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1、北师大版八年级下册 第一章 三角形的证明 第三节 线段的垂直平分线（2） 登封市直一初中 睢小丽,1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点且这一点到三个顶点的距离相等； 2.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知底边及底边上的高作出等腰三角形.,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图, AC=BC, MNAB, P是MN上任意一点(已知), PA=PB (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,逆定理: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,几何语言描述： 如图, PA=PB(已知),

2、点P在AB的垂直平分线上 (到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上),这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,A,B,P,已知: 线段AB,（如图）. 求作: 线段AB的垂直平分线. 作法:,用尺规作线段的垂直平分线.,1. 分别以点A和B为圆心, 以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.,2. 作直线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,已知直线 l 和 l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P,已知：直线l和l上一点P 求作：PC l 作法： 1. 以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l 相交于点A和B 2. 作线段AB的垂

3、直平分线PC 直线PC就是所求的垂线,做一做,1. 分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.,锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外,如何证三条直线交于一点？,命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.,基本想法是这样的: 我们知道,两条直线相交只有一个交点. 要想证明三条直线相交于一点只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可. 这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.,已知：如图, 在ABC中, AB、BC的垂直平分 线相交于点P, 求证：AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC,定理: 三角形三

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