第5章 激光模式选择 2013.5.31.ppt

1、激光技术:为控制与改善激光器输出特性而发展的各种技术。,能量,激光放大技术,峰值功率,短脉冲技术,调 Q,锁模,相干性,选模,稳频,选纵模,选横模,其它：激光调制、激光偏转、激光频率转换等。,激光的基本技术,2,激光模式选择和稳频技术,1. 模式选择技术,一 问题提出,二分类,三. 横模选择,四.纵模选择技术,3,一 问题提出,*要提高光束质量，须对谐振腔的模式进行选择 *横模: 在谐振腔的横截面内激光光场的分布 *纵模 :沿腔轴线方向上的激光光场分布,1.激光的优点在于它具有良好的单色性、方向性和相干性 2.理想的激光器输出光束应该只有一个模式，但是对于实际的激光器，如果不采取模式选择，它们

2、的工作状态往往是多模的。 3.含有高阶模式横模的激光束光强分布不均匀，光束发散角大。 4.含有多纵模及多横模的激光器单色性及相干性差。 5.在激光准直、激光加工、非线性光学、激光远程测距等领域都需要基横模激光束。 6.在精密干涉测量，光通讯及大面积全息照相等应用中更要求激光是单横模和单纵模光束。 因此，设计和改进激光器的谐振腔以获得单模输出是一个重要课题,激光单纵模的选取,所谓激光纵模选择，就是通过使激光器只允许有一种频率振荡，二其余的频率则均被抑制。,4,5,6,7,二.分类,1 横模选择: 即体现在激光输出的光斑的横向强度分布。,2 纵模选择: 即体现在激光输出的频率上。 单横模(基模):

3、 TEM00，输出为一个对称分布的亮斑。,单纵模: 激光输出为单一频率.,多模(高阶模):输出由两个或两个以上的小亮斑组成。 亮区间有暗区。,2.开腔损耗及其描述,(1).分类,a.选择性损耗（与横模阶数有关的损耗） .几何偏折损耗；.衍射损耗 b.非选择性损耗（与横模阶数无关的损耗） .材料中的非激活吸收，散射 .腔内插入元件引起的损耗 .腔内反射不完全引起的损耗,(2).实现基模输出条件,a. 横模的鉴别能力足够大；b .各横模衍射损耗的绝对值大小,3 选模方法,a.改变谐振腔的结构和参数: 使各模衍射损耗有较大的区别。 b.腔内插入附加的选模元件: 小孔光阑，棱镜，光栅等。,9,四.纵模

4、选择技术,1. 实现单纵模条件,（1）.增益和损耗 （2）.不同纵模间存在增益差异 激光器中某一个纵模能否起振和维持振荡，取决于这一纵模在腔内的增益和损耗值的大小。控制这两个参数，使得谐振腔中可能出现的纵模中只有一个满足振荡的条件，激光器即可实现单纵模输出。,2 .纵模选择方法,.色散棱镜法： 在腔内插入色散棱镜 .反射光栅法： 光栅可代替棱镜 (3).F-P标准具法:F-P标准具对不同波长有不同的透过率,F-P优点: F-P标准具厚度很薄，对增益线宽很宽的工作物质，均能获得单纵模振荡。 .复合腔法选纵模;,激光器的振荡频率范围是由工作物质的增益谱线的宽度决定的，而产生多纵模振荡数则是由增益线

5、宽和谐振腔两相邻纵模的频率间隔决定的，即在增益线宽内，只要有几个纵模同时达到振荡阈值，一般都能,形成振荡。如以0表示增益曲线高于阈值部分的宽度，相邻纵模的频率间隔为q，则可能同时振荡的纵模数,纵模选择技术,一.纵模选择原理,q,0,10,11,2020/8/5,12,2020/8/5,13,2020/8/5,14,2020/8/5,15,2020/8/5,16,2020/8/5,17,2020/8/5,18,2020/8/5,19,纵模选择的基本思想：激光器中某一个纵模能否起振和维持振荡主要取决于这一个纵模的增益与损耗值的相对大小。对于同一个横模的不同纵模而言，其损耗是相同的，但是不同纵模间却

