高中物理力学竞赛随谈

1、2009年7月19日，南京金陵中学，朱妍，谈高中物理与力学竞赛。对高中物理竞赛指导工作、组织安排、教与学、立足实际、保护利益、适度训练、有利于高考、运动学参考系、质点运动位移与距离、速度与加速度的看法。相对速度。向量和标量。向量的合成和分解。匀速直线运动及其图像。运动的合成。抛射体运动。圆周运动。刚体的平移和绕固定轴的旋转。高中物理和力学竞赛的主要内容，牛顿运动定律，牛顿第一、二、三运动定律。非惯性参照系。万有引力定律。均匀球壳对壳内外粒子的引力公式。开普勒定律。行星和卫星的运动。物体在合力作用下的平衡。片刻。刚体平衡。重心。物体平衡的类型。动量冲动。势头。动量定理。动量守恒定律。反冲运动和火

2、箭。机械能、功和动力。动能和动能定理。重力势能。重力势能。粒子和均匀球壳内外引力势能公式。弹簧弹性势能。功能原理。机械能守恒定律。碰撞。机械振动只是擦拭振动。振幅。频率和周期。阶段。振动的图像。参考圆。振动的速度和加速度。简谐振动的频率由动力学方程确定。阻尼振动。强迫振动和共振(定性理解)。波、横波和纵波。波长、频率和波速之间的关系。海浪的图像。波的干涉和衍射(定性)。声波。声音的响度、音调和音阶。声音的共鸣。静态流体中的静水压力。浮力。物质系统关联(连接体)的速度解，非惯性系和惯性力的含义，费马原理，追踪和相遇模型，天体运动的处理，简谐运动问题，质量分布均匀的球壳(球体)的重力计算，高中物理

3、力学竞赛的重点，材料1，质量为m1、m2和m3的三个粒子A、B和C位于一个光滑的水平台上。ABC在哪里，锐角在哪里。目前，当粒子开始运动时，有一个脉冲沿BC方向作用于粒子C，以求得粒子A的速度。A，B，C，题目1，系统相关(连接器)速度的求解方法，I，材料2，绳子的一端固定，另一端缠绕在半径为R的圆柱体上，圆柱体放置在与水平面成一定角度的光滑斜坡上，如图所示。当绳索垂直时，滚筒旋转的角速度为(此时，绳索不松弛)。试求圆柱轴线的速度和圆柱与斜面切点的速度。(全俄中学奥林匹克试题)，C，O，材料3直线AB以震级的速度在垂直于AB的方向上向上移动，而直线CD以震级的速度在垂直于CD的方向上向左向上移

4、动。找出它们交点的速度和方向，它们是v1和v2的矢量组合吗？(1)受杆或绳约束的物体系统的每个点的速度，(2)接触物体系统的接触点的速度，(3)相交物体系统的交叉点的速度，其必须同时具有沿着杆或绳的相同的部分速度，沿着接触物体的法线方向的部分速度必须相同，并且当没有相对滑动时， 切向部分速度也是相同的，两个相交边的组合运动沿着另一个的直线方向运动，例1其中BC是，其中是锐角。 目前，当粒子开始运动时，有一个脉冲沿BC方向作用于粒子C，以求得粒子A的速度。【解析】假设粒子A开始运动的速度为V，AB绳中的冲量为I2，冲量为I2，BC绳为I1，对于A球，I2m1v，B球，I1cosI2m2v，B球，

5、I1cosI2m2v，粒子C开始运动的速度为V，对于C球，II1m3v，演化在光滑的水平面上有四个。起初，细线只是直线，如所示现在，一个沿BA方向的瞬时冲量被施加到A球上，这样在A球获得瞬时速度U后，四个球同时开始运动，当D球开始运动时，试着找出它的速度。如果球D的速度为V，则细线3中的冲量为mv，分析整个CD后，细线2中的冲量为4mv。如果球C在CB方向上的速度是V，那么对于球C，4mv-mv/2=m v，v=7v/2。如果细线1中的冲量为1，那么对于BC整体而言，图(A)中的交流和直流杆都以角速度绕固定轴A和B在同一垂直面内旋转，旋转方向如图所示。当t=0，60时，试着在时间t找到两个杆的

6、交点处m点的速度和加速度例4铰链构件由三个菱形组成。边长比为3: 2: 1，顶点A3以速度V在水平方向向右移动。当组件的所有角都是直角时，顶点B2的速度vB2是多少？惯性参照系：牛顿第一定律实际上定义了一个参照系，在这个参照系中，没有力的物体将保持静止或以恒定速度直线运动。严格地说，地面不是一个惯性系统，因为地球绕着太阳旋转。在正常情况下，我们不考虑地球的旋转，当我们在短时间内研究物体的运动时，我们可以把地面参考系统看作是一个足够精确的惯性系统。(2)非惯性参考系：牛顿第一定律不成立的任何参考系称为非惯性参数系统，所有相对于惯性参考系作加速运动的参考系都是非惯性参考系。当考虑地球的自转时，地球

