浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时3等比数列》学案（通用）

1、浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时3等比数列学案【复习目标】1 .掌握等比数列的公式、前项和公式，可以用公式解决简单的问题。2 .理解等比数列的性质。3 .了解等比数列和指数函数的关系。【双基础学习】基础卡片1 .等比数列的定义：=q(q是不等于零的常数)。2 .等比数列的公式： (1)an=a1qn-1(2)an=amqn-m3 .等比数列的前n项和公式： q=1时，Sn=n a1； q1时，Sn=4 .等比中项：如果a、b、c成为等比数列，则b是a和c的等比中项，即b2=5、等比数列an的几个重要性质：(1)m、n、p、qN*在m n=p q的情况下。(2)Sn是等比数列an的前n项之和，

2、如果Sn0，则Sn、S2n-Sn、S3n-S2n为数列。上课前暖和身体1.(2020、徐州)接下来的四个数列：1、1、2、4、8、16、32、64。 在数列an中，已知=2、=2； 常数列a，a，a，； 在数列an中=q，其中nN*，且q0 .其中等比数列为_ .2 .在等比数列中，如果an0且a5a6=9，则log3a2log3a9=_ _ _ _ _。3 .在等比数列an(nN* )中，如果a1=1，a4=，则该数列的前十项的和是4 .如果等比数列an的前n项的和是Sn=2n r，则r的值是【重点方法】例1、数列an的前n项之和为Sn，在数列bn中，求出b1=a1、bn=an-an-1(n

3、2 )、如果an sn=n，则求出(2)数列bn的公式例2、在以最初的项为正数的等比数列an中，其最初的n项和Sn=80、最初的2n项和S2n=6560，并且在最初的n项中数值最大的项是54。 求出这数列的第一项a1和公比q。例3、已知的各项都是正数的等比数列an中，若a1a2a3=5、a7a8a9=10，则a4a5a6=_。变化训练-1:在每个项目都为正数的等比数列an中，已知如果a1 a2 a3=5，并且a7 a8 a9=10，则a4 a5 a6=_ .【方法悟】1 .解决等比数列相关问题的常见思路(1)基本量方法：在等比数列中有5个量a1、n、q、an、Sn，一般可以求出“知三求二”，用

4、列方程式(组)求出基本量a1和q，就可以解决问题。(2)分类思想： q=1时，an的前n项和Sn=na1； 当q1时，an的前n项和Sn=.等比数列的前n项和公式关于公比q的分类讨论，在这里，是常见的错误点。2 .等比数列an的前n项和公式的导出方法偏差相减是重要的方法，必须熟练掌握.用偏差相减求数列的前n项之和时，如果含有残奥仪表，一般分为q1、q=1两种进行讨论.容易忽略.第三阶段作业一、填空题1 .将数列作为等比数列，下面数列： (1)、(2)、(3)、(4)是等比数列2 .在等比数列中，其值为：3 .作为公比的等比数列，如果和是方程式的2根，则为4、(2020，江苏)为公比的等比数列，

5、如果数列连续的4项在集合中，则为=.5、将数列的前因和作为()，关于数列有以下三个命题：等差数列或等比数列，如果是，那么是等差数列；如果是，那么是等比数列。 在这些命题中，真命题的编号是二、解答问题已知6、(2020，辽宁)等比数列的上位n项和为等差数列求(1)的公比q求(2)求-=3，求在(1)等比数列中，是已知的(2)等比数列中，前项之和.合订公比已知的是，数列an中的前n项的和为Sn，a1=1，并且2an 1=Sn 2(nN* )。(1)求出a 2、a3的值，求出数列an的公式。 (2)求解不等式Sn解释(1):a1=1，2 a2=s12=a12=3。其中，2an 1=Sn 2、2an=Sn-1 2(n2 )通过2式的减法得到2an 1-2an=sn-sn-1。(2)=3()n-1，数列是第一项