两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波.ppt

1、一. 驻波,15-7 驻波,两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波,二. 驻波的表达式,设相向而行的两列相干波为,合成波,讨论：,（1）驻波表达式中不含 因子，即它不是波动，只是振动。,（2）坐标为x处的质元作振幅为 ，频率 为的谐振动，各质点振幅不同，在02A之间变化。,（3）波腹的位置：满足,相邻波腹的间距为,（4）波节的位置：满足,相邻波节的间距为,（5）两相邻波节间各点振动相位相同同相；相邻两分段上各点振动相位相反反相,由振幅,凡使,为正的各点相位均为,可知,凡使,为负的各点相位均为,（6）驻波能量,各质点位移最大时，振动速度为零，动能为零，各质点的全部能量为势能，除波节外，

2、各点离开平衡位置引起最大形变，,在波节附近，体积元的相对形变最大，势能最大，,在波腹附近，体积元相对形变最小，势能最小，,驻波能量集中在波节附近。,各质点达平衡位置时，形变消失，势能最小，但有动能，,波腹附近体积元内质点达平衡位置时速度最大，动能最大，,在波节附近体积元内质点速度最小，动能最小，,驻波能量集中在波腹附近。,媒质振动过程中，动、势能不断转换，驻波能量在波腹和波节之间交替转移 -无能量的定向传播驻波不是波，只是一种特殊的振动形式,三.反射波的周相和半波损失,波疏媒质：,较小的媒质,波密媒质：,较大的媒质,波疏媒质,波密媒质:,反射点出现波节,即在反射点反射波的相位有 突变,-半波损

3、失,波密媒质,波疏媒质:,反射点出现波腹,即在反射点入射波和反射波同相,四. 振动的简正模式,形成驻波时，要调节弦的长度，波长和弦长满足一定关系时才能形成驻波,如两端固定的弦（琴弦），形成驻波时，弦线的两端为波节，弦长与波长的关系为,此时，驻波频率满足关系,每一频率对应弦的一种振动方式，称为弦振动的“本征频率”，由此决定的各种振动方式，称弦线振动的简正模式。,解：,入射波传播到x0点产生的振动为,设反射波方程为,因x0处入、反射波的相位差为,可得,15-8 多普勒效应,呜,多普勒效应：,波源、观察者或两者相对媒质运动时，观察者接收到的波的频率不同于波源频率的现象,设波传播速度为u，,波源相对于

4、媒质速度为vs，,观察者相对于媒质速度为vR,波源频率为,波的频率为,，观察者接受频率为,1. 波源、观察者相对于媒质静止,观察者感觉的频率取决于所用仪器（或人耳）在单位时间内接受的完整波形数目,设在t时刻，波前刚经过观察者,一秒钟后，波前离开观察者u米（波以速度u通过观察者）,单位时间内，观察者接受的完整波形的数目为,-接受频率等于波源频率,2. 波源不动，观察者相对于媒质运动,观察者向波源运动时,则波以速度 通过观察者，观察者接受的完整波形的数目为,-接受频率高于波源频率,若观察者背离波源运动，,则波以速度 通过观察者,观察者接受的完整波形的数目为,-接受频率低于波源频率,综合为,“+”号

5、：观察者走向波源；,“-”号：观察者离开波源。,原因：观察者运动导致单位时间多接受或少接受一些完整波形。,3. 观察者不动，波源相对媒质运动,波源向观察者运动时,波源由S处运动到S,波面向右挤紧，沿着波源运动的方向波长变短，背离波源运动的方向，波长变长,波长是媒质中周相差为2的两个振动状态之间的距离。由于波源运动，它在不同地点发出这两个振动状态,-接受频率高于波源频率,波源在S点发出的某振动状态经过一个周期的时间传到A时，波源运动到S点发出下一个(与上一振动状态周相差为2）振动状态，,S与A之间的距离为此情形下媒质波长,若波源背离观察者运动，则有,-接受频率低于波源频率,综合为,“-”号：波源

6、走向观察者；,“+”号：波源离开观察者。,原因：波源运动导致波长减小或增大。,4. 波源和观察者同时相对于媒质运动,设波源和观察者相向运动，则波相对于观察者的速度为,媒质中的波长为,-接受频率高于波源频率,波源和观察者相背离运动，则波相对于观察者的速度为,媒质中的波长为,-接受频率低于波源频率,综合阐述：,观察者运动，接受的完整波形数目变化为,波源运动，波长变化为,所以，观察者接受频率为,彼此接近-接受频率高于波源频率,彼此远离-接受频率低于波源频率,上式涵盖了波源和观察者运动的所有情形。,讨论：,-马赫数,-马赫角,冲击波,急速运动的波源的前方不可能产生波，所有的波前将被挤压在一个圆锥面上，波的能量高度集中，造成巨大破坏。,例2 如图振源S位置固定,反射面以速度v=0.2m/s朝观察者R运动，R听到拍音频率b=4Hz,求振源频率s (已知空气中声速为340m/s),解：,直接接受的频率,接受反射后波的频率,R可以直接接受S的波和经反