理论力学-平面任意力系.ppt

1、第三章-平面任意力系、平面任意力系作用面内一点的简化平面任意力系的平衡条件和平衡方程物体系的平衡静定和超静定问题平面简单桁架的内力修正、1 .力的平移定理、定理一、平面的任意力系在作用面内稍微简化，问：如果刚体有n个杂乱分布的力，现在把这些力都移到一个共同的作用点，能得到什么结果？ 说明：力的平移定理应用，(1)为什么钉子会弯曲，(2)乒乓球为什么会旋转？ (3)船上人画浆，MO，2 .平面任意系简化为一点-主矢和主力矩，2 .平面任意系简化为一点-主矢和主力矩，FR主力矩其中，平面汇合系的合成结果是一个合力，平面偶系的合成结果是一个合力偶，原力系原力系对o点的“主矩”，主矢量的大小和方向：2

2、 .平面任意力系简化为一点-。 该力被称为力系统的主箭，作用线通过简化中心o。 这个偶力的力矩称为力系统对于点o的主力矩。 主向量与简化中心的位置无关，而主矩与简化中心的位置有关。 总结：有关平面任意系统的简化结论如下：3.平面任意系统简化结果分析，4种情况： (1) FR0，MO0； (2) FR 0、MO 0 (3) FR 0、MO0； (4) FR0、MO0、(1)平面任意系统简化为一个偶力时，原力系统合成为合力偶。 合力偶力矩m等于力系统相对于简化中心的主力矩。 此时的主力矩与简化中心的位置无关。 四种力量平衡吗？ P31、FR0、MO0、(2)平面任意系统被简化为一个合力时的合矩定理

3、，如果主矩为零，主向量不为零，则此时平面系统被简化为一个合力，作用线正好通过简化中心。 中的组合图层性质变更选项。 如果主向量和主力矩都不为零，此时可以进一步简化为合力，但其作用线只不过是简化中心。 图：d、FR、FR、MO、3 .对平面任意系统的简化结果进行分析，得出平面任意系统合力对作用面内任意点的力矩等于系统各力对同一点的力矩的代数和。 这就是平面任意系的合矩定理。FR由图可知，根据主力矩的定义，3 .平面任意系统简化结果分析，例1在长方形平板的o、a、b、c点分别作用有4个力： F1=1 kN、F1=1 kN (对于o点和b点的简化结果，任意系统的简化结果与主箭头简化中心无关) 、主向

4、量、F1、F2、F3、F4、所以主向量的大小是1 .求主向量。 2 .确定主矩MO，在主向量的方向：最后的合成结果是合成力FR，因为主向量和主矩都不为零。 如图所示。 合力FR到o点的距离，二，平面任意系的平衡条件和平衡方程式，1 .平衡条件，平面任意系平衡的必要和充分条件，力系的主向量和对于任何点的主力矩都等于零。 即，2 .平衡方程式，即平面任意系平衡的解析条件，系中的所有力投影到其作用面内的2个任意坐标轴上的代数和分别等于零，所有力对任意点的力矩的代数和等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程式。 因此，二、平面任意系的平衡条件和平衡方程式、(1)二矩式、其中连接a、b两点的线AB不垂直于

5、投影轴x。 力系不能简化为偶力，只能简化为超过a、b两点的合力，或者取得平衡，由这两个公式得知。 如果添加第一个条件，当AB连接不垂直于x轴(或y轴)时，力系必定平衡。 3、平衡方程的其他形式，(2)三力矩式。 这里，a、b、c三点不能在同一直线上。 注意：上述格式各有三个独立方程式，只能求出三个未知数。 从前面两个公式可以看出，力系不能一下子简化。 只能简化为a、b两点的一合力或平衡。 加上第三个条件，力系只能简化为a、b、c三点的一合力或平衡。 如果三点不在同一直线上，力系必须平衡。 例2、例2求出图示梁的支承反作用力。 解：以梁为研究对象，受力图。 解：简单支承梁所受到的力如图所示：、F

