七年级数学上册 4.3 线段的长短比较教学设计 （新版）沪科版

1、4.3线段的长短比较第1课时两条线段的长短比较教学目标【知识与技能】依据具体情况,了解“两点之间的所有连线中线段最短”的性质.【过程与方法】1.借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.2.培养学生的动手实践能力,体会知识来源于生活,用它可以解决生活中的问题.【情感、态度与价值观】体会数学就在我们身边,它和生活是密不可分的.教学重难点【重点】两条线段长短的比较.【难点】两条线段长短比较的方法.教学过程一、创设情境,引入新课师:怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高上受到一些启发吗?你能再举出一些比较线段长短的实例吗?活动(一)线段的长短比较师:我这里有两根线绳,一根红色的,一根绿色的,你如何知道

2、哪根更长一点?可以用几种方式比较?说说你的办法和理由.学生合作探究.师:如果把两根绳子看成是两条线段,又该如何比较?学生回答.师:请在练习本上画出AB、CD两条线段,你如何知道哪条更长一点?可以用几种方式比较?请你说出你的方法和理由.学生合作探究,代表回答.师:有两种方法.叠合法:把线AB、CD放在同一条直线上比较.度量法:用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度,再进行比较.变式训练:1.如图,比较线段的长短.ABAC.ABCA.ABBC.2.如图,比较线段AB与AC、AD与AE、AE与AC的长短.学生回答.师评:1.可以考虑度量法和圆规截取的方法比较.2.叠合法比较线段的长短,是从“形”的角度

3、来进行比较,度量法则是从“数”的角度进行比较.活动(二)线段的和差问题展示:1.一条线段可以用另外几条线段的和或差表示出来?如图:AB=AC+CBAC=AB-CBBC=AB-AC2.填空:(1)AB=()+()=()+();(2)DC=AC-()=()-BC-();(3)AD+DC=()-BC=().活动(三)线段的中点师:给你一条绳子,你能把它平均分成两条线段吗?学生操作探究,学生找一同学上黑板演示.师:如图,点M把线段分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点,此时AM=BM=0.5AB或AB=2AM=2BM.二、新课讲授如图,已知线段AB=8cm,C为AB上一点,M为AB的中点

4、,MC=2cm,N为AC的中点,求MN的长.学生合作探究.师:根据线段中点分一条线段等于两条线段的和,由些可知:AM=MB=0.5AB=4cm.又知MC=2cm,所以AC=AM+MC=4+2=6cm,从而求知AN,所以MN=AM-AN.师:(1)中点必须在线段上,如果已知AB=BC,那么点B不一定是线段AC的中点;(2)若点B、C把线段AD分成相等的三条线段,那么点B、C叫做线段AD的三等分点,类似地还有四等分点、五等分点;(3)从位置上看,线段的中点处在该线段的正中间;(4)线段的中点具有唯一性,即一条线段有且只有一个中点.三、变式训练1.如图所示,B、C为线段AD上的两点,C为线段AD的中

5、点,AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的长.2.如图所示,已知线段AC和BC在一条直线上,AC=8cm,BC=5cm,点E是线段AC的中点,点F是线段BC的中点,求线段EF的长.【答案】1.4cm2.6.5cm四、课堂小结这节课我们学习了什么?你有哪些收获?要点:1.线段长短的两种比较方法.2.线段的和差.3.线段的中点.第2课时线段的性质教学目标【知识与技能】借助具体情况了解两点之间的所有连线中,线段最短的性质,了解两点间的距离.【过程与方法】1.借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.2.培养学生的动手实践能力,体会知识来源于生活,用它可以解决生活中的问题.【情感、态度与价值观】积极参

6、与到数学活动中来,感受图形世界的丰富多彩,激发学生学习数学的兴趣.教学重难点【重点】理解并掌握线段的性质.【难点】掌握并灵活运用线段的性质.教学过程一、创设情境,引入新课活动(一)线段的性质问题展示:(1)如图,已知从A地到B地共有五条路,小明应选择第几条路最近?学生回答.师:选择第3条.同学们知道这是为什么吗?学生讨论.师:两点之间的所有连线中,线段最短.师:三角形ABC的三边可表示成线段AB、AC、BC,在下面的横线上填入“”、“=”.(1)AB+ACBC;(2)AB+BCAC;(3)你还可得到的式子是:.学生回答.教师点评.二、新课讲授1.把一段弯曲的公路改为直路,可以缩短路程,其理由是

7、()A.两点可以确定一条直线B.线段有两个端点C.两点之间,线段最短D.线段可以比较大小生:选择C.2.为什么上学的路上我们经常看到长方形的草坪上,有一条被践踏的小路?这样做对不对?学生回答.师评:在草坪上,麦地里时常多出的小路,是因为有的人为了走捷径,在上学、放学的路上,践踏了群众的庄稼或校园内的花草造成的,这些现象是利用了数学道理,但这是损人利己、不文明的行为,同学们应该克服并制止这种行为.活动(二)两点之间的距离师:两点之间线段的长度,叫做两点之间的距离.如图,线段AB的长度为3cm,那么我们就说A、B两点之间的距离为3cm.师:下列说法中正确的是()A.画出A、B及两点间的距离B.连接

8、两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离C.线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的D.点C到点A、点B的距离相等学生回答.师评:1.两点间的距离是线段的长度,而不是线段本身.2.两点间的距离是一个带有单位的数值,而线段是一个图形.3.确定某点是不是线段中点,不但要满足数量关系,如AC=BC,还要满足位置关系即点C在线段AB上.三、例题讲解【例】已知:线段AB=4,延长AB至C,使AC=11.D是AB的中点,点E是AC的中点.求DE的长.【答案】如图所示,因为AB=4,点D为AB中点,故AD=2.又因为AC=11,点E为AC中点,所以AE=5.5.故DE=AE-AD=5.5-2=3.5.四、变式训练1.点A、B、C在同一直线上,如果线段AB=5cm,BC=4cm,那么A、C两点间的距离是()A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上都不对2.如图,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC