哈工大能源学院材料力学讲课课件第12章.ppt

1、第12章 杆件的强度与刚度计算,12-1 强度计算与刚度计算,1）构件的失效模式,若载荷过大，超出了构件的承载能力，构件将失去某些功能而不能正常工作，称为构件失效。工程中，构件的失效模式主要有：,强度失效 构件的材料断裂或屈服。,刚度失效 构件的弹性变形过大，超出规定范围。,疲劳失效 构件在交变应力作用下的强度失效。,稳定失效 构件丧失了原有的平衡形态。,本章只研究杆件强度失效与刚度失效的计算问题。,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-1 强度计算与刚度计算,首先根据内力分析方法，对受力杆件进行内力分析（画出内力图），确定可能最先发生强度失效的横截面（危险截面）。,其次根据杆件横截面上应力分

2、析方法，确定危险截面上可能最先发生强度失效的点（危险点），并确定出危险点的应力状态。,最后根据材料性能（脆性或塑性）判断强度失效形式（断裂或屈服），选择相应的强度理论，建立强度条件：,根据强度条件，即上面不等式，强度计算可解决三类问题：,校核强度,设计截面,计算许可载荷,1）构件的失效模式,2）杆件的强度计算,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-1 强度计算与刚度计算,3）杆件的刚度计算,除了要求满足强度条件之外，对其刚度也要有一定要求。即要求工作时杆件的变形或某一截面的位移（最大位移或指定截面处的位移）不能超过规定的数值。即, 为计算得到的变形或位移； 为许用（即人为规定的）变形或位移。对

3、轴向拉压杆， 是指轴向变形或位移 u，；对受扭的杆件， 是指两指定截面的相对扭转角 或单位长度扭转角，；对于梁， 是指挠度 v 或转角 。,根据刚度条件，即上面不等式，刚度计算可解决三类问题：,校核刚度,设计截面,计算许可载荷,刚度条件,1）构件的失效模式,2）杆件的强度计算,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-2 轴向拉压杆件的强度计算,轴向拉压杆横截面上正应力是均匀分布的，各点均处于单向应力状态，因此，无论选用哪个强度理论，强度条件表达式均演化为,例1 螺旋压力机的立柱如图所示。已知：F =300kN，立柱横截面的最小直径为42mm，材料许用应力为=140 MPa，试校核立柱的强度。,解

4、：1）用截面法求立柱轴力,2）求立柱横截面上的应力,3）校核立柱的强度,安全,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-2 轴向拉压杆件的强度计算,例2 旋臂吊车如图所示，最大吊重（包括电葫芦自重）F =20kN，拉杆 CD 为钢杆，其许用应力 =100MPa，试设计拉杆的直径。,解：1）求 CD 杆所承受的最大内力,2）由强度条件,取,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-2 轴向拉压杆件的强度计算,例3图示为一吊架，AB为木杆，横截面面积AAB = 104mm2，许用应力AB=7MPa；BC为钢杆，横截面面积ABC = 600mm2，许用应力BC = 160MPa。试求B 处可吊起的最大许可载

5、荷。,解：1）求 AB 与 BC 杆的轴力,2）由杆 AB 的强度条件,3）由杆 BC 的强度条件,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-2 轴向拉压杆件的强度计算,例3图示为一吊架，AB为木杆，横截面面积AAB = 104mm2，许用应力AB=7MPa；BC为钢杆，横截面面积ABC = 600mm2，许用应力BC = 160MPa。试求B 处可吊起的最大许可载荷。,解：1）求 AB 与 BC 杆的轴力,3）由杆 BC 的强度条件,2）由杆 AB 的强度条件,4）B 处可吊起的最大许可载荷,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-3 扭转杆件的强度与刚度计算,强度条件：,与第二强度理论对应的强度

6、条件为,与第三强度理论对应的强度条件为,与第四强度理论对应的强度条件为,与第一强度理论对应的强度条件为,受扭杆件危险点为纯切应力状态，对纯切应力状态，三个主应力为 ，故可以证明：,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-3 扭转杆件的强度与刚度计算, 与 之间的关系：,脆性材料,刚度条件：,塑性材料,规定的单位长度扭转角,工作时单位长度扭转角（计算得到）,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-3 扭转杆件的强度与刚度计算,例4 一钢制传动轴如图所示，转速 n = 208rpm，主动轮B的输入功率PB=6kW，两个从动轮A、C 的输出功率分别为PA = 4kW，Pc = 2kW。已知：轴的许用应力

7、 = 60MPa， 许用的单位长度扭转角=1/m，切变模量G = 80GPa，试设计轴的直径 d。,解：1）计算外力偶矩并绘扭矩图,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-3 扭转杆件的强度与刚度计算,例4 一钢制传动轴如图所示，转速 n = 208rpm，主动轮B的输入功率PB=6kW，两个从动轮A、C 的输出功率分别为PA = 4kW，Pc = 2kW。已知：轴的许用应力 = 60MPa， 许用的单位长度扭转角=1/m，切变模量G = 80GPa，试设计轴的直径 d。,解：1）计算外力偶矩并绘扭矩图,2）按强度条件设计轴的直径,选第三强度理论,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-3 扭转杆

8、件的强度与刚度计算,例4 一钢制传动轴如图所示，转速 n = 208rpm，主动轮B的输入功率PB=6kW，两个从动轮A、C 的输出功率分别为PA = 4kW，Pc = 2kW。已知：轴的许用应力 = 60MPa， 许用的单位长度扭转角=1/m，切变模量G = 80GPa，试设计轴的直径 d。,解：1）计算外力偶矩并绘扭矩图,2）按强度条件设计轴的直径,3）按刚度条件设计轴的直径,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-3 扭转杆件的强度与刚度计算,例4 一钢制传动轴如图所示，转速 n = 208rpm，主动轮B的输入功率PB=6kW，两个从动轮A、C 的输出功率分别为PA = 4kW，Pc =

9、 2kW。已知：轴的许用应力 = 60MPa， 许用的单位长度扭转角=1/m，切变模量G = 80GPa，试设计轴的直径 d。,解：1）计算外力偶矩并绘扭矩图,2）按强度条件设计轴的直径,3）按刚度条件设计轴的直径,选取,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-4 弯曲杆件的强度与刚度计算,纯弯曲,强度条件：,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-4 弯曲杆件的强度与刚度计算,正应力强度条件,切应力强度条件,剪力弯曲,强度条件：,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-4 弯曲杆件的强度与刚度计算,刚度条件：,强度条件：,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-4 弯曲杆件的强度与刚度计算,例1 T

10、字形截面铸铁梁，材料拉伸、压缩时的许用应力分别为 截面尺寸如图所示，试校核梁的强度。,解：1）求形心、惯性矩（略）,2）绘弯矩图,B截面是危险截面,3）求B截面的拉、压应力,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-4 弯曲杆件的强度与刚度计算,例1 T字形截面铸铁梁，材料拉伸、压缩时的许用应力分别为 截面尺寸如图所示，试校核梁的强度。,解：,C截面与B截面相比，弯矩变号，截面又不对称于中性轴，故C截面可能有最大拉应力。,4）求C截面的最大拉应力,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-4 弯曲杆件的强度与刚度计算,例1 T字形截面铸铁梁，材料拉伸、压缩时的许用应力分别为 截面尺寸如图所示，试校核梁

11、的强度。,解：,5）校核梁的强度,满足正应力强度条件,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-4 弯曲杆件的强度与刚度计算,例2 卷扬机滚筒心轴，材料为45号钢,结构和受力如图,若 , ，试校核心轴的强度。,解：1）简化成简支梁，作弯矩图,1截面弯矩最大，是危险截面。2、3截面弯矩虽小，但抗弯截面模量也小，故可能也是危险截面。,2）求1、 2、 3截面的应力,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-4 弯曲杆件的强度与刚度计算,例2 卷扬机滚筒心轴，材料为45号钢,结构和受力如图,若 , ，试校核心轴的强度。,解：1）简化成简支梁，作弯矩图,2）求1、 2、 3截面的应力,第12章 杆件的强度与刚

12、度计算,12-4 弯曲杆件的强度与刚度计算,例2 卷扬机滚筒心轴，材料为45号钢,结构和受力如图,若 , ，试校核心轴的强度。,解：1）简化成简支梁，作弯矩图,满足强度条件,3）校核强度,2）求1、 2、 3截面的应力,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-4 弯曲杆件的强度与刚度计算,例3 工字形截面悬臂梁，如图所示。已知 l = 240 mm， F = 80 kN，材料的许用应力 = 210 MPa。要求按形变应变能理论全面校核梁的强度。,解：1）计算截面惯性矩,2）作剪力、弯矩图,3）校核A 截面点 的强度,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-4 弯曲杆件的强度与刚度计算,例3 工字形

13、截面悬臂梁，如图所示。已知 l = 240 mm， F = 80 kN，材料的许用应力 = 210 MPa。要求按形变应变能理论全面校核梁的强度。,解：,4）校核A 截面点的强度,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-4 弯曲杆件的强度与刚度计算,例3 工字形截面悬臂梁，如图所示。已知 l = 240 mm， F = 80 kN，材料的许用应力 = 210 MPa。要求按形变应变能理论全面校核梁的强度。,解：,5）校核A 截面点的强度,未超过许用应力5%，所以可认为点基本是安全的。,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-4 弯曲杆件的强度与刚度计算,例4 工字钢制成的简易吊车梁如图所示，起重量