6、Ay、FAx求： a、b的反作用力。 解：研究AB梁，解：如例5图所示悬臂梁，a为固定端，梁受到强度为q的均布负荷作用，自由端b受到集中力f和偶力m作用，梁的跨度为l，求固定端a的约束力。 2 .列平衡方程式，3 .解方程式，1 .以梁为研究对象，受力分析图，解：例3，例6悬臂起重机如图所示。 横梁AB的长度l2.5 m、重量P1.2 kN、拉杆CB的倾斜角a30、质量不修正，负荷Q7.5 kN。 求出图示位置a2 m时的拉杆的拉伸力和铰链a的约束反作用力。 例3、解：将横梁AB作为研究对象。p、q、FB、FAy、FAx、a、a、(3)式求解，代入(1)式求解，代入(2)式求解，力的作用线相同

7、，、平面平行系作为平面任意系的特殊情况，其平衡时也满足平面任意系的平衡方程式，图因此，平面平行系的平衡方程式，平面平行系的平衡方程式也可以表示为二矩式：其中，AB接线不与各力的作用线平行。 4 .平面平行系统的平衡方程式，F2、F1、F3、Fn，例7 :塔式起重机P=700kN，W=200kN (最大起重量)，尺寸图。 求：平衡块Q=，以免满载时和无负载时跌倒？ Q=180kN时，求满载时轨道a、b对起重机车轮的反作用力？ (a )图(b )图(c )图(d )图(e )图(d )图(e )图(e )图(e )图(e )图(f )图(f )图(f )图(f )图(f )图(f )图(f )图(

8、f )图(f )图(f )图(f )图(f )图(f )图(f )图(f )图(f )图(f )图(f )图(f )图(f ) 两个同向平行力的合力(r )的大小等于二分力的大小之和，合力作用线与分力平行，合力方向与二分力方向相同，合力作用点在二分力作用点的切线上，从合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比，两个反平行力的合力(r )的大小与二分力的大小之差合力作用线还与分力平行，合力的方向与大分力的方向相同，合力的作用点在连接二分力的作用点的延长线上，在大的外侧，然后到二分力的作用点的距离与二分力的大小成反比，如图(b )所示怎么解决？ 想起各种平衡力系统中的独立静平衡方程式的数量，在

9、静力学中求解物体系统的平衡问题时，如果未知量的数量不超过独立平衡方程式的数量，就可以从刚体静力学理论求出所有未知量，这样的问题称为静定问题。如果未知量的数量大于独立平衡方程的数量，则不能用刚体静力学理论求出所有的未知量，这样的问题被称为静不定问题或超静定问题。 另外，将总未知量数和总独立平衡方程式数之差称为静不定次数。 三、物系的平衡静定和超静定问题、静不定问题在强度力学(材料力、结合力、弹力)中在位移调和条件下求解，而静力学中重要的是研究对象的选择。 静定(未知数3个)静不定(未知数4个)，判断各图的超静定次数，上述讨论的是单一物体的平衡问题。 在这里介绍一下物理系统的平衡。 几个物体由约束

10、组成的系统称为物体系统，简称物系。 外界物体作用于系统的力称为该系统的外力。 系统内各物体之间相互作用的力称为该系统的内力。 当整个系统平衡时，系统中的所有物体都平衡。 相反，如果系统中的所有物体都平衡，系统就必然平衡。 另一方面，关于物体系统的平衡问题，如何正确选择研究对象是关键，一旦研究对象确定，修正计算步骤就和各个物体的修正计算步骤完全相同。 因此，在研究物体系统的平衡时，研究对象可以是全体，也可以是局部，还可以是单个物体。 三、物系平衡静定和超静定问题，以正确选择研究对象的方法为例进行说明。 系统平衡必须局部平衡，例8中图示的人型折叠台平滑地放置在地面上。 重P800N的人站在梯子AC

11、边的中点h，c是铰链，已知ACBC2m。 ADEB0.5m，梯子自重数不胜数。 求出地面a、b两处的约束反作用力和绳DE的拉伸力。 先将整个梯子作为研究对象。 功夫及坐标系如图所示。 获得的数据：交流电源75交流电源7520、交流电源FB200N、交流电源0、交流电源p 0。 为了求解FA600N，(2)绳索的拉伸力，以其作用的杆BC为对象。 在图中下了功夫。 从MC(F)0求出： FBBCcos75FE EC sin750，解为FE=71.5N，FD=71.5N，例9求出图示构造的支撑台反作用力。 (1)受力分析，描绘物体系统的努力和重要部件的努力，(2)以BC杆为研究对象，选择Fy=0:F

