《自动控制理论教学课件》陈少斌自控习题讲解

1、习题讲解,电气学院学习部资料库,2-2：微分方程数学模型。,解：根据力平衡方程，在不计重力时，可得：,系统的微分方程为：,电气学院学习部资料库,在上部分弹簧与阻尼器之间取辅助点，并设该点的位移方向 向下。根据力平衡方程，在不计重力时有：,消去中间变量 ：,系统的微分方程为：,电气学院学习部资料库,根据力平衡方程，在不计重力时，可得：,系统的微分方程为：,电气学院学习部资料库,2-4：试分别列写下图中各无源网络的微分方程式。,解：根据电压平衡可得：,微分方程为：,电气学院学习部资料库,解：根据电压平衡可得：,电气学院学习部资料库,整理后可得微分方程为：,电气学院学习部资料库,2-5：设初始条件为

2、零，试用拉氏变换法求解下列微分方程 式，并概略绘制 曲线，指出各方程式的模态。,解：,拉氏变换得：,拉氏反变换得：,特征方程：,特征根：,运动模态：,电气学院学习部资料库,拉氏变换得：,拉氏反变换得：,特征方程：,特征根：,运动模态：,电气学院学习部资料库,拉氏变换得：,拉氏反变换得：,特征方程：,特征根：,运动模态：,电气学院学习部资料库,2-17：已知控制系统的结构图如下图所示，试通过结构图 的等效变换求系统传递函数 。,解：提示：比较点后移、引出点前移,电气学院学习部资料库,解：提示：比较点后移,电气学院学习部资料库,2-18：试简化系统结构图，并求传递函数 和 。,电气学院学习部资料库

3、,解：仅考虑输入 作用于系统时，系统的结构图如下:,系统的传递函数为：,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,系统的传递函数为：,电气学院学习部资料库,解：仅考虑输入 作用于系统时，系统的结构图如下:,电气学院学习部资料库,系统的传递函数为：,电气学院学习部资料库,仅考虑扰动 作用于系统时，系统的结构图如下：,系统的传递函数为：,电气学院学习部资料库,2-20：画出下图各系统结构图对应的信号流图，并用梅森 增益公式求各系统的传递函数 和 。,电气学院学习部资料库,解：仅考虑输入 作用于系统时:,电气学院学习部资料库,仅考虑输入 作用于系统时:,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,

4、解：仅考虑输入 作用于系统时:,电气学院学习部资料库,仅考虑输入 作用于系统时:,电气学院学习部资料库,2-21：画出下图各系统结构图对应的信号流图，并用梅森 增益公式求各系统的传递函数 和 。,电气学院学习部资料库,解： 求传递函数 ：两前，三回，一对。,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库, 求传递函数 ：两前，三回，一对。,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库, 求传递函数 ：一前，五回，无。,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,解：,标准二阶系统的单位阶跃响应为：,电气学院学习部资料库,解得：,电气学院学习部资料库,解：系

5、统闭环传递函数是单位脉冲响应的拉氏反变换,电气学院学习部资料库,3-9：控制系统的结构图如下图所示。要求： （1）取 ，计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速度误差。,解：,电气学院学习部资料库,解得：,电气学院学习部资料库,3-12：已知系统的特征方程如下，试求系统在 s 右半平面的根数及虚根值。,解：列劳斯表如右所示：,构造如下辅助方程：,对辅助方程求导得导数方程：,电气学院学习部资料库,劳斯表中第一列各项符号 没有改变，因此可以确定 在 平面右半部没有极点,解方程 可得：,它们是系统的共轭虚根， 系统不稳定。,电气学院学习部资料库,解：系统的闭环特征方程为：,列劳斯表如下：,电气学院

6、学习部资料库,根据劳斯判据，为使系统稳定， 需满足：,电气学院学习部资料库,3-14：已知系统结构图如下图所示。试用劳斯稳定判据确定能使系统稳定的反馈参数 的取值范围。,解：系统的闭环传递函数：,闭环特征方程为：,电气学院学习部资料库,根据劳斯判据，为使系统稳定， 需满足：,电气学院学习部资料库,解：,3-17：设单位反馈系统的开环传递函数为 ，试用动态误差系数法求出当输入信号分别为 和 时，系统的稳态误差。,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,3-20：设随动系统的微分方程为： 其中， 和 为正常数，若要求 时， 对 的稳态误差不大于正常数 ，试问 应满足什么条件？已知全部初始条件为

7、零。,电气学院学习部资料库,解：对系统的微分方程进行拉氏变换得：,系统的结构图如下：,电气学院学习部资料库,系统的闭环传递函数：,闭环特征方程为：,列劳斯表如下：,电气学院学习部资料库,根据劳斯判据，使系统稳定的充要条件是：,根据终值定理可得：,电气学院学习部资料库,令 ，可得：,故满足题意要求的 值范围为：,电气学院学习部资料库,4-5：设已知单位反馈系统的开环传递函数，要求： （3）概略绘制 的闭 环根轨迹图（要求确定根轨迹的分离点、起始角和与虚轴的交点） 。,解：, 标出零极点, 确定实轴上的根轨迹,五个开环极点，无开环零点，五条根轨迹趋向无穷零点。,实轴上， ， 区域为根轨迹。,电气学院学习部资料库, 确定根轨迹的渐近线, 确定分离点和分离角,由 可得：,解得： (用二分法求近似解)。分离角,电气学院学习部资料库, 确定出射角, 确定根轨迹与虚轴的交点,把 代入特征方程 并整理得：,电气学院学习部资料库, 绘制根轨迹,解得 ： 或 （伪解）,或,电气学院学习部资料库,电气学院学习部资料库,解：, 标出零极点, 确定实轴上的根轨迹,四个开环极点，无开环零点，四条根轨迹趋向无穷零点。,实轴上， 区域为根轨迹。, 确定根轨迹的渐近线,电气学院