7、是非惯性系统。在非惯性系统中，物体的运动不遵循牛顿第二定律，但在引入惯性力的概念后，我们可以用牛顿第二定律来解决动力学问题。题目2非惯性系和惯性力的含义。在非惯性系中，为了得到形式上符合牛顿第二定律的动力学方程，引入了惯性力的概念，引入的惯性力必须满足公式为质点的真实合力和质点相对于非惯性系的加速度。真正的力量与参照系的选择无关，惯性力是虚构的力量，不是真正的力量。惯性力不是自然界中物质之间的相互作用，所以它不在牛顿第三定律的范围内。它没有施力物体，也没有相应的反作用力。平移非惯性系统相对于惯性系统的加速度为。在平动非惯性系中，惯性力由非惯性系相对于惯性系的加速度和质点的质量决定，与质点相对于

8、非惯性系的位置和速度无关。匀速转动系统中的惯性力表现为：圆盘以一定的角速度绕垂直轴转动，质量为m的点用一条长度为R的细线系在圆盘的中心，质点相对于圆盘是静止的，也就是说，它与圆盘作匀速圆周运动，并在惯性系统中观察它。粒子在线性张力的作用下作匀速圆周运动，符合牛顿第二定律。当以圆盘为参照系观察时，粒子仍处于张力作用下，这不符合牛顿定律。如果粒子仍在参考系中，则会引入惯性力，惯性力是旋转轴引入粒子并垂直于旋转轴的矢量。因为惯性力的方向沿着半径偏离圆的中心，通常称为惯性离心力，所以可以得出这样的结论：如果一个粒子仍然在以恒定速度旋转的非惯性参照系中，作用在这个粒子上的真实强度和惯性离心力的合力等于零

9、惯性离心力的大小，这与旋转系统的角速度和粒子的质量以及粒子的位置(半径)有关。必须指出的是，如果粒子相对于以恒定速度旋转的系统运动，用牛顿第二定律来正式分析粒子的运动是不够的。例如，科里奥利力是一种惯性力，它是以地球作为旋转物体作为参考系统，其水平分量总是指向运动的右侧，即相对速度的右侧。例如，速度从北到南，科里奥利力指向西方。这一长期行动使得北半球河流右岸的侵蚀比左岸的侵蚀更为陡峭。双轨铁路也是如此。在北半球，右轨承受的压力比左轨大，因此磨损严重。相反，在南半球，河流的左岸被冲走了，而双轨铁路的左轨已经磨损了。如图所示，与水平面成一定角度的AB杆有一个滑动套筒C，它可以在杆上无摩擦地滑动。在

10、开始时，它远离小节的A端，并且仍然相对于小节。当杆在保持倾角不变的情况下沿水平面均匀移动，加速度为A(和agtg)时，计算滑套C从杆的A端滑出所需的时间。分析这是一个特殊的“连接体问题”，寻求运动学参数之间的关系似乎比动力学分析更重要。就动力学而言，只需要隔离滑动套筒C。【常规分析】定性绘制符合问题含义的运动过程图，如图：S代表杆的位移，S1代表滑套的位移。S1x表示在沿着条和垂直条建立直角坐标之后，S1在x方向上的分量。不难看出：S1x b=S cos，如果整个行程时间为t，则有：和隔离滑套，应力图如图所示，显然：mgsin=ma1x可以求解。如果在非惯性系统中引入动力学惯性力，这个问题就很

11、简单了。过程如下：以杆为基准，隔离滑套，进行应力分析，如图所示。滑动套筒相对于杆的加速度沿杆向上，因此动力学方程为：F*cos- mgsin=ma相位(1)，其中F*=ma (2)。以杆为基准，滑套的相对位移S相为B，即b=S相=a相t2 (3)解(1)、(2)和(3)例6在水平地面上放置质量为m的斜面角的楔块A，在斜面上放置质量为m的滑块B。现在，系统从静止中释放出来。释放后，块B上的裂缝A的压力和裂缝A相对于地面的加速度是多少？(不考虑所有摩擦)，假设m相对于m的加速度为a2，并且方向是沿着斜面向下。方法1:隔离方法，Nsin=MaA，对于A，解决方案，nsin=mabx，mgncos=m

