正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系

1、流 程,学习目标,预习反馈,名校讲坛,巩固训练,课堂小结,24.3 正多边形和圆,目,习,标,1.了解正多边形的概念 2.会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形 3.会进行有关圆与正多边形的计算 4.会通过等分圆心角的方法等分圆周，从而画出所需的正多边形 5.能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形,反,习,馈,1 相等，_也相等的多边形叫做正多边形 2一个正多边形的外接圆的_叫做这个正多边形的中心，外接圆的_叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 3.把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是_ ，它的中心角等于

2、_ 4.正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是_,各边,各角,圆心,半径,圆心角,边心距,正多边形,n,轴对称图形,讲,校,坛,【例1】（教材P106例）如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.,【解答】如图，连接OB，OC.,因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此，亭子地基的周长l=64=24（cm）.,讲,校,坛,作OPBC，垂足为P.,亭子地基的面积S= lr= 242 41.6（m）.,【思考】

3、正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？,讲,校,坛,【跟踪训练1】；（名校课堂24.3习题）如图，正方形ABCD内接于O，其边长为4， 求O的内接正三角形EFG的边长,解：连接AC、OE、OF，作OMEF于M，,根据正方形的性质可得ABBC4.,ABC90，AC是O的直径,OEOF2.,OMEF，EMMF.,EFG是正三角形，EOF2G120.,讲,校,坛,【例2】已知O的半径为2cm，求作圆的内接正ABC.,【解答】作半径OA，以OA为边作等边OAH；再作OH的垂直平分线AB，交O于B；在O上截AN=AB，连BN，则ABN为O的内接正三角形.,跟踪

4、训练2：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,【点拨】只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,训,固,练,1.如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是() A.4 B.5 C.6 D.7,2.已知圆的半径是2 ，则该圆的内接正六边形的面积是(),3一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是(),4.正三角形的边心距、半径和高的比为(),B,C,A,D,训,固,练,5.如图，正六边形的内切圆的半径OD cm，则它的中心角AOB_，边长AB_cm， 正六边形的面积S_cm2.,6.如图，已知正三角形ABC的边长为6，求它的中心角、半径和边心距,60,2,固,训,练,7.如图，已知正ABC，求作：正ABC的外接圆和内切圆(要求：保留痕迹，不写作法),【点拨】正三角形内心、外心合一，即正三角形的中心,小,堂,结,1.正多边形的概念及正多边形与圆的关系 2.正多边形的半径、中心、边心距、