2.1.3相等向量与共线向量.ppt

1、2.1.3相等向量与共线向量,王 杰,数学必修4 第二章,旧知回顾：,1.向量的定义 ； 向量的三要素 ； 2.数量与向量的区别 ； 3.向量的模 ； 4.向量的几何表示 ； 5.零向量是 ； 6.单位向量是 ； 7.平行向量的定义 。,新课讲解：,活动探究1：根据方向与模是否相同，每位同学画出两个向量，然后相互讨论思考，归纳总结共几种情况？,模不同方向不同：,模相同方向不同：,模不同方向相同：,模相同方向相同：,思考1：我们知道两个向量不能比较大小，只有模等与不等，方向同与不同的区别,你认为如何规定两个向量相等？,一、相等向量： 指长度相等且方向相同的向量。,想一想： 问题1:相等向量是不是

2、一定要起点和终点都要相同呢？ 2:任意两个相等的非零向量是否可用同一条有向线段来表示?与向量的起点有关吗？,向量：自由的移动（长度和方向不能发生改变）,记作：,结论1：任意两个相等的非零向量，都可用同一条 有向线段表示,并且与有向线段的起点无关.,动一动：如图，设 是一组平行向量，任作一条与向量 所在直线平行的直线l，在l上分别作出与 相等的向量 观察A,B,C三点的位置关系。,l,O,A,B,C,二、共线向量,点A、B、C在同一条直线上 上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量,问题3:零向量与任意向量是否是共线向量？,辨析：两个相等向量一定是平行向量

3、吗？ 两个平行向量一定是相等向量吗？,一定,不一定,问题2：向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不是相同的概念？,问题1：共线向量是否一定在同一条直线上？,不一定,共线,不是同一个个概念,结论2： 1.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线，而平面几何中线段的平行与共线是两种不同的位置关系。 2.零向量与任意向量量共线。,思考2：如果非零向量 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？,不一定,成立,结论3：平行向量不具有传递性，但非零平行向量 和相等向量都具有传递性.,思考3：对于向量 ，若 ， ，那么

4、吗？,不一定。 当 为零向量时，不成立；当 为非零向量时，成立。,思考4：对于向量 ，若 ， ， 那么 吗？,例1判断正误,（1）共线向量的方向一定相同,（2）不相等的向量一定不平行,（3）与零向量相等的向量是什么向量？,（4）存在与任何向量都平行的向量吗？,（5）两个非零向量相等的条件是什么？,零向量,零向量,模相等且方向相同,不一定,不一定,典例讲解,例2如图，设O是正六边形ABCDEF的中心， 分别写出图中与向量 、 、 相等的向量。,(1) 与 相等吗? (2) 与 相等吗? (3) 与 长度相等的向量有几 个? (4) 与 共线的向量有哪几个?,11,不相等,相等,思考？,1.下列说

5、法正确的是 ( ) (A) 零向量是0 . (B)长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量 (D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量.,D,练习巩固,2.已知a、b是任意两个向量,下列条件: a=b; |a|=|b|; a与b的方向相反; a=0或b=0; a与b都是单位向量. 其中是向量a与b平行的有_,B,任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关.,向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线,而平面几何中线段的平行与共线是两种不同的位置关系。,平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性.,小结,长度相等且方向相同的向量.,平行向量就是共线向量。,1.相等向量：,2.共线向量：,3.相等向量与共线向量的关系：,