6、存在着增益差异，因此，利用不同纵模之间的增益差异，在腔内引入一定的选择性损耗，使欲选的纵模损耗最小，而其余纵模的附加损耗较大，只有中心频率附近的少数增益大的纵模建立起振荡。最终形成并得到放大的是增益最大的中心频率所对应的单纵模。,20,2020/8/5,21,2020/8/5,22,核心问题:与饱和效应相关的模式(纵模或横模)之间的竞争！,某个频率的光最终要成为激光的纵模输出，它必须突破几个关口。,答案： 满足腔的谐振条件，成为腔的梳状模之一。, 频率落入工作物质的谱线线型范围 vF 内。, 小信号增益系数大于阈值增益系数。,一、均匀增宽型谱线的纵模竞争,1、增益曲线均匀饱和引起的纵模自选模作

7、用,(1) 参与竞争的模： ，都落入 内各自都有：,23,(2) 竞争或自选模过程,G0 (),如图，开始时：,由于饱和效应，增益曲线下降。,当降到曲线1时：,1,Iq+1停止上升，而Iq-1和Iq继续上升，增益曲线继续下降，使 Iq+1迅速减小并熄灭。,当降到曲线2时：,2,Iq-1停止上升，而Iq继,续上升，增益曲线继续下降，使,，Iq-1 熄灭。,3,24,当降到曲线3时：,Iq停止上升，,由于没有其他的纵模使增益曲线下降,则激光器就稳定在 Iq 上, 从而输出单纵模激光。,结论：理想情况下，均匀加宽稳态激光器的输出应是单纵模，其频率在增益曲线中心频率附近，其它纵模被抑制而熄灭。在模的竞

8、争过程中，频率越远离中心频率的光越先熄灭。,竞争的结果总是最靠近谱线中心频率的那个纵模被保持下来。,图4-1 均匀增宽型谱线纵模竞争,25,26,空间竞争,当腔内形成纵模为的强激光振荡时，在激光器腔内，形成的是一个驻波场，所以腔内光强并不均匀。在波腹处光强最强，在波节处光强最弱。这就使得在整个腔长范围内各点的增益也不相同，只是平均增益等于 ，而在波节处增益就比较高。由于其他纵模的波节和波腹与纵模的波节和波腹并不重合，所以这些纵模就可以在纵模的波节处得到较高的增益，而形成较纵模弱的振荡。这就是均匀增宽谱线的稳定激光器中，在激光较强时，也可能出现少数几个弱的其他纵模的振荡的原因。这种现象称为模式的

9、“空间竞争”。,2020/8/5,27,2020/8/5,28,频率为的纵模在腔内形成稳定振荡时，腔内形成一个驻波场，波腹处光强最大，波节处光强最小，使轴向各点的反转集居数密度和增益系数不同，波腹处增益系数（反转集居数密度）最小，波节处增益系数（反转集居数密度）最大，这种现象称为增益的空间烧孔效应 (spatial hole burning)。,空间烧孔引起多模振荡,q模腔内光强分布,只有q模存在时的反转集居数密度的分布,q模腔内光强分布图,由于轴向空间烧孔效应，不同纵模可以使用不同空间的激活粒子而同时产生振荡，这一现象称为纵模的空间竞争。 如果激活粒子的空间转移很迅速，空间烧孔便无法形成。

10、气体工作物质中，粒子作无规则热运动，迅速的热运动消除了空间烧孔，以均匀加宽为主的高气压激光器可获得单纵模振荡。,固体工作物质中，激活粒子被束缚在晶格上，借助粒子和晶格的能量交换形成激发态粒子的空间转移，激发态粒子在空间转移半个波长所需的时间远远大于激光形成所需的时间，所以空间烧孔不能消除。以均匀加宽为主的固体激光器一般为多纵模振荡。怎样消除？采用含光隔离器的环形行波腔 由于横截面上光场分布的不均匀性，存在横向的空间烧孔。不同横模的光场分布不同，它们分别使用不同空间的激活粒子，当光强足够强时，可形成多横模振荡。,二、非均匀加宽激光器的多纵模振荡,一 般情况下，外激励 G0 满足阈值条件的纵模 振

11、荡模式数 ,1、多纵模振荡,若多个纵模均满足振荡条件，且形成的烧孔位置不重合，则它们分用不同的粒子群，均能振荡，若激励越强，G 0 越大，满足振荡的纵模数越多。,2、纵模竞争,若两纵模的烧孔部分或全部重合，则因为它们共用或部分共用一群激活粒子而产生相互竞争，造成输出功率的起伏。,激发增强,结论：非均匀增宽激光器的输出一般都具有多个纵模。,33,34,非均匀增宽型谱线的多纵模振荡,非均匀增宽激光器的输出一般都具有多个纵模。 单纵模的选取 (1) 短腔法： 两相邻纵模间的频率差 ，要想得到单一纵模的输出，只要缩短腔长，使 的宽度大于增益曲线阈值以上所对应的宽度 缺点：腔长受到限制，从而限制输出功率

12、；当谱线荧光宽度很宽时，势必使腔长缩到很短。 (2) 法布里-珀罗标准具法。 (3) 三反射镜法。,如果激光工作物质具有发射多条不同波长的激光谱线，那么，在纵模选择之前，必须将频率进行粗选, 将不需要的谱线抑制掉。例如, He-Ne激光器，可发射 623.8 nm，1.15 m = 1150 nm，3.39 m = 3390 nm三条谱线。,二.纵模选择的方法, (色散腔粗选频率、短腔法、标准具法、复合腔法等),1.色散腔粗选频率,35,通常是利用腔镜反射膜的光谱特性(只对某个波段反射率大)或在腔内插入棱镜或光栅等色散元件，将工作物质发出的不同波长的光束在空间分离，然后设法，仅使较窄波长区域内

13、的光束在腔内形成振荡。,(注: n0=1) (5.3-1),图5.3-1所示的是腔内插入色散棱镜的粗选装置图。谐振腔所能选择振荡的最小波长范围由棱镜的角色散和腔内振荡光束的发散角决定。,36,因 2c+T=1800, 又 +T=1800 所以 c= /2 由四边形ABCD知 T+2 +(180- )=360 由四边形ABCO知 +T=1800 上两式联立得: = ( + )/2,所以 (由折射定律，见上面公式）,(5.3-1),设光线进入棱镜的入射角1与光线离开棱镜的出射角2相等，即1 =2= 。根据物理光学折射定理，有 (设折射角为c):,(注: n0=1),37,式中,为入射角，n为折射率

14、；为棱镜的顶角；为偏向角。定义棱镜的角色散率为 ，即波长每变化0.1nm时偏向角的变化量。将(5.3-1)式求导后代入，得,(5.3-3),式中，dn/d表示不同材料的折射率对波长变化的导数。设腔内之光束所允许的发散角为，则由于色散棱镜的分光作用，腔内激光波长所能允许的最小波长分离范围,(5.3-2),色散率的倒数为单位偏向角波长的变化量,38,例如：用玻璃材料制成的棱镜和可见光波段来说，在1mrad时，能达到的 1nm。这种棱镜色散法对一些激光器进行选择振荡是十分有效的。如氩离子激光器两条强工作谱线488nm和514.5nm就可采用此种色散进行选择。,另一种色散腔是用一个反射光栅代替谐振腔的

15、一个反射镜，如图5.3-2所示。,39,式中，m1,2为衍射级次。,设d为光栅栅距(光栅常数)，1为光线在光栅上的入射角，2为光线在光栅上的反射角，则形成光栅衍射主极大值的条件是,(5.3-4),40,(5.3-6),由(5.3-4)式可见，当入射角相同时，不同波长的的0级谱线(m=0)相互重合而没有色散分光作用。对其他各级谱线而言，光栅的角色散率可由(5.3-4)式确定，即在入射角一定的前提下，单位波长的反射角的变化。,通常光栅工作在自准直状态下，即1= 2= o (o为光栅的闪耀角，即光栅平面的法线0 与每条缝的平面的法线N2之间的夹角，对小斜面而言是正入射），则光栅的角色散率为：,可求出

16、：,(5.3-5),41,设腔内允许的光束发散角为，则因光栅色散所能允许的最小分离波长范围为 （仿5.3-5式）,对可见光谱区来说，设0=300, =1mrad,则不到1nm量级。由此可见，其色散选择能力比棱镜更高。由于光栅法不存在光束的透过损耗，因此可适用于较宽广的光谱区域的激光器。 色散腔法虽然能从较宽范围的谱线中选出较窄的振荡谱线，实现了单条荧光谱线的振荡；但这还只是较粗略的选择， 在该条谱线的荧光线宽范围内，还存在着频,(5.3-7),42,率间隔为 的一系列分立的振荡频率，即多个纵模，如何进一步从单条谱线中选出单一的纵模，就要采取如下的一些方法。,激光振荡的可能纵模数主要由工作物质的

17、增益线宽0和谐振腔的纵模间隔q决定。而纵模间隔 与腔长成反比，因此选择单纵模的方法之一是缩短谐振腔的长度, 以增大q，使得在0范围内只存在一个纵模，而其余的纵模都位于0之外，如图5.3-3所示, 此即所谓短腔法选纵模。,.短腔法,43,如He-Ne激光器，当L=1m时，其纵模间隔 =150MHz(设n=1)。因0=1500MHz,若要求单纵模振荡就要求L=0.1m以下。故短腔法只适用于增益线宽较窄的,图5.3.3 短腔法选模原理,的激光器。由于腔长缩短，激光输出功率必然受到限制。因此在大功率单纵模输出的场合，此法不适用。,Gt,44,特点： 结构简单，只需缩短腔长即可实现单模。 输出功率减小，

18、L小，工作物质尺寸小，模体积小，输出功率小。 只适用于增益介质线宽窄的气体激光器中。,45,多光束干涉与法布里珀罗干涉仪,46,1. 结构和原理,(d固定时为法布里珀罗标准具),两平板玻璃内表面镀高反膜.,47,1. 多光束干涉的强度分布,考虑薄膜干涉的等倾条纹。光波实际上在薄膜上下表面多次发生反射与折射。,48,反射光,49,当反射率很低时, 反射光中光束 1、2 的振幅近似相等且远大于其它光束, 故可看成双光束干涉。而透射光中束 1 的振幅远大于其它光束, 干涉可忽略。,透射光,50,要获得多光束干涉必须有较高的反射率。这时反射光中光束 1 的振幅远大于其它光束, 干涉效应较弱, 透射光中

19、各光束强度相近,干涉条纹清晰, 所以总是观测透射光。 透射光的复振幅,考虑对称结构 (n1 = n2) 时透射光的光强。这时,51,52,光强透射率,光强反射率,53,多光束干涉强度分布,54,d = 2mp 时透射光强度等于入射光强度, 为峰值。高反射率时光强分布在峰值附近十分细锐, 反射率越高峰值宽度越小, 透射光的干涉条纹可视度越高。 低反射率时反射光干涉条纹可视度较高, 这时,与等强度双光束干涉的光强分布一致。,55,2. 法布里珀罗干涉仪,一种利用多光束干涉产生细锐干涉条纹的干涉仪。用于光谱谱线精细结构的分析和波长与标准长度 (米) 的比较。 基本结构: 相对表面相互平行并镀有高反射

20、率薄膜的平面 光学玻璃 (晶体) 板。 法布里珀罗干涉仪: 一块板固定, 另一块板可移动。 法布里珀罗标准具: 两块板均固定, 距离可以微调。,56,法布里珀罗干涉仪 (标准具 ),57,干涉条纹的半值全宽,58,干涉条纹的半值全宽的计算,显然当反射率趋于1时, 干涉条纹的半值全宽趋于 0。,59,干涉条纹的半值角宽,所以,60,h, R, q, 增加, 则半值角宽减小。 不同波长的光形成的干涉条纹的角径不同。亮纹出现的条件为,于是,两条相邻谱线是否能区分开, 取决于 dq 相对 Dq 的大小 。 采用瑞利判据 dq = Dq 作为可分辨极限, 则,61,瑞 利 判 据,62,爱里斑半角宽度：

21、,二.光学仪器中的衍射现象,对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的圆斑像中心刚好落在另一点光源圆斑像的边缘时，这两个点光源（或物点）刚能分辨这个规定称为瑞利判据。,三. 瑞利判据,（最小分辨角）,当两个点光源相距较近时，通过圆孔衍射，中心的光强与爱里斑中心的光强差不多，这时无法分辨出两个点光源。,当两个点光源较远时，通过圆孔衍射，中间的光强较小，能够分辨两个光点。,当两个点光源恰好能分辨时，中间的光强只有一个光点最大光强的73.5%。,四.望远镜的分辨本领,：望远镜的最小分辨角,根据瑞利判据， 刚好等于爱里斑半角宽度：,分辨本领(或分辨率)：,提高分辨率途径,（1） 1990

22、年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径2.4m ，在大气层外 615km 高空绕地运行, 可观察130亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系。 试计算哈勃望远镜对波长为 800nm 的红外光的最小分辨角。,光学显微镜 0.2 m,电子显微镜,例1 太空望远镜,解：（1）哈勃望远镜的最小分辨角为,新一代太空望远镜韦布，2012年利用欧洲航天局的 “阿丽亚娜5号”火箭发射, 在距离地球150万公里的遥远轨道上运行，以代替将要退役的哈勃望远镜。设计中的韦布太空望远镜的主透镜直径至少为6m,也可在红外频率下工作，问与哈勃望远镜相比韦布望远镜的分辨率预计可以提高多少倍？,提高的倍数为：,解： （2

23、）,（2）新一代太空望远镜,由 Dq 的表达式得到,定义法布里珀罗干涉仪的色分辨本领为,干涉条纹级越高, 色分辨本领越高。 h 10 cm, m 106 , R = 0.97, l/dl 108 , l 103 nm, dl 10-5 nm 不同级的不同条纹可能重叠。,70,3. 法布里珀罗干涉仪的选模本领 与法布里珀罗干涉滤波器,使非单色平行光正入射到法布里珀罗干涉仪, 透射光中只有波长满足或接近满足条件 的单色光。单色光的谱线宽度,71,透射光的频率,相邻谱线的频率间隔,频谱宽度,间隔越大(h)频率间隔越小、谱线宽度越小。,72,法布里珀罗干涉仪的选模特性,73,间隔越小, 选模性越好,

24、但单模谱线宽度越大。 法布里珀罗干涉滤波器: 相当于间隔很小的法布里珀罗标准具。,74,75,图（a）：不选模时有5个纵模，二模之间的间距为激光器的纵模间隔 。,图（b）：标准具的透射曲线，在vk-1，vk，vk+1 有高透射率，且间距大于激光器的纵模间隔。,图（c）：5个纵模中只有一个能通过标准具，因而形成振荡输出激光的只有一个纵模频率。,图5.3-4所示的是标准具选纵模装置示意图。法布里珀罗(F-P)标准具对不同波长的光束具有 不同的透过率，可以用下式表示：,式中， 为标准具的精细度；R为标准具对光的反射率；d为标准具的厚度(即两平行面的间隔)；是标准具中参与多光束干涉效应的相邻两出射光线

