立方晶体的米勒指数.ppt

1、立方晶体的米勒指数(Miller indices),晶体由顺序排列的原子或分子沿各个方向无限延伸而成。这种排列是周期性的。因为原子或分子的相同排列以规则的间隔沿一定的轴重复出现。可以想象晶体是由大量称为晶胞(unit cell)的亚微观模块组成的。对于立方体系晶体，晶胞都是极小的立方体，沿着行和列的方向堆叠在一起形成直线晶格(见图1)。上述说明还表明，所得晶体在形状上并不总是立方结构。但无论其外部形式或大小如何，所有晶体的周期性结构都保持不变,图1:立方晶体和晶胞的关系,硅锭是一个单立方晶体，每片从硅锭上切下的晶圆(wafer)都由该晶体的切片组成。晶圆的特性取决于相对于晶轴的切割角度。被称为

2、米勒指数(Miller indices)的一组数就是用于标明硅各种切割和晶圆表面的方向的。 指定3个晶轴，这些晶轴互相垂直，对应于笛卡儿(Cartesian)坐标系统的X，Y和Z轴。立方晶胞沿着这3个晶轴整齐地按行或按列排列.每个点的位置都可以表示为沿各晶轴晶胞宽度的整数倍。与晶格相交的平面现在就可以用其x，y，z轴的截距描述。例如，图2(A)中平面的截距分别为x=1，y=3，z=3。同样，图2(B)中平面的截距分别为x=3，y=2，z=2。,晶面也可以平行于一个或多个晶轴，此时晶面与这些晶轴的交点无穷大。 例如，水平平面的截距分别为X=无穷大，Y=无穷大, Z=1。米勒指数通过使用交点的倒数

3、而不是交点本身以避免出现无穷大的值。 例如，水平平面截距的倒数为x=0，y=0，z=1。每组米勒指数值都是由3个整数组成的。分别对应于X，Y和Z轴截距的倒数值。这3个截距的倒数值总是用尽可能最小的整数值表示，并用圆括号括起来，例如，水平平面的米勒指数为(001)。 任意平面的米勒指数都可以根据下述规则计算： 1.确定平面的X，Y，Z轴截距。图2(A)中平面的截距值为X=1，Y=3,Z=3 2.求出3个截距的倒数。如果其中一个或多个截距为无穷，那么假设它们的倒数等于0。图2(A)中平面截距的倒数为x=1，y=l/3，Z=1/3。 3.将截距倒数值乘以最小公分母可获得3个整数。图2(A)中平面截距

4、倒数的最小公分母为3，因此，新的截距倒数就变为X=3，Y=1，Z=1.4.给所得截距倒数值加上圆括号就形成了米勒指数。 图2(A)中平面的米勒指数为 (311)， 图2(B)中平面的米勒指数为(233)， 如果其中一个或多个数为负值，则应在米勒指数中对应的数上方加一条短横线,米勒指数互换所得的平面称做等效平面。 例如，(001)、(010)、(100)平面都是等效的，这并不意味着这些平面是相同的平面，实际上这3个平面相互垂苴，但这3个平面有相同的结晶特性，同时也意味着它们有相同的化学、机械和电学特性等效平面用包含在大括号内的米勒指数表示。例如，等效平面包括(001)、(010)和(100)3个平面。记住，包含在大括号内的米勒指数指的是一组平面而不是某一个特定平面。比如，100晶圆表示晶圆表面为(001)面或者是(010)面抑或是(100)面，但绝不可能同时是这3个平面! 米勒指数也被用于描述相对于晶格的方向。垂直穿过平面(ABC)的直线的米勒指数为ABC。X，Y，Z轴的米勒指数分别为100，010，001。米勒指数互换的方向也被称为等效方向。例如100，010和001 3个方向相互等效。等效方向用包含在尖括