七年级数学下册第四章三角形4.4用尺规作三角形同步测试新版北师大版

1、 4.4用尺规作三角形一、单选题（共10题；共20分）1.如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD若ABC的周长等于16，ADC的周长为9，那么线段AE的长等于（）A.3B.3.5C.5D.72.在ABC中，AB=AC，A=80，进行如下操作：以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；作射线BM交AC于点D，则BDC的度数为（） A.100B.65C.75D.1053.作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（） A.S

2、SSB.SASC.ASAD.AAS4.如图，在ABC中，C=90，CAB=50，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边于点D则ADC的度数为（）A.40B.55C.65D.755.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AOB=AOB的依据是（）A.SASB.SSSC.AASD.ASA6.如图，在ABC中，C=90，B=32，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交

3、BC于点D，则下列说法：AD是BAC的平分线；CD是ADC的高；点D在AB的垂直平分线上；ADC=61其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正确的是（） A.B.C.D.8.如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并

4、延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）作出AD的依据是SAS； ADC=60点D在AB的中垂线上； SDAC：SABD=1：2A.1B.2C.3D.49.已知AOB，求作射线OC，使OC平分AOB画射线OC即为所求；以点O为圆心，适当长为半径画弧，交 OA于点M，交OB于点N；分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C，则上面作法的合理顺序为（） A.B.C.D.10.下列尺规作图，能判断AD是ABC边上的高是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共5题；共5分）11.用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是_ 12.画线段AB；延长线段AB到

5、点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=_AB 13.如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是_（填SAS，ASA，AAS，SSS）14.如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M若ACD=120，则MAB的度数为_15.如图，在ABC中，C=90，B=20，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则ADB=_三、解答题（共3题；共25分

6、）16.在ABC中，F是BC上一点，FGAB，垂足为G.（1）过C点画CDAB，垂足为D； （2）过D点画DE/BC，交AC于E； （3）说明EDC=GFB的理由. 17.如图，已知AOB=20（1）若射线OCOA，射线ODOB，请你在图中画出所有符合要求的图形；（2）请根据 （1）所画出的图形，求COD的度数18.如图，已知ABC中，AB=2，BC=4（1）画出ABC的高AD和CE；（2）若AD=， 求CE的长四、作图题（共3题；共35分）19.如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图（1）画直线AB； （2）作射线BC； （3）画线段CD； （4）连接AD，并将其反向延长至E，

7、使DE=2AD； （5）找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离和最短 20.如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： 画线段AB； 画CDB；找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上 21.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。（保留作图痕迹）。五、综合题（共2题；共36分）22.按要求画图： （1）作BEAD交DC于E； （2）连接AC，作BFAC交DC的延长线于F； （3）作AGDC于G 23.如图，平面内有A、B、C、D四点，按照下列要

8、求画图： （1）顺次连接A、B、C、D四点，画出四边形ABCD； （2）连接AC、BD相交于点O； （3）分别延长线段AD、BC相交于点P； （4）以点C为一个端点的线段有_条； （5）在线段BC上截取线段BM=AD+CD，保留作图痕迹 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意可得MN是AB的垂直平分线，ADC的周长为9，AC+AD+CD=9，ABC的周长等于16，AC+CD+BD+AB=16，MN是AB的垂直平分线，AD=BD，AE=AB，AC+CD+AD+AB=16，AB=169=7，AE=3.5故选：B【分析】根据作图过程可得MN是AB的垂直平分线，进而可得AD

9、=BD，AE=AB，再由ABC的周长等于16，ADC的周长为9，可得AC+AD+CD=9，AC+CD+BD+AB=16，两式相减可得答案2.【答案】D 【解析】【解答】解：AB=AC，A=80，ABC=C=50，由题意可得：BD平分ABC，则ABD=CBD=25，BDC的度数为：A+ABD=105故选：D【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出ABC=C=50，再利用角平分线的性质与作法得出即可3.【答案】A 【解析】【解答】解：作一个角等于已知角”用到了全等三角形的判定方法是：边边边，故选：A【分析】根据作一个角等于已知角可直接得到答案4.【答案】C 【解析】【解答】解：根据作图

10、方法可得AG是CAB的角平分线，CAB=50，CAD=CAB=25，C=90，CDA=9025=65，故选：C【分析】根据角平分线的作法可得AG是CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得CAD=CAB=25，然后再根据直角三角形的性质可得CDA=9025=655.【答案】B 【解析】【解答】解：由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，依据SSS可判定CODCOD，故选：B【分析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，根据SSS可得到三角形全等6.【答案】C 【解析】【解答】解：根据作法可得AD是BAC的平分线，故正确；C=90，CD是ADC的高，故正确；C=90，B=32，

11、CAB=58，AD是BAC的平分线，CAD=DAB=29，ADBD，点D不在AB的垂直平分线上，故错误；CAD=29，C=90，CDA=61，故正确；共有3个正确，故选：C【分析】根据角平分线的做法可得正确，再根据直角三角形的高的定义可得正确，然后计算出CAD=DAB=29，可得ADBD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此错误，根据三角形内角和可得正确7.【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可得直线ED为线段BC的中垂线，EDBC；故正确；ABC=90，EDBC；DEAB，点D是BC边的中点，点E为线段AC的中点，AE=BE，A=EBA；故正确；如果EB平分AED；A=E