12、x=0:Fy=0:MA=0:(3)ab杆，解：首先以CD为研究对象，受力图像以整体为对象，受力形成图形。 FCx，FCy，FD，q，f，FAx，FAy，FD，FB，q，解，如例4，例11的组合结构图所示，求出支撑台，解：首先以整体为研究对象，受力成为图。 通过对铰链c进一步研究，获得示例7、示例12 :图示结构的固定端的约束反作用力。 解：首先以BC为研究对象，受力成图。 再以AB部分为研究对象，受力如图。 求出FB，m，FC，FB，FAy，q，f，MA，FAx，例9，例13:的图示构造，各杆在作为a，的c，d这两个部位分别作用力P1和P2，且P1P2500 N，不计各杆的自重，在f部位的解：

13、首先以整体为研究对象，受力成图。 解：P1、P2、FAx、FAy、FB，再以DF作为研究对象，受力形成图像。 解：最后以杆BG为研究对象，受力成图。 解：P2，FEy，FFy，FFx，FEx，FGy，FB，FGx，FFy，FFx，例5，解：首先将整体作为研究对象，受力成为图形。 解：FAx、FAy、FBx、FBy、例5，再以AC杆为研究对象，受力后如图所示。 解：传真、传真、FCx、FCy、4-21、4-21、4-21、已知的aa、补充：直线分布载荷的简化。合力的大小、方向、作用线的位置、结论：合力的方向与负荷集度的方向相同，合力的大小等于分布负荷图的面积，合力的作用线通过分布负荷图的几何中心

14、，物体的几何中心是质量分布均匀的物体的重心(即重心)，也称为质心。 例如，三角形的三条中心线的交点(三角形的重心)是三角形的几何中心。 物体的重心位置和确定物体的重心位置、质量均匀分布的物体(均匀物体)、重心的位置仅与物体的形状有关。 规则形状的物体，其重心在几何中心，例如，均匀细的直线棒的中心在棒的中点，均匀的球体的重心在球心，均匀的圆柱的重心在轴线的中点。 不规则物体的重心可以用悬挂法决定。 物体的重心不一定在物体上。 例12、例15:2根铅直梁AB、CD和水平梁BC铰链，b、c、d都是平滑铰链，a是固定支撑台，各梁的长度都是l2 m，如图所示受力的样子。 已知水平力F6 kN、M4 kN

15、m、q3 kN/m。 确定固定端a和铰链c的约束反作用力。 m、RBy、RBx、RCx、RCy、解： (1)取BC分析，求出的结果与负的说明和假设方向相反。 取例12、(2)cd分析、f、FCx、FCy、FDx、FDy，求出的结果为负，这与假定方向相反。 取例12、m、q0、FCx、FCy、FAy、MA、FAx、(3)ab、BC分析，求出负的说明和假定方向相反，即时校正旋转方向。 例10、例16:的3根等长同重均质杆(重量w )，如图所示在垂直面内由铰链和绳EF构成正方形。 已知e、f求出AB、BC的中点、AB电平、绳索EF的张力。 解法1 :取ab分析，受力成图。 杆长也可以设为l。 以整体为对象，受力形成图形。 RBy，RBx，RAx，RAy，w，FT，w，w，RAx，RAy，RDx，联合求解(1)，(2)，(3)得到的：RCy，RCx，RDx，RDy，w，解法2 :先以BC为研究对象，受力图。 以DC为对象，受力后如图所示。 与可以使用、RCx、RCy、RBx、RBy、w、FT、联立解(4)、(5)、(6)的结果相同。 最后以整体为研究对象，受力成图。 例11、例6:三重杆AC、BD、CD如图所示为铰链，b为光滑接触，ABCD为正方形，与CD杆距离c的三分之一垂直的力p作用于铰链e，求出在铰链e处的反作用力。 解：首先以整体为研究