第九章-不可压缩流体二维边界层(Y).ppt

1、到本世纪初，流体力学研究分为两种。一是在研究流体运动时不考虑粘度，利用数学工具分析流体的运动规律。另一种是不使用数学理论，而是完全在实验基础上研究流体运动，解决了技术发展中的许多重要问题，但结果往往受实验条件的限制。在20世纪90年代初普朗特提出边界层理论之前，两种牙齿的研究方法差异完全不同。牙齿理论和实验分离的现象持续了150多年。边界层理论融合了理想流体的理论研究和粘性流体的实验研究。边界层理论具有广泛的理论和现实意义，因此迅速发展，成为粘性流体动力学的重要领域。牙齿章节介绍了边界层的基本概念和研究方法。第一，边界层的基本概念，1904年在德国举行的第三届国际数学家学会上，德国著名的力学家

2、普朗特首次提出了边界层的概念。他认为，对于水和空气等粘度很小的流体，如果在大雷诺数下的物体周围流动，粘性仅限于紧贴物体壁面的薄层，在牙齿薄层外，粘性的影响很小，可以忽略不计。牙齿薄层称为边界层。普朗特的牙齿理论在流体力学发展史上具有划时代的意义。普朗特边界层理论打开了共同研究理想流体理论和粘性流体理论的新方法。当实际流体通过物体时，固体边界的流体质点必须粘在固体表面的边界上，没有边界和相对运动。无论流动的雷诺数大小如何，固体边界流体粒子的速度必须为零，这称为无滑动(移动)条件。实际流体在固体边界上的流速等于零，因此固体边界外部法线方向的流速从0快速增加，边界附近的区域具有相当大的流速梯度。边界

3、附近区域内的粘度不能忽略。牙齿附近的区域称为边界层。1，边界层的基本概念，(1)边界层，大雷诺数下粘性流体表示箔周围的二维流动，根据普朗特边界层理论，将在大雷诺数下均匀流动的物体表面绕流的流场分为三个区域：边界层，外部势流和尾流区域。在边界层和尾流旋涡区域内：粘性作用显著，粘性力和惯性力都属于同一数量级，粘性流体的旋转流动区域。边界层和尾流旋涡区外：流体的运动速度几乎相同，速度梯度小，边界理想流体势流动区：层外的流动不受固体壁的影响，即使粘性高的流体，粘性较小。主要是惯性力。因此，牙齿区域可以看作是理想流体势流动区域，可以利用上述势流动理论和理想流体伯努利方程研究流场的速度分布。边界层厚度：实

4、际边界层内外区域没有明显的介面，通常将壁面流速0和流速到达速度99点之间的距离定义为边界层厚度。流量越接近物体的前O，流速越小，压力越大，流速越接近物体的前O，流速减少到0，压力增加到最大，流速增加到0，压力最大的点称为驻点或止点，在牙齿点，边界层厚度也为零。(威廉莎士比亚、美国电视电视剧、美国电视电视剧)流体粒子到达停滞点后就会停滞。液体是不可压缩的，所以继续流动的液体质点受比物体两侧更强的静点压力的作用，只能动能压力能量部分，改变原来的运动方向，沿物体两侧流向继续前方。沿物体两侧流动的流体，边界层中的流体粒子受摩擦阻力的影响，物体沿流体流动方向的阻挡作用延伸到流体内部，边界层厚度逐渐增加，

5、因此边界层的厚度是X的函数。实验结果表明，边界层内也存在层流和湍流两种茄子流动状态。层流边界层：如果所有边界层内部都是层流，则称为层流边界层。湍流边界层：如果边界层内部是湍流，则湍流边界层内的墙面也具有非常薄的层流地板。混合边界层：层流与湍流之间的过渡区。边界层开始处有层流，曲线开始晃动，最终变成湍流，这称为混合边界层。(2)当边界层的两个茄子流动状态、雷诺数值达到一定值时，边界层内的流动经过转换，转换为湍流，成为湍流边界层。从层流边界层转到湍流边界层的点xc称为转折点，雷诺数是临界雷诺数。确定边界层层流和湍流的基准数仍为雷诺数，但雷诺数的特征尺寸以与前缘的距离x表示，特征速度为边界层外部边界