12、aby，aby=(abxa)tan(接触系统的法向加速度相等)，对于B，A，B加速度相关性，方法2:牵连加速度，nsin=(地面参考系统中不是这种情况)，NFsin=mgcos，F=maA，获得解决方案。方法3:引入惯性力。例7由图中所示的滑轮组连接，所有摩擦力不计算在内。滑轮和绳索的质量不计算在内。得到两条绳子的加速度和张力。A，B，题目3费马原理，追击和遭遇问题例8如图所示，A船离开p港，拦截以速度v1在BC方向匀速直线运动的B船。p港和b港之间的距离是a，b港和p港之间的距离是b(ba ), a船的速度是v2。一旦一艘船启航，它可以被认为是以恒定的速度航行。为了在从甲到乙的路线上遇到乙，

13、问：(1)甲船应该朝哪个方向行驶？(2)停B船需要多长时间？(3)在其他条件不变的情况下，当甲船以恒定速度从甲船出发时，甲船拦截乙船的最小航速是多少？分析如果选择B船作为参照系，可以认为A船一直以恒定的速度沿直线向B船移动，即合成速度沿AB方向。分辨率设a船对地速度v2和AB之间的角度为，画出如图、所示的速度关系矢量图，选择b船作为参考系统。只要a相对于b的速度方向指向b沿BP，a船就可以拦截b船，如图vv1v2所示。在这个向量三角形中，v2应该垂直于v，以便最小化v2，所以思维在寻找a，也就是方向一只狐狸以恒定速度v1直线逃跑，一只猎犬以恒定速度v2追赶，始终瞄准狐狸。在某些时候，福克斯在f

14、，猎犬在d，FDAB，如图所示。假设v2v1，猎犬追上狐狸需要多长时间？根据这个解决方案，假设整个系统加上速度v1，也就是说，狐狸返回到地面参考系统，此时猎犬的速度仍然是v2，然后猎犬沿着速度v2所在的直线到达AB来追赶狐狸。而问题中的要求，猎犬的追逐方向总是朝向狐狸，这个解决方案违背了问题的意义。因为在追逐狐狸的过程中，猎犬总是指向狐狸，而狐狸正朝着AB方向逃跑，所以猎犬会沿着一条曲线移动。这不同于沿着直线追逐。但是稍微考虑一下，我们可以注意一下猎狗和狐狸之间的相对距离。所谓追赶狐狸意味着相对距离为零。位于追求某个时刻，d对d，F对F.即使是0，f，此时d中猎犬的速度指向f，f中狐狸的速度仍

15、然指向b端。可以自然地认为，此时，三个相距l的粒子A、B和C以：(1)、(2)、例10的速度彼此接近，并分别以相同的恒定速度V运动。在运动过程中，甲的速度方向总是指向乙所在的位置，乙总是指向丙所在的位置，丙总是指向甲所在的位置。三个粒子相遇花了多长时间？分辨率所有三个粒子都以相等的速度做曲线运动，并且三个粒子的位置在任何时刻都在正三角形的三个顶点上，但是正三角形的边长一直在缩小。现在，从开始到赶上的时间t被分成n个微小的时间间隔t(t0)。在每个微小的时间间隔t内，粒子运动近似为线性运动。因此，第一个t的位置A1、B1和C1如图所示。这样，以三点为顶点的正三角形A2B2C2和A3B3C3可以每

16、隔t依次生成，每个正三角形的边长依次为l1、l2和ln。显然，当ln0时，三个粒子相遇。解决方案1:从前面的分析，结合少量，大约有：从t0，n，和nt=t，ln0(三个人见面)。三个粒子移动到原来的正三角形ABC的中心，所需时间为，解2:让三角形边长在时间t为X，在很短的时间t后三角形边长将变为X。根据图中的几何关系，可以通过应用三角形的余弦定理得到。在t0，可以省略二阶小t 2项。因此、表示等边三角形边长的收缩率为3v/2。将初始边长l缩短为0所需的时间为，解3:由于每一时刻都有三个粒子始终在正三角形的顶点上，并且A的运动速度方向总是指向B所在的位置，所以粒子A的速度方向与AO之间的夹角始终为30(O为中心点)，即A沿AO方向的运动速度的分量vcos30。对于粒子b和c也是如此。在下一时刻，由于三个粒子的形成与之前相同，并且粒子的移动方向条件与之前相同，所以粒子a、b和c在粒子和中心o之间的连接方向上的移动速度的分量仍然是vcos30，这是一个恒定值。最终，三个粒子在o点相遇，因此每个粒子沿着粒子和中心o之间的连线移动。解决方案4:以b为参照系，a和b在它们之