25、的相位差，即 (式中，n为标准具介质的折射率；为光束进入标准具后的折射角,一般很小，con 1)。,(5.3-8),3.F-P标准具法,T()是波长或及R的函数,76,77,图5.3-5 F-P标准具的透过率,下图示出了当R取不同值时，T()与的变化曲线。由图可以看出，标准具有反射率R越大，则透射曲线越窄，选择性就越好。,78,相邻两透过率极大值的间隔为(类似于前面的 ):,上式通常称为标准具的自由光谱区。,79,此值是某一波长光的干涉圆环和另一波长光的干涉圆环重合时的波长差，亦即在给定d的标准具中，若入射光的波长在1到1+的波长范围以内，则所产生的干涉圆环不重叠，我们称此为标准具常数或称标准

26、具的自由光谱范围。标准具的厚度d比谐振腔的长度L小得多, 因此它的自由光谱区比谐振腔的纵模间隔大得多。也可用频率表示之。因为,所以 此为自由光谱区。,80,在激光器的谐振腔内插入标准具, 并选择适当的厚度和反射率 , 使m与激光工作物质的增益线宽相当, 如图5.3-6所示。由图可见, 处于中心频率的纵模与标准具最大透过率的m相一致，故该模损耗最小，即Q值最大，可以起振，而其余的纵模则由于附加损耗太大，Q值过低而不能形成激光振荡。调节标准具的倾斜角以改变，即可使m与不同纵模频率重合，以获得不同频率的单纵模激光输出。,F-P标准具选纵模的优点在于标准具平行平面板间的厚度可以做得很薄，由于腔长没有缩

27、短，输出功率仍可很大。,81,气体激光器的荧光线宽一般比较窄，用标准具法选纵模时，只要一个标准具就可以实现；但是对于固体激光器, 由于荧光线宽很宽, 只有一个标准具往往难以实现，如果标准具的自由光谱区很大，它的带宽也就比较宽，因而就难以保证单纵模振荡，所以不得再插入第二个自由光谱区较小的标准具才能获得单纵模(如图5.3-7所示)。,82,缺点:,标准具总会带来透射损失对低增益的激光器(He Ne激光器）不合适，但对高增益的激光器（CO2激光器）则很有效。,使用腔内插入F-P标准具法选纵模需要注意：,选择合适的标准具光学长度，使标准具的自由光谱范围与激光器的增益线宽相当。使在增益线宽内，避免存在

28、两个或多个标准具的透过峰。 选择合适的标准具界面反射率，使得被选纵模的相邻纵模由于透过率低，损耗大而被抑制。,83,在均匀加宽激光器中，可以采用环形行波腔获得单纵模振荡，其装置结构如图5.3-10所示。 因为在一般的直式谐振腔中，振荡的光场是驻波场，在波腹处光最强，在波节处光最弱，形成所谓驻波效应，因此造成腔内光强分布的空间纵向不均匀性，从而导致粒子数反转空间不均匀。采用环形腔结构，并在腔中放置由起偏器、法拉第旋转器(相当于光二极管)和石英晶体片组成的光学隔离器，使激光束只能以行波方式单向传播。,其它选纵模方法,(1)环形行波腔选纵模 （电子态有一定的寿命属于均匀加宽，多普勒则是非均匀。),8

29、4,图5.3-10 环形行波腔激光器示意图,85,4.1.2 激光单横模的选取,所谓横模的选择，就是从谐振腔可能产生的许多模式中，选出基模，而其他的模式被抑制，不能产生振荡 在稳定腔中，基模的衍射损耗最小，随着横模阶次的增高，衍射损耗将迅速增加。 谐振腔中不同的横模具有不同的衍射损耗是横模选择的物理基础。 为了提高模式的鉴别能力，应该尽量增大高阶模式和基模的衍射损耗比。,86,2020/8/5,87,2020/8/5,88,2020/8/5,89,2020/8/5,90,2020/8/5,91,一. 衍射损耗和菲涅耳数,1. 由于衍射效应形成的光能量损失称为衍射损耗。,2.如图4-4所示的球面

