不等式的解集与区间 (1).ppt

1、区间的概念,x| ,x| ,（1）x-3 0 （2）x-2 0,x 3,复习提问,x 2,（3 ） x-20 x-30,x| 2 x 3 ,解集为,除了用集合的方法表示解集外还有没有其他的表示方法呢？,导入新课,区间,(4)满足不等式axb的实数x的集合叫做 左开右闭区间，表示为 (a,b,区间的概念:,介于两个实数之间的所有实数的集合叫做区间， 这两个实数叫做区间的端点。,新知,设a,b是两个实数，而且ab, 我们规定：,(1)满足不等式axb的实数x的集合叫 做闭区间，表示为 a,b,(2)满足不等式axb的实数x的集合叫做 开区间，表示为 (a,b),(3)满足不等式axb的实数x的集合

2、叫做 左闭右开区间，表示为 a,b),集合表示,区间表示,数轴表示,x axb,(a , b),。,。,x axb,a , b,.,.,x axb,a , b),.,。,x axb,(a , b,.,。,注意： 1.区间左端点通常比右端点 。 2.两个端点之间用 隔开 3.闭区间用 括号表示，开区间用 括号表示,其中a是左端点，b是右端点，ab,有限 区间,小,“，”,中,小,(, a),。,(, a,.,(a , +),。,a , +),.,实数集R可以用区间表示为 记号“”读作 - 为 ，+ 为,无限 区间,(-, +),“无穷大”,负无穷大,正无穷大,例1：用区间表示下列数集，并在数轴上

3、表示 （1）x|-1-1 （4）x|x3,解:（1）x|-1x3表示为 数轴表示,（-1，3）,应用举例：,（2）x|-2x2,解：x|-2x2表示为-2，2) 数轴表示,小热身,（3）x|x-1,解： x|x-1表示为（-1，+），数轴表示,小热身,（4）x|x3,解: x|x3表示为（- ，3，数轴表示,小热身,练习1：用区间表示下列集合。,（1）,（2）,（3）,（4）,解:,1),2),3),4),小尝试：,练习2：用集合描述法表示下列区间,1),3),2),4),小尝试：,解：原不等式组的（1）（2）的解集分别为 x|x-1，x|x3,例2：解不等式组,所以原不等式组的解集是: x|

4、x-1x|x3=,-1 ，3),思考：,(1)x|x-1或x2, 用区间如何表示？ (2) x|-2x2且x0, 用区间如何表示？,解:用区间分别表示为 （ ，12，） -2 ，0) （0 , 2）,拓展延伸：,1、区间的概念,2、区间的表示方法： 闭区间 开区间 半开半闭区间 无穷大区间,P27T2(3)(4)T3(2)(3),作业：,Thank you !,练习：解不等式组,(1，+),新 知 探 究,由不等式的所有解组成的集合，我们把它叫做不等式的解集. （solution set),注：(1)解集中包括了每一个解 (2)解集是一个范围,求不等式解集的过程叫做解不等式。,知识点一:,（3

5、）x-20 x-30 （4）x-20 x-30 （5）x-20 x-30 （6）x-20 x-30,2x3,2x3,2x3,2x3,x| ,x| ,x| ,x| ,几个一元一次不等式的解集的交集,叫做由 它们组成的一元一次不等式组的解集.,求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.,例2:,知 识 点二,分析:,说明:,这个不等式组包含两不等式,因此,求这个 不等式组的解集,实际上就是求这两个 不等式的解集的交集,两个不等式的解集可以在数轴上表示出来.,试 一 试,知识点三:,实数集R,也可用区间表示为(-,+ ),符号” ,+ ”读作,“正无穷大”,符号” ,- ”读作,“负无穷大”,知识点三:

6、,a,+),(a ,+),(-, a,(-, a),知 识 回 顾,在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值的全体所构成的集合，叫做不等式的解集。 几个不等式可以组成不等式组，这几个不等式的解集的交集，叫做不等式组的解集。,不等式(组)的解集,用区间法表示下列不等式的解集:,用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上表示:,(1) 4,12,(2) (-,-6),(2)x,变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?,利用数轴来表示下列不等式的解集.,(1)x-1,课 堂 感 悟,用不等式表示生活中数量关系.,生活中不等关系无处不在,一元一次不等式的概念,不等式的解及其解集,练习1：用区间表示下列集合。,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,解:,1),3),2),4),6),5),练习2：用集合描述法表示下列区间。,1),3),2),4),6),5),Thank you !,x| ,x| ,x| ,（1）x-30 x-30 （2）x-20 x-20,x3,x3,x2,x2