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文档简介

1、新湖一中教师：罗清琳,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,O,A,B,D,C,P,圆是 轴对称 图形，任何一条 直径 所在的直线 都是它的对称轴。,探究活动一,探究活动二,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E。,1.你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,CDAB AE=BE,AC =BC,探索发现,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,几何语言

2、表达,AE=BE,由 CD是直径, CDAB,2、你能用一句话概括这些 结论吗？,垂径定理 ：,更上一层楼,猜一猜：,三、探究活动三：探究垂径定理的推论 已知O，在圆上任意画一弦AB，找出弦AB的中点E，过点E作直径CD，则,(1)直径CD是否垂直AB？ (2)是否平分弦所对的两条弧？ 结论：,E,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,2、判断下列图形，能否使用垂径定理？,注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！,抢答,1、如图，CD是O的直径，弦AB CD于E， AB=8，则AE= , BE= ,AD= ,AC=_,4,4,不可以,不可以,可以,可以,典 型

3、应 用,例.如图，在O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OE=3cm，求O的半径。,解：连结OA,在Rt AOE 中,由勾股定理，得：,B,A,解决赵州桥的主桥拱半径,解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为R，经过圆心O做弦AB的垂线OC， E为垂足，OC与AB交于点C， E是,下列图形可用垂径定理的推论吗？,推论：平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦 , 并且平分弦所对的两条弧.,1半径为4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2 O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。,8cm,3.（2012年黄冈市中考）如图，AB 为O的直径，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，则O的 直径为（ ） A.8 B.10 C.16 D.20,D,达标训练：,4.在直径为1000毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB600毫米，求油的深度。,解决问题,O,圆的对称性：既是中心对称又是轴对称 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧 垂径逆定理:,平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,课堂小结：,作业,请完成课本P90的第8、9、10题,思 考 题：,已知：AB和CD是O内的两条

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