共线与坐标运算.ppt

1、向量共线的条件 与轴上向量坐标运算,授课人：杨书勇,向量共线的条件与轴上向量坐标运算,引入：在学习向量概念时，我们们已给出向量共线的概念： 如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或互相平行。,应注意，这里说的向量平 行包含向量基线重合的情形， 与两条直线平行的概念有点 不同,向量共线的条件,由向量平行和向量数乘的定义可以推知：,如果 则 如果 则 ，如果 的长度是 长的一半，并且方向相反，则,给定一个非零向量 ，与 同方向且 长度等于1的向量，叫做向量 的 单位向量。,巩 固 练 习,判断下列命题是否正确,（）,（）,（）,（）,证明：M、N分别是 AB、AC边上的中点,例题讲解（一）

2、 例1、如图所示， 、 是 的中位线。求证： , 且,例题讲解（二） 例2、已知 试问向量 与向量 是否平行 并求,解：由 得 ，代入 得 因此， 与 平行且,定理的实质是向量相等，即存在唯一实数 使 ，应从向量的大小和方向两个方面理 解，借助实数 沟通了两个向量 与 的联系,轴上向量坐标运算,轴的概念 规定了方向和长度单位的直 线叫做轴,已知轴 取单位向量 ,使 的方向与 同方向，根据平行的条件，对于轴 上任意向量 一定存在唯一数 ，使 反过来，任意给定一个实数 ，我们总能作一个向量 ，使它的长度等于这个实数 的绝对值，方向与实数 的符号一致。,轴上两个向量相等的条件是他们的坐标相等； 轴上

3、两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和。,设 于是 ，得 如果 则 反之，如果 ，则,因为,所以,设 向量 平行于 轴，以原点 为始点作 则点 的位置被向量 所唯一确定，由平行向量基本 定理知，存在唯一的实数 使 ，数值 是点 的位置向量在 轴上的坐标，也就是点 在 轴上的坐标。,在数轴 上，已知点 的坐标为 ，点 的坐标 为,即,于是得到,例题讲解三 例3、 已知数轴上三点A、B、C的坐标分别是4、-2、-6， 求 的坐标和长度。,解：,基础知识形成性练习,答案：,2、已知：在 中， 求证 ： ，并且,因为 所以,(1) AB+BC=AC AC=3+5=8 (2) AC=AB+BC=5+(-

4、7)=-2 (3) AC=AB+BC=(-8)+23=15 (4) AC=AB+BC=-7+(-8)=-15,4、已知数轴上三点 、 、 的坐标分别为 求 、 、 的坐标和长度,提 高 练 习 已知两个非零向量 和 不共线，如果 求证： 三点共线,向量 与向量 共线，且有共同起点 故 三点共线。,解：,已知非零向量 和 不共线，欲使 和 共线，是确定 的值。,解 ：因为 和 共线,所以存在实数 ，使,已知向量 ，其中 不共 线，向量 问是否存在这样的实数 ，使向 量 与 共线？,数学与日常生活,某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正北 方吹来，而当速度为2a公里时，感到风从东北方向吹来， 试问实际风速和风向。,由于 ，从而 于是，当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方 向吹来的风速就是 由题意，得 从而 为等腰直角三角形，故 即