中考数学热身反比例函数含解析

1、反比例函数一、选择题1函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为（）ABC2D22如图，正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于（）A2B4C6D83已知反比例函数y=（k0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限二、填空题4在平面直角坐标系xoy中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，2），则k的值等于5一个反比例函数的图象经过点P（1，5），则这个函数的表达式是6如图，在反比例函数y=（x0

2、）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=7蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R0）的函数关系式是8一个函数具有下列性质：它的图象经过点（1，1）；它的图象在二、四象限内；在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大则这个函数的解析式可以为9如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=10如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADE

3、F的顶点E都在函数y=（x0）的图象上，则点E的坐标是（，）11已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（1，2），则m=；k=；它们的另一个交点坐标是12如图，直线OA与反比例函数y=（k0）的图象在第一象限交于A点，ABx轴于点B，OAB的面积为2，则k=13图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为三、解答题14已知：关于x的一元二次方程mx2（3m+2）x+2m+2=0（m0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2）若y是关于m的函数，且y=x22x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取

4、值范围满足什么条件时，y2m15已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（a，4）（1）求a和k的值；（2）判断点B（2，）是否在该反比例函数的图象上16已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，1）和Q（1，m）（）求反比例函数的关系式；（）求Q点的坐标和一次函数的解析式；（）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值17已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（k为常数，k0）的图象有一个交点的横坐标是2（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上

5、的两点，且x1x2，试比较y1，y2的大小18如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值反比例函数参考答案与试题解析一、选择题1函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为（）ABC2D2【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】计算题；待定系数法【分析】将点（1，2）代入函数解析式（k0）即可求得k的值【解答】解：设反比例函数的解析式为（k0），函数y=的图象经过点（1，2），2=，得k=2故选：C【点评】本题主要考查了用待定系数法

6、求反比例函数的比例系数，即图象上点的横纵坐标即为一定值2如图，正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于（）A2B4C6D8【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则SOBA=SOBC，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|所以ABC的面积等于2|k|=|k|=4故选B【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义

7、，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|3已知反比例函数y=（k0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限【考点】反比例函数的性质【专题】压轴题【分析】利用反比例函数的性质，k=30，函数位于一、三象限【解答】解：反比例函数y=（k0）的图象经过点（1，3），代入y=（k0）得，k=3，即k0，根据反比例函数的性质，反比例函数的图象

8、在第一、三象限故选B【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是y=中k的取值二、填空题4在平面直角坐标系xoy中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，2），则k的值等于2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换【专题】计算题【分析】根据题意可知直线l为y=x+1，把交点A（a，2）代入直线1可求a，即可得A点坐标，再代入反比例函数可求k【解答】解：根据题意可知直线l为y=x+1，因为直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，2），则a=1，即点A（1，2），把（1，2）代入反比例函数得2=，解得k=2故答案为：2【点评】主

9、要考查了图象的平移和用待定系数法求反比例函数的解析式先设根据一次函数求出点A的坐标，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式5一个反比例函数的图象经过点P（1，5），则这个函数的表达式是y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】待定系数法【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式【解答】解：设反比例函数为y=把x=1，y=5代入，得k=5y=故答案为：y=【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容6如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分

10、别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】数形结合【分析】根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答【解答】解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）解法一：S1=1（21）=1，S2=1（1）=，S3=1（）=，S1+S2+S3=1+=解法二：图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的

11、面积，121=故答案为：【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义7蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R0）的函数关系式是I=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【专题】跨学科【分析】先由点P的坐标求得电压的值，再根据等量关系“电流=电压电阻”可列出关系式【解答】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，所以可以设I=，由于点（3，12）在此函数解析式上，k=312=3

12、6，I=故本题答案为：I=【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式8（2008临夏州）一个函数具有下列性质：它的图象经过点（1，1）；它的图象在二、四象限内；在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大则这个函数的解析式可以为y=【考点】反比例函数的性质【专题】压轴题；开放型【分析】根据反比例函数的性质解答【解答】解：设符合条件的函数解析式为y=，它的图象经过点（1，1）把此点坐标代入关系式得k=1，这个函数的解析式为y=【点评】本题考查待定系数法求函数解析式和反比例函数的性质9如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且

13、四边形OEBF的面积为2，则k=2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】如果设F（x，y），表示点B坐标，再根据四边形OEBF的面积为2，列出方程，从而求出k的值【解答】解：设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），点E在反比例函数解析式上，SCOE=ab=k，点F在反比例函数解析式上，SAOF=xy=k，S四边形OEBF=S矩形ABCOSCOESAOF，且S四边形OEBF=2，2xykxy=2，2kkk=2，k=2故答案为：2【点评】本题的难点是根据点F的坐标得到其他点的坐标在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数10如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF

14、的顶点E都在函数y=（x0）的图象上，则点E的坐标是（，）【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】压轴题【分析】在正方形中四边都相等，由反比例的性质可知SOABC=1，即OA=1若假设点E的纵坐标为m，则横坐标为1+m，因为在反比例函数图象上任意一点的横坐标和纵坐标之积都等于比例系数k=1，所以可列方程进行解答【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为1，所以其边长为1，设点E的纵坐标为m，则横坐标为1+m，所以m（1+m）=1，解得m1=，m2=由于m=不合题意，所以应舍去，故m=1+m=故点E的坐标是（，）故答案为：（，）【点评】以比例系数k的几何意义为知识基础，结合

15、正方形的面积设计了一道中考题，由此也可以看出比例系数k的几何意义在解答问题中的重要性11已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（1，2），则m=2；k=2；它们的另一个交点坐标是（1，2）【考点】反比例函数图象的对称性【专题】压轴题；待定系数法【分析】首先把已知点的坐标代入，即可求得m，k的值；再根据过原点的直线与双曲线的交点关于原点对称的性质，进行求解【解答】解：根据题意，得：2=1m，2=，解得：m=2，k=2又由于另一个交点与点（1，2）关于原点对称，则另一个交点的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题利用了待定系数法确定出了m，k的值，还利用了过原点的直线与双曲线的交点

16、关于原点对称的性质12如图，直线OA与反比例函数y=（k0）的图象在第一象限交于A点，ABx轴于点B，OAB的面积为2，则k=4【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】数形结合【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|【解答】解：由题意得：SOAB=|k|=2；又由于反比例函数在第一象限，k0；则k=4故答案为：4【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义13图象经过（1，2）

17、的正比例函数的表达式为y=2x【考点】待定系数法求正比例函数解析式【专题】压轴题；待定系数法【分析】本题中可设图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为y=kx，然后结合题意，利用方程解决问题【解答】解：设该正比例函数的表达式为y=kx它的图象经过（1，2）2=k该正比例函数的表达式为y=2x【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后结合题意，利用方程解决问题三、解答题14已知：关于x的一元二次方程mx2（3m+2）x+2m+2=0（m0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2）若y是关于m的函数，且y=x22x1，求这个函数的

18、解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y2m【考点】抛物线与x轴的交点【专题】证明题；探究型【分析】（1）本题的突破口在于利用化简得出（m+2）20得出0（2）由求根公式得出x的解，由y=x22x1求出关于m的解析式【解答】（1）证明：mx2（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，=（3m+2）24m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2当m0时，（m+2）20，即0方程有两个不相等的实数根（2）解：由求根公式，得或x=1m0，x1x2，x1=1，y=x22x1=21=即y=（m0）为所求（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出

19、y=（m0）与y=2m（m0）的图象由图象可得，当m1时，y2m【点评】本题是一道代数综合题，综合了一元二次方程、一次函数、用函数的观点看不等式等知识15已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（a，4）（1）求a和k的值；（2）判断点B（2，）是否在该反比例函数的图象上【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题；待定系数法【分析】（1）把点A（a，4），分别代入一次函数y=x+3与反比例函数y=的解析式，可求出k的值，从而求出反比例函数的解析式；（2）把点B（2，）代入该反比例函数的解析式，看是否符合即可【解答】解：（1）一次函数y=x+3的图象过点A（a，4）

20、，a+3=4，a=1反比例函数y=的图象过点A（1，4），k=4（2）当x=2时，y=，而，点B（2，）不在y=的图象上【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，及反比例函数上点的坐标特征16已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，1）和Q（1，m）（）求反比例函数的关系式；（）求Q点的坐标和一次函数的解析式；（）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题；数形结合；待定系数法【分析】（1）使用待定系数法，先设反比例函数关系式为y=，观察图象可得其过点P

21、（2，1）；可得反比例系数k的值；进而可得反比例函数的解析式；（2）由（1）的结果，可得Q的坐标，结合另一交点P（2，1）；可得直线的方程；（3）结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分即可【解答】解：（1）设反比例函数关系式为y=反比例函数图象经过点P（2，1）k=2反比例函数关系式y=（2）点Q（1，m）在y=上m=2Q（1，2）设一次函数的解析式为y=ax+b所以有解得a=1，b=1所以直线的解析式为y=x1（3）示意图，当x2或0x1时，一次函数的值大于反比例函数的值【点评】本题考查用待定系数法确定函数解析式，并通过图象判断函数的性质17已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（k为常数，k0）的图象有一个交点的横坐标是2（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1x2，试比较y1，y2的大小【考点】反比例函数综合题【专题】综合题【分析】（1）交点的坐标就是方程组的解，把x=2代入解次方程组即得交点坐标；（2）根据反比例函数的增减性和图象位置，通过分类讨论，就能比较y1，y2的大小【解答】解：（1）将x=2代入正比例函数y=