(课件)18.2.3_正方形.ppt

1、18.2.3 正方形,义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册,第十八章 平行四边形,18.2 特殊的平行四边形,平行四边形与矩形、菱形有什么联系？,一个角 是直角,一组邻 边相等,知识回顾,如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成 正方形请说说图中1的变化过程,情境引入,矩 形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢?,探究一、,新知探究,正方形,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,探究二、,探究小结,矩形,正方形,邻边,相等,我发现： 一组邻边相等的矩形 叫正方形,一个角,是直角,正方形,我发现： 一个角为直角的菱形叫正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,

2、讨论总结:正方形有那些性质?,特殊的平行四边形,特殊的矩形,特殊的菱形,1.边: 2.角: 3.对角线:,正方形的性质:,四条边都相等 且对边平行;,两条对角线互相 垂直平分且相等, 并且每一条对角 线平分一组对角.,四个角都是直角;,既是轴对称图形也 是中心对称图形,例5、 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?,第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知 第三步：写出求证 第四步:进行证明,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO

3、是全等的等腰直角三角形.,证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,探究三、,用 这四种图形填空,A表示： B表示： C表示： D表示：,平行四边形、矩形、菱形、正方形,平行四边形,矩形 (菱形),菱形 (矩形),正方形,讨论：,特殊的平行四边形、,特殊的矩形、,特殊的菱形,一、什么是正方形：,既是矩形又是

4、菱形 正方形,二、正方形有什么性质：,具有矩形、菱形、平行四边形的所有性质,知识梳理,1.满足下列条件的四边形是不是正方形： （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形； （2）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形； （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.,既是矩形又是菱形 正方形,判定正方形要准备的条件：,平行四边形、,一组邻边相等、,一个角是直角,随堂练习,2.ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB 边上取定了一点E，经测量知 EC=30m， EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别 是多少（对角线长精确到0.1m）？,A,B,C,D,E,随堂练习,3.把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？,如果是一个长方形木板，又如何从中裁出 一个最大的正方形木板呢？,已知：DAB=B=ADC= 90，AB=AD.,求证：四边形ABCD是正方形,取AD=AB，BC=AB即可.,4.如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得 到四边形EFGH求证：四边形EFGH也是正方形,5.变式如图