30、共焦腔，镜面上的基横模高斯光束光强分布可以表示为,3.单程衍射损耗为射到镜面外而损耗掉的光功率与射向镜面的总光功率 之比,图4-4 腔的衍射损耗,92,4.分析衍射损耗时为了方便，经常引入一个所谓“菲涅尔数”的参量，它定义为,菲涅尔数越大,单程衍射损耗越小.,二. 衍射损耗曲线,1. 图4-5给出了圆截面共焦腔和圆截面平行平面腔的衍射损耗菲涅尔数曲线。,图4-5 不同腔的衍射损耗曲线,激光的振荡条件,选取横模,一般是指选出TEM00模,在谐振腔内设置小孔光阑和限制工作物质横截面面积可以降低谐振腔的菲涅耳系数，增加高阶模衍射损耗，使激光器单模运行。,93,横模选择技术,由激光原理可知，一台激光器

31、的谐振腔中可能有若干个稳定的振荡模，只要某一种模的单程增益大于其单程损耗，即满足激光振荡条件，该模式就有可能被激发而起振。设谐振腔两端反射镜的反射率分别为r1、r2，单程损耗为，单程增益系数为G，激光工作物质长度为L，则初始光强为 I0的某个横模(TEMmn)的光在谐振腔内经过一次往返后，由于增益和损耗两种因素的影响，其光强变为:,#,一.横模选择原理,94,激光器即可实现单横模(TEM00)运转。,(5.2-1),阈值条件为 II0 即 I / I0 1,由此得出 r1r2(1- )2 exp(2GL)1 (5.2-2),下面考察两个最低阶次的横模TEM00和TEM10模的情况，认为激活介质

32、对各横模的增益系数相同，当同时满足下列两个不等式：, 1 (5.2-3),1 (5.2-4),95,谐振腔存在两种不同性质的损耗，一种是与横模阶数无关的损耗；另一种则是与横模阶数密切相关的衍射损耗，在稳定腔中，基模的衍射损耗最小，随着横模阶数的增高，其衍射损耗也逐渐增大。,96,而适当选择菲涅耳数N值，使之满足(5.2-3)和(5.2-4) 式，则可以实现单横模选择的目的。考虑到模式间的竞争，选单横模的条件还可以放宽些，当满足条件,(5.2-5),其一，衍射损耗在模的总损耗中必须占有重要地位，达到能与其他非选择性损耗相比拟的程度。为此，必须尽量减小腔内各元件的吸收、散射等损耗，从而相对增大衍射

33、损耗在总损耗中的比例。通过减小腔的菲涅数N也可以达到这一目的。,时即可。为了有效地选择横模， 还必须考虑两个问题，,97,其二，横模选择除了考虑各横模衍射损耗的绝对值大小之外，还应考虑横模的鉴别能力，即基模与较高横模的衍射损耗的差别必须足够大(即1000比值大)，才能有效地把两个模区分开来，以易于实现选模。,98,图5.2-2 各种对称腔的10/00与N的关系,横模衍射损耗的差别不仅与不同类型的谐振腔结构有关，而且还与腔的菲涅耳数N有关。图5.2-2示出了各种g因子对称腔的1000值与菲涅耳数N的关系。,99,5.2-3示出了平-凹腔的1000值与N的关系。横模的鉴别力随N的增加而变大，但衍射损耗随N的增加而减小，所以N值必须选择适当(0.5-2), 才能有效地进行选横模。,100,横模选择方法可分为两类：一类是改变谐振腔的结构和参数以获得各模衍射损耗的较大差别，提高谐振腔的选模性能；另一类是在一定的谐振腔内插入附加的选模元件来提高选模性能。气体激光器采用前类方法，固体激光器采用后类方法。,二、横模选择的方法,图5.2-2示出了共焦腔的 1000 比值与菲涅耳数的关系。由图可见，当一定, |g| 参数小， 1000 大，但 00和10值也小，这样要选出基模并抑制高阶模，只有靠减小菲涅耳数来提高模损耗