TM.2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法(402KB).ppt

1、2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系 合成与平衡的 几何法,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、平面汇交力系合成与平衡 的几何法 二、平面汇交力系平衡的几何 条件 三、关于几何法的例题 四、几何法解题的主要步骤,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系与平面力偶系 是两种简单力系，是研究复 杂力系的基础。平面汇交力 系是指各力的作用线都在同 一平面内且汇交于一点的力 系。,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系 合成与平衡的 几何法,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 设一刚体受到平面汇交力系 F1， F2， F3，F4 的作用，各力的作

2、用线汇交于点 A，根据刚体内部 力的可传性，可将各力沿其作用 线移至汇交点 A，如图2-1a所示。,图2-1a,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 为合成此力系，可根据力的 平行四边形法则，逐步两两 合成各力，最后求得一个通 过汇交点 A 的合力FR；还可 以用更简便的方法求此合力,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 FR的大小与方向。任取一点 a， 自点 a 将各分力的矢量 依次首尾相连，由此组成一 个不封闭的力多边形 abcde， 如图2-1b所示。,图2-1b,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 此图中的虚线 矢（FR1） 为力F1与F2 的合力矢，又虚 线 矢（FR2）为力

3、FR1 与 F3的合力矢，在作力边形时 不必画出。,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 根据矢量相加的交换律，任 意变换各个分力矢的作图次 序，可以得形状不同的力多 边形，但其合力矢 仍然 不会变，如图2-1c 所示。,图2-1c,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 封闭边矢量仅表示此平面汇 交力的合力FR的大小与方向 （即合力矢）， 而合力的作 用线仍应通过原汇交点 A， 如图 2-1a 所示的 FR 。,图2-1a, b, c,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 结论： 平面汇交力系可简化 为一个合力，其合力的大 小与方向等于各分力的矢 量和（几何和），合力的 作用线应通过汇交

4、点。,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 设平面汇交力系包含 n 个力， 以FR表示它们的合力矢 （2-1）,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 合力FR对刚体的作用与原力 系对该刚体的作用等效。如 果一力与某一力系等效，则 此力称为该力系的合力。,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 如力系中各力的作用线都沿 同一直线，则此力系称为共 线力系，它是平面汇交力系 的特殊情况，它的力多边形 在同一直线上。,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 若沿直线的某一指向为正，相反 为负，则力系合力的大小与方向 决定于各分力的代数和，即 （2-2）,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面

5、汇交力系 平衡的几何条件,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 由于平面汇交力系可用其合力来 代替，显然，平面汇交力系平衡 的必要和充分条件是：该力系的 合力等于零，即 （2-3）,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 在平衡情形下，力多边形中 最后一力的终点与第一力的 起点重合，此时的力多边形 称为封闭的力多边形。,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 结论: 平面汇交力系平衡的必 要和充分条件是：该力系的 力多边自行封闭，这是汇交 力系平衡的几何条件。,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 求解平面汇交力系平衡问题 时可用图解法，即按比例先 画出封闭的力多边形，然后， 量得所要求的

6、未知量。,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 根据图形的几何关系，用三 角公式（如正弦定理或余弦 定理）计算出所要求的未知 量，这种解题方法称为几何 法。,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 关于几何法的例题,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 例2-1 支架的横梁 AB 与斜 杆 DC 彼此以铰链 C 相连接， 如图2-2a 所示。已知 AC=CB ；杆DC与水平线成 450 角；载荷 F=10kN ，,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 作用于B 处。设梁和杆的重 量忽略不计，求A 的约束力 和杆 DC 所受的力。,图2-2a,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 解：

7、（1） 选取横梁 AB 为研究对象 横梁在B 处受载荷F 的作 用。DC 为二力杆，它对横梁 C 处的约束力 FC 的作用线必沿两 铰链 D，C 中心的连线。,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 铰链 A的约束力FA的作用线可根 据三力平衡汇交定理确定，即通 过另两力的交点 E， 如图2-2b所 示。根据平面汇交力系平衡的几 何条件，这三个力应组成一封闭 的力三角形。,图2-2b,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 按照图中力的比例尺，先画出已 知力矢 ，再由点 a 作直线 平行于 AE， 由点 b 作直线平行 于CE，这两条直线相交于点 d， 如图2-2c。由力三角形 abd 封闭，

8、 确定FC 和 FA 的指向。,图2-2c,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 在力三角形中，线段 bd 和 da 分 别表示力FC 和 FA 的大小，量出 它们的长度，按比例换算即可求 得FC 和 FA 的大小。但一般都是 利用三角公式计算。在图2-2 (b)， (c) 中，通过简单的三角计算得,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 FC = 28.29 kN ，FA = 22.37kN 三角计算过程如下： ， 在力三角形 abc 中，,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 FA 对应的角度是 ， FC 对应的角是 F 对应的角度是,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 应用正弦定

9、理，有 其中，F = 10kN ， ，,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 计算即得 FC = 28.29 kN ， FA = 22.37kN,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 根据作用力和反作用力的关系， 作用于杆DC 的C 端的力与FC 大小相等，方向相反，可知杆 DC 受压力，如图 2-2b 所示。,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 应该指出，封闭力三角形也可以 如图2-2d所示，同样可以求得力 FC和FA，且结果相同。,图2-2d,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 几何法解题 的主要步骤,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 通过以上例题，可总结几何法解 题的主要步骤如下： 1. 选取研究对象：根据题意， 选取适当的平衡物体作为研究对 象，并画出简图。,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 2. 画受力图：在研究对象上， 画出它所受的全部已知力和未知 力（包括约束力）。 3. 作力多边形或力三角形：选 择适当的比例尺，作出该力系的 封闭力多边形或封闭力三角形。,2-