中考数学第一部分第四章三角形课时21相似三角形及其应用课件新人教版.pptx

1、,第一部分 考点研究,第四章 三角形,课时21 相似三角形及其应用,考点精讲,相似三角 形及其应用,比例线段,相似三角形的性质,相似三角形的判定,相似三角形的基本类型,相似三角形的实际应用,比例线段的性质 黄金分割： 平行线分线段成比例,点C把线段AB分成两条线段AC和BC，且 ，那么就说线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比，即,比例线段,1：如果 ，那么ad=bc 2：如果 ，那么 =_ 3：如果 = = (b+d+n0), 那么 = .,比例线段的性质,定理： 推论：,平行线分线段成比例,平行于三角形一边的直线截其他两边（两边的延长线）所得的对应线段

2、成比例,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,2011版课标新增内容,相似三角形的性质,1.相似三角形对应角 ，对应边成比例 2.相似三角形的对应线段（边、高、 、角平分线）成比例，且等于相似比 3.相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于 .,相等,相似比的平方,中线,相似三角形的判定,1.两角对应相等，两三角形相似 2.两边对应成比例，且 相等，两三角形相似 3.三边对应成比例，两三角形相似,1.一组锐角对应相等 2.两条边对应成比例,两直角边对应成比例 斜边和一直角边对应成比例,夹角,一般三 角形 直角三 角形,相似三角形的基本类型,1. “平行线型”的相似三角形(有“A型”与

3、“X型”图) 2. “斜交型”的相似三角形(需满足1=2，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”) 3. “垂直型”(有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型”(也称“射影定理型”)、“三垂直型”),相似三角形的实际应用,运用相似三角形的判定条件和 性质解决实际问题的方法步骤,相似三角形的几种实际应用类型,运用相似三角形的判定条件和性质解决实际问题的方法步骤,1.将实际问题转化为相似三角形问题 2.找出一对相似三角形 3.根据相似三角形的性质，表示出相应的量列比例式求解,相似三角形的几种实际应用类型,1.测量高度：测量不能达到顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”

4、2.测量距离：测量不能直接到达的两点间的距离，常构造相似三角形求解 太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线，在同一时 刻，两物体影长之比等于其对应高的比,温馨提示,重难点突破,判定三角形相似的思路: 1.有平行截线用平行线的性质，找等角 2.有一对等角，找 3.有两边对应成比例，找,另一对等角 夹边对应成比例,夹角相等 第三边也对应成比例 一对直角,4.直角三角形，找 5.等腰三角形，找,一对锐角相等 斜边、直角边对应成比例,顶角相等 一对底角相等 底和腰对应成比例,相似三角形的相关计算,例1 已知：如图，RtABC中，ACB90，P是边AB上一点，ADCP，BECP，垂足分别为

5、D，E. （1）求证：ACDCBE； （2）已知AB36,BC=35,BE=5，求DE的长.,例1题图,一,（1）【思维教练】要求ACDCBE，由题可知ADCBEC90，故再求一组角相等即可得证，根据同角的余角相等易得DACBCE，进而可证相似；,证明：ADCP，BECP， ADCBEC90， 又DACDCA90，DCABCE90， DACBCE， ACDCBE；,（2）【思维教练】欲求DE长，可转化为求解CE-CD，利用勾股定理可得CE的长，根据（1）中相似的性质易求CD，进而可求DE.,解：ACB90，AB3，BC3 ， AC= 3 ， 同理CE =2 ， 由(1)知ACDCBE， ， ，

6、 CD ，DECECD .,相似三角形的实际应用,例2 小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试,二,（1）如图，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30 cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子AB，DC的长度和为6 cm求灯泡离地面的高度；,例2题图,（2）不改变图中灯泡的高度，将两个边长为30 cm的正方形框架按图摆放，请计算此时横向影子AB，DC的长度和； （3）有n个边长为a的正方形按图摆放，测得横向影子AB，DC的长度和为b，求灯

7、泡离地面的距离 （写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）,（1）【思维教练】设灯泡的位置为点P，易得PADPAD，设出灯泡离地面的高度，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡离地面的高度；,解：如解图，设灯泡离地面的高度为x cm， ADAD，PADPAD， PDAPDA， PADPAD， 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质， 可得 , ， 解得x180， 灯泡离地面的高度为180 cm；,（2）【思维教练】同（1）可得到横向影子AB，DC的长度和；,解：如解图，设横向影子AB，DC的长度和为y cm， 同理可得： ， 解得y12， 此时横向影子AB，DC的长度和为1

8、2 cm；,（3）【思维教练】按照相应的三角形相似，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，用字母表示出其他线段，即可得到灯泡离地面的距离,解：如解图， ADAD，PADPAD， PDAPDA，PADPAD， 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质， 可得 , 设灯泡离地面的高度为x,由题意，得PN=x,PN=x-a ,AD=na, AD=na+b, ,练习 （2016广东）九年级(2)班进行了一次数学实践活动，探索测量山坡的护坡石坝高度与地面的倾角的办法.,练习题图,(1)如图，小明组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BFBE，如果EFB35，请你求出的度数；,解：由题意，得BFEBEF， BFBE， BFEBEF35， 70；,(2)如图，小慧组把一根长为6米的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竿长1米时离地面的高度为0.6米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH；,解：由题图及题意，可得GMNGAH， ， AG6米，GM1米，MN0.6米， AH 3.6(米)， 护坡石坝的垂直高度AH为3.6米；,(3)如图，小聪组用手电来测量另一处石坝高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点D出发经平面镜反射后刚好射到石坝AB的顶端A处，已知C、P、B在同一条直线上，DCBC，如果测得CD1米，CP2米，PB14米，76，请你求此处护坡石坝的垂