12、BA，DEAB，A=EBA=AEB，ABE为等边三角形ABE为等腰三角形故错误；点D是BC边的中点，点E为线段AC的中点，ED是ABC的中位线，ED=AB，故正确故选：B【分析】（1）由作图可得出直线ED为线段BC的中垂线，即可得出EDBC正确；（2）由直角三角形斜边中线相等可得AE=BE，A=EBA；故正确；（3）利用假设法证明得出ABE为等边三角形与ABE为等腰三角形矛盾故错误；（4）利用ED是ABC的中位线可得ED=AB，故正确8.【答案】C 【解析】【解答】解：根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故错误；如图，在ABC中，C=90，B=30，CAB=60又AD是BAC的平分线，

13、1=2=CAB=30，3=902=60，即ADC=60故正确；1=B=30，AD=BD，点D在AB的中垂线上故正确；如图，在直角ACD中，2=30，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACADSABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=ACAD：ACAD=1：3，SDAC：SABD=1：2故正确综上所述，正确的结论是：，共有3个故选：C【分析】根据作图的过程可以判定作出AD的依据；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB

14、的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比9.【答案】A 【解析】【解答】解：以点O为圆心，适当长为半径画弧，交 OA于点M，交OB于点N；分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C，画射线OC即为所求，故选：A【分析】根据角平分线的作法可直接得到答案10.【答案】B 【解析】【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故答案为：B【分析】A项，以点B、点C为圆心，以大于BC长为半径画弧，两弧交于两点，连接两点即可得到线段 的垂直平分线，垂直平分线与线段BC的交点即为点D，则点 为线段BC的中点，AD为ABC边上

15、的中线。故A项不符合题意。B项，以点 为圆心，以大于AC长为半径画弧，交BC及BC延长线于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接 点和该点，与线段BC的延长线交于点D，即可得到这两点的垂直平分线，则AD为ABC边上的高。故B项符合题意。C项，以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AB、AC于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接 点和该点，并延长与线段BC交于点D，则AD为A的角平分线。故C项不符合题意。D项，以点A为圆心，以小于 长为半径画弧，与AB所在的直线有两个交点，再分别以这两点为圆心，以大于两点

16、之间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接A点和该点，与线段BC所在的延长线交于点D，即可得到这两点的垂直平分线，则ADAB。但因为从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，三角形顶点和垂足之间的线段才是三角形这条边上的高，所以AD不是ABC边上的高。故D项不符合题意。二、填空题11.【答案】SSS 【解析】【解答】解：作图的步骤：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；任意作一点O，作射线OA，以O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D；过点D作射线OB所以AOB就是与AOB相等的角；在OCD与OCD， OCDOCD（SSS），AOB

17、=AOB，故答案为SSS【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS12.【答案】6 【解析】【解答】（1）画线段AB；（2）延长线段AB到点C，使BC=2AB；（3）反向延长AB到点D，使AD=AC；由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB【分析】先根据题意分别画出各线段再比较大小13.【答案】SSS 【解析】【解答】解：根据作图过程可知，OC=OC，OD=OD，CD=CD，利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS故答案为：SSS【分析】根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答14.【答案】30

18、【解析】【解答】解：ABCD，ACD+CAB=180，又ACD=120，CAB=60，由作法知，AM是CAB的平分线，MAB=CAB=30故答案为：30【分析】根据ABCD，ACD=120，得出CAB=60，再根据AM是CAB的平分线，即可得出MAB的度数15.【答案】125 【解析】【解答】解：由题意可得：AD平分CAB，C=90，B=20，CAB=70，CAD=BAD=35，ADB=1802035=125故答案为：125【分析】根据角平分线的作法可得AD平分CAB，再根据三角形内角和定理可得ADB的度数三、解答题16.【答案】（1）（2）（3）解：因为DE/BC，所以EDC=BCD，因为F

19、GAB，CDAB，所以CD/FG，所以BCD=GFB，所以EDC=GFB。 【解析】【分析】（1）过C作CDAB；（2）过D作DE/BC;（3）由两条直线垂直于同一条直线，可得CD/FG，从而可得BCD=GFB，而EDC=BCD，即可证得。17.【答案】解：（1）如图1、如图2，OC（或OC）、OD（或OD）为所作；（2）如图1，OCOA，ODOB，BOD=AOC=90，COD=360909020=160，COD=BOCAOC=90+2090=20，如图2，同理可得COD=160，COD=20，COD=20或160【解析】【分析】（1）根据垂直的定义画射线OCOA，射线ODOB；（2）如图1，由于OCOA，ODOB，则BOD=AOC=90，于是利用周角的定义可计算出COD=160，利用COD=BOCAOC可得到COD=20，如图2，同理可得COD=160，COD=2018.【答案】解：（1）如图：（2）SABC=ADBC=ABCE，4=2CE，CE=3【解析】【分析】（1）利用钝角三角形边上的高线作法，延长各边作出即可；（2）利用三角形的面