6、的速度，(3)边界层确定层流和湍流的基准数雷诺数，板块的边界层转层流为湍流的临界雷诺数：影响临界雷诺数的主要因素()(3)与边界层外流湍流强度等因素有关。目前临界雷诺数决定的数值主要取决于实验。增加墙粗糙度或层外部流体的湍流会降低临界雷诺数值，从而使层层层层预先转换为湍流边界层。2，边界层的基本特征，(1)与物体的特征长度相比，边界层厚度较小，(2)边界层厚度沿流体流动方向增加。边界层内的流体粒子由于粘性力的作用，流动速度下降，因此边界层厚度必须逐渐增加，才能达到外部势流动速度。(3)边界层内沿厚度方向有大速度梯度。在边墙的0到外墙的(4)边界层内，粘性力像惯性力一样的数量级。(5)边界层内的

7、流动也有层流和湍流两种茄子流。2，边界层的动量积分方程，边界层内的流体是粘性流体的运动，理论上可以用粘性流体的运动微分方程纳维斯托克斯方程(NS方程)来研究运动规律。但是，由此得到的边界层微分方程中仍然存在非线性项目，因此外形非常简单的流物体解也很复杂，现在可以通过对板块、楔形周围的流边界层的理论计算来求解。(*逆周：逆周：逆流层边界层、逆流层、逆流层、逆流层)但是工程中出现的很多问题(例如任意翼型的绕流问题和湍流边界层)通常很难解决，为此，人们经常使用近似解法，其中应用范围更广的是边界层动量积分方程解法，利用如下所示的动量方程，设置边界层动量积分方程，引导2D恒定速度流通过固体。沿实体边界的

8、X轴，沿实体曲面的法线的Y轴。在大型雷诺数情况下，实体边界附近会产生薄的边界层。在边界层任意位置，单位宽度，沿边界层长度的dx，微段作为控制器。控制体的控制面由边界层过流横断面AB和CD、内部边界AD和外部边界BC组成。假设：(1) dx较小，因此AD和BC可以视为直线。(2)边界层薄，质量力不可忽视。(3)由于边界层薄，过流剖面AB和CD的压力均匀分布。(4)外部边界BC的压力不均匀。将动量方程应用于、控制器。通过控制面AB、BC、CD的动量变化率等于作用于控制面AB、BC、CD、AD的所有外力的总和。单位时间内控制面AB流入的动量，单位时间内控制面CD流出的动量，单位时间内控制面BC流入的

9、动量，控制面ABCD上作用的所有表面力X方向的对数总和。，(1)计算通过边界层控制面在X轴方向的动量变化率单位时间X流入控制面AB的动量。从控制面CD流出的动量为：从控制面BC流入的动量为：首先计算从X流入控制面AB的质量流量：从控制面CD流出的质量流量渡边杏。CD和AB中控制平面的质量流之间的差异必须与BC控制平面流入的质量流相同，因此流入BC控制平面的质量流和动量分别忽略了、质量力0表示固体表面作用于流体的剪切应力壁上的粘性剪切应力力是FAD作用于控制面AD的表面力FAD。作用于控制面AB，CD的表面力分别是，因为边界层外部是理想流体，所以边界层外部边界处的摩擦应力(粘弹性剪切应力)牙齿为

10、0，而作用于控制面BC的表面力只是表面压力。表面压力是B，C两点压力的平均值，根据动量定理，可用的边界层动量积分方程：边界层动量积分式，单位时间内通过控制面的x轴方向的动量变化率，根据平面势流的伯努利方程，被赋予边界层动量积分式，其他三个已知未知量。因此，要求求解边界层动量积分方程，原则上需要补充两个方程。(1)满足流对象壁条件和边界层外部的边界条件速度分布，(2)与速度分布相关的关系。实际上，与的关系可以根据边界层内的速度分布得到。因此，要求求解边界层动量积分方程，原则上需要补充两个方程。一般来说，在分析边界层动量积分方程时，总是先选择边界层内的速度分布。选定的速度分布越接近实际，结果越精确

