2018版高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3.1 量词学案 苏教版选修2-1

1、13.1量词学习目标1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性知识点一全称量词和全称命题 (1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，并用符号“”表示(2)全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”知识点二存在量词和存在性命题(1)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为

2、存在量词，并用符号“”表示(2)存在性命题：含有存在量词的命题称为存在性命题存在性命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)，读作“存在M中的元素x，使p(x)成立”思考(1)在全称命题和存在性命题中，量词是否可以省略？(2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？答案(1)在存在性命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略(2)元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围p(x)表示集合M的所有元素满足的性质如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“xN，x0”题型一全称量词与全称命题

3、例1试判断下列全称命题的真假：(1)xR，x220；(2)xN，x41；(3)对任意角，都有sin2cos21.解(1)由于xR，都有x20，因而有x2220，即x220，所以命题“xR，x220”是真命题(2)由于0N，当x0时，x41不成立，所以命题“xN，x41”是假命题(3)由于R，sin2cos21成立所以命题“对任意角，都有sin2cos21”是真命题反思与感悟判断全称命题为真时，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立判断全称命题为假时，可以用反例进行否定跟踪训练1试判断下列全称命题的真假：(1)xR，x212；(2)任何一条直线都有斜率；(3)每个指数函数都是单调函数解(1)由于

4、xR，都有x20，因而有x211，所以“xR，x212”是假命题(2)当直线的倾斜角为时，斜率不存在，所以“任何一条直线都有斜率”是假命题(3)无论底数a1或是0a1，指数函数都是单调函数，所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题题型二存在量词与存在性命题例2判断下列存在性命题的真假：(1)xZ，x31；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)有一个实数，tan无意义；(4)xR，cosx.解(1)1Z，且(1)311，“xZ，x31，不存在xR，使cosx，“xR，cosx”是假命题反思与感悟判定存在性命题真假的方法：代入法：在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真，否则命题为假跟

5、踪训练2试判断下列存在性命题的真假：(1)xQ，x23；(2)x，y为正实数，使x2y20；(3)xR，tanx1；(4)xR，lgx0.解(1)由于使x23成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“xQ，x23”为假命题(2)因为x0，y0，所以x2y20，所以“x，y为正实数，使x2y20”为假命题(3)当x时，tan1，所以“xR，tanx1”为真命题(4)当x1时，lg10，所以“xR，lgx0”为真命题题型三全称命题、存在性命题的应用例3(1)若命题p：存在xR，使ax22xa0，求实数a的取值范围；(2)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1

6、)0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围解(1)由ax22xa0，得a(x21)0，a0时，x2，1，当x0时，x2，1，的最大值为1.又xR，使ax22xa0成立，只要a1，a的取值范围是(，1)(2)当m10即m1时，2x60不恒成立当m10，则综上，m0恒成立4下列命题中，既是真命题又是存在性命题的是_存在一个，使tan(90)tan；存在实数x，使sinx；对一切，sin(180)sin；对一切，sin()sincoscossin.答案解析含有存在量词的命题只有，而sinx01，所以sinx0不成立，故选.5已知命题p：x(，0)，2x3x，命题q：x(0，)，cosx1，则下列命题为真命题的是_pqp(非q)(非p)qp(非q)答案解析当x0时，2x3x不成立，p为假命题，非p为真命题，而x(0，)时，cosx1成立，q为真命题1.判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断2要确定一个全称命题是真命题，需保证该