14、50KN。材料的许用应力 = 160MPa， =96MPa，试选择工字钢的钢号。,解：1）作剪力、弯矩图,2）确定危险截面、最大内力,3）按正应力强度条件选择钢号,查表，选32b工字钢，其,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-4 弯曲杆件的强度与刚度计算,例4 工字钢制成的简易吊车梁如图所示，起重量50KN。材料的许用应力 = 160MPa， =96MPa，试选择工字钢的钢号。,解：1）作剪力、弯矩图,2）确定危险截面、最大内力,3）按正应力强度条件选择钢号,查表，得到32b工字钢的其它数据,4）校核梁的剪切强度,满足剪切强度,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-4 弯曲杆件的强度与刚度计

15、算,例5 机床主轴如图所示， ，D=80mm, d =40mm,E =200GPa,许可变形为：C处 ，B处 ，试校核其刚度。,解：1）计算截面惯性矩,2）叠加法求 、,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-4 弯曲杆件的强度与刚度计算,例5 机床主轴如图所示， ，D=80mm, d =40mm,E =200GPa,许可变形为：C处 ，B处 ，试校核其刚度。,解：,满足刚度条件,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-5 复杂内力时杆件的强度与刚度计算,例1 矩形截面悬臂梁，如图所示，截面尺寸为h = 80mm，b = 60mm。梁长l = 1m，自由端作用一集中力F = 5kN。F 垂直轴线x

16、，沿截面对角线方向，与y 轴夹角为 。若材料的许用应力 s=160MPa，试确定最大正应力点的位置，并校核梁的强度。,解：1）分解外力,2）作 力作用下的弯矩图,最大弯矩均在固定端处截面,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-5 复杂内力时杆件的强度与刚度计算,例1 矩形截面悬臂梁，如图所示，截面尺寸为h = 80mm，b = 60mm。梁长l = 1m，自由端作用一集中力F = 5kN。F 垂直轴线x，沿截面对角线方向，与y 轴夹角为 。若材料的许用应力 s=160MPa，试确定最大正应力点的位置，并校核梁的强度。,解：,最大正应力必发生在固定端处截面的某一凸角点上。,3）应力分析，找出危险

17、点,根据两个平面弯曲在固定端截面上的应力分布，可知，最大拉应力和最大压应力分别在固定端截面的角点 e 和 f,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-5 复杂内力时杆件的强度与刚度计算,例1 矩形截面悬臂梁，如图所示，截面尺寸为h = 80mm，b = 60mm。梁长l = 1m，自由端作用一集中力F = 5kN。F 垂直轴线x，沿截面对角线方向，与y 轴夹角为 。若材料的许用应力 s=160MPa，试确定最大正应力点的位置，并校核梁的强度。,解：,点 e 和 f 分别处于单向拉应力和单向压应力状态，应力绝对值相等。,安全,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-5 复杂内力时杆件的强度与刚度计算

18、,例2 皮带传动轴如图所示。B 轮皮带拉力为水平方向，C 轮皮带拉力为铅垂方向。已知B 轮直径 DB = 400mm，C 轮直径 DC = 320mm，轴的直径d = 22mm, 材料的许用应力s =80MPa ，试按最大切应力理论校核轴的强度。,解：1)简化成力学模型,2)水平集中力引起的弯矩,3)铅垂集中力引起的弯矩,4) 集中力偶引起的扭矩,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-5 复杂内力时杆件的强度与刚度计算,例2 皮带传动轴如图所示。B 轮皮带拉力为水平方向，C 轮皮带拉力为铅垂方向。已知B 轮直径 DB = 400mm，C 轮直径 DC = 320mm，轴的直径d = 22mm,

19、 材料的许用应力s =80MPa ，试按最大切应力理论校核轴的强度。,5)求合弯矩，确定危险截面,圆截面，不发生斜弯曲。,6）校核强度（C是危险截面）,安全,第12章 杆件的强度与刚度计算,12-6 提高构件强度与刚度的一些措施,轴向拉伸与压缩,扭转,弯曲,提高构件强度的措施,考虑下述各强度条件的表达式,措施1选用优质材料，提高许用应力,不可行,措施2尽可能减小最大内力,可行,措施3保持横面积不变，尽可能增大截面模量,可行,第12章 杆件的强度与刚度计算,一. 载荷不减小，尽可能地减小最大内力,二. 合理截面 ：截面面积与其模量之比尽可能的小,12-6 提高构件强度与刚度的一些措施,1. 载荷的合理布局,2. 支座的合理布局,三. 等强度设计,提高构件强度的措施,以弯曲梁为例，令,