11、。但是由于边界层运动的复杂性，预选的速度分布只能满足主要边界条件。无法精确满足动量积分方程(、等)，因此结果(、等)都是近似值，所以积分方程解决方案可能是近似值。但是牙齿解决方案具有很大的优点，只要能大致选择速度分布形式，误差就不会太大，求解方法比较简单，在工程中使用得更广。3、3因此，研究版的边界层具有一定的实际意义。有非常薄、静止的光滑平板，被顺式流放到二维的恒定均匀流中，平板上游端是坐标原点，平板表面是X轴。流动速度为U0，与x轴平行。，边界层外部：板块很薄，因此边界层外部的流动不受板块及其末端的影响。边界层外部边界的流速u0处处相同，流速U0。也就是说，在边界层外部，平面牙齿有势流(在

12、水平平面内部)，流速不变，因此边界层外部边界的压力根据伯努利方程式在各个地方也是相同的。板块边界层的动量积分方程，补充方程1:边界层内流速分布关系：假设板块层流边界层内流速分布与管道流动的层流速度分布相同。管道流：板边界层：两个补充方程：补充方程2:板的剪切应力与边界层厚度的关系：负号与x轴相反，减去符号，绝对值，对于层流，y=，根据牛顿内部摩擦定理得出板的剪切应力；微分：方向沿X轴发生变化，不能移出度数符号。边界条件固定积分常数：x=0，=0 C=0，板层流边界层厚度，板的剪切应力，板一壁粘着力产生的总摩擦阻力，以单位体积表示流动摩擦阻力的动能大面积积积，摩擦阻力：摩擦阻力：因此，可以借管内

13、湍流运动的理论和实验找到补充方程。(2)假设从板块上游的第一端开始是湍流边界层。在工程实践中，通常只有在边界层开始形成的非常短的距离内，层流边界层，遇到的大部分边界层属于湍流边界层。对于湍流边界层，为了求解动量积分方程，需要补充两个方程。由于湍流边界层运动的复杂性，牙齿问题在理论上还不能解决，但对管内湍流运动规律的研究很充分，可以借助管内湍流运动理论和实验结果找到补充方程。1，光滑板的湍流边界层、板边界层的动量积分方程、补充方程1:边界层内的流速分布关系，假设板湍流边界层内的流速分布与管湍流光滑区域的速度分布相同。补充方程2:板的剪切应力与边界层厚度的关系假定板湍流边界层内和管湍流光滑区域中的

14、剪切应力分布相同。建立两个茄子补充方程：求出管流平均速度V和最大流量umax之间的关系。补充方程1:将两个补充方程代入常识。补充方程2:积分：在一个过流截面上积分Y。由于边界层厚度相同的过流剖面的值，因此可以提到积分符号外部。微分：方向沿X轴发生变化，不能移出度数符号。积分：平板湍流边界层的厚度，平板的剪切应力，平板一面墙的粘滞力引起的总摩擦阻力，边界条件积分常数：x=0，=0 C=0，用单位体积表示流动摩擦阻力的动能和面积乘积，摩擦阻力，其中：均匀流动速度，均匀流动速度板的宽度，m；板的长度，m；流动密度，kg/m3。2，光滑板的混合边界层，两个茄子假设：(1)在大雷水的情况下，层流边界层转

15、变为湍流边界层在xcr中突然发生，没有切换阶段。(2)混合边界层的湍流边界层可以看作是从板块末端开始的湍流边界层的一部分。根据上述两个茄子假设，普朗特提出了整个光滑板的混合边界层摩擦阻力由拐点前层流边界层摩擦阻力和拐点后湍流边界层摩擦阻力两部分组成。湍流边界层摩擦阻力、层流边界层摩擦阻力、混合边界层摩擦阻力、混合边界层摩擦阻力、混合边界层摩擦阻力、3、表面边界层分离现象粘性流体通过表面物体时，沿表面方向的速度发生变化，因此表面边界层内的压力也发生了相同的变化，影响了边界层内的流动。表面边界层计算很复杂，在这里不准备讨论。牙齿部分重点介绍了表面边界层的分离。1，表面边界层的分离现象，在实际工程中，物体的边界通常是表面(流线或流线对象)。流体绕过非流线的物体时，通常会发生以下现象：流体从边界层中的一个位置开始偏离物体面，在物体面附近发生与主流方向相反的逆流，在流体力学中这被称为边界层分离现象。流线型