q（1，1），求光线的入射线和反射线的方程。,x,y,O,解决物理光学方面的问题,例3：光线从点P（3，4）射出，到达x轴上的点Q后，被x轴反射到y轴上的点M ，又被y轴反射，这时反射光线恰好经过点D（1，6），求QM所在直线方程。,x,O,y,例4：已知x,y满足x+y=0，求 的最小值。,解决求最值的有关问题,一、点关于点对称,