2018年高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.6 对数与对数函数学案 理

1、2.6对数和对数函数考试报告1。理解对数的概念及其运算性质，知道普通对数可以通过换底公式转化为自然对数或普通对数；理解简化运算中对数的作用。2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。3.知道对数函数是一个重要的函数模型。4.理解指数函数y=ax和对数函数y=logax是互等函数(a0和a 1)。测试点1的对数运算1.对数的概念如果ax=n (A0和a1)，则数字x被称为基于a的n的对数，其被写成_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、_答：x=洛根an2.对数性质和算法(1)对数算法：如果a0和a1，M0，N0，那么loga(MN)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；loga=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；对数=_ _ _ _ _ _ _ _(nR)；LogMMn=LogM。(2)对数的性质：模拟=_ _ _ _ _ _ _ _；Logan=_ _ _ _ _ _ _ _(A0和a 1)。(3)重要的对数公式：换底公式：logbn=(a、b大于0且不等于1)； logab=，扩展logablogbclogcd=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案是：(1) 洛甘洛

3、根洛甘洛根洛甘(2)NN(3)对数(1)教材练习改编LG LG的价值是()A.B.1C.10D.100答：乙(2)课本习题改编(日志29)(日志34)=(A.BC.2D.4答：d .(3)课本练习适应性众所周知，log 53=a，log 54=b，LG 2=m，并求出其值(用m表示)。解决方案：=2lg5=2(1-lg 2)=2(1-m)。误用对数算法。(1)log3-log3+-1=_。(2)(log29)(log34)=_。回答：(1)2 (2)4分析：(1)原始公式=log3 31=log3 3=-1 3=2。(2)解决方案1:原始公式=4。解决方案2:原始公式=2log23=22=4。

4、标题1 (1)如果2A=5B=M且=2，则M=()A.B.10C.20D.100回答答分辨率众所周知，a=log2m，b=log5m，则=logm2 logm5=logm10=2。解是m=。(2)计算：log2=_ _ _ _ _ _ _ _2 log23+log43=_ _ _ _ _ _ _ _；(lg 2)2+lg 2lg 50+lg 25=_。回答-3 2分辨率 log2=log2-log22=-1=-；2 log 23+log 43=2 log 232 log 43=32 log 43=32=3。(lg 2)2+lg 2lg 50+lg 25=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2

5、+lg 52=(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5=(1+1)lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2。(3)如果函数f (x)=已知，f (2 log23)的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分辨率因为2 log23 4，因此f (2 log23)=f (3 log23)，和3 log23 4，所以f (3 log23)=3 log23=log23=。对数运算的一般思想(1)首先通过幂运算使基数或真数变形，并转化为分量数的指数幂形式，使幂的基数最简单，然后通过对数运算性质进行简化合并。(2)将对数表达式转化为同底对数的和、差、乘运算，然后将对数的运算性质转化为同

6、底对数的真数的积、商、幂的运算。测试点2对数函数的图像及应用对数函数图像y=logax第一等的00，并且函数y=log2x是域中的递增函数，所以原始函数的单调递增区间是(-1，)。(2)函数y=loga (x-1) 2 (A0，a1)的图像通过的点是_ _ _ _ _ _ _ _。回答：(2，2)分析：因为对数函数y=logax有常数交叉点(1，0)，所以函数y=loga (x-1)有常数交叉点(2，0)，所以函数y=loga (x-1) 2有常数交叉点(2，2)。对数函数的两个常见误解：概念；大自然。(1)函数f (x)=LG的定义域是_ _ _ _ _ _ _ _，函数g (x)=LG (

7、x-3)-LG (x 2)的定义域是_ _ _ _ _ _ _ _。回答：x|x3或x-2 x | x3解析：从0获取x3或x-2，因此，函数f (x)=LG的定义域是x|x3或x-2 ；对于x3，函数g(x)=LG (x-3)-LG (x 2)的定义域为x | x3。可以看出f(x)和g (x)不是同一个函数。(2)天津卷2014函数f (x)=lgx2的单调递减区间为_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案：(-，0)解析：函数f (x)=lgx2的单调递减区间需要满足x20，y=x2单调递减，所以x (-，0)。标题2 (1)如果图中显示函数y=loga (x c) (a，c是常数，其中

8、a 0且a1)的图像，则以下结论成立()A.a1，c1B.a1，0c1c . 0 1D.0a1，0c1答案 D分析从标题图可以看出，函数在定义域内是一个递减函数，因此0 a 1。当x=0，y 0时，即logac 0，所以0 c 1。(2)当0 x , 4x logax时，则a的取值范围为()A.BC.(1)，d .(2)回答乙分析从问题的含义，得到当0 a 1，4x logax时，也就是说，当0 x 时，函数y=4x的图像低于函数y=logax的图像。当x=，4=2时，即函数y=4x的图像交叉点。将一个点代入函数y=logax，得到一个=。如果函数y=4x的图像低于函数y=logax的图像，则

9、需要a 1(如图所示)。当A 1时，它不符合问题的意思。因此，实数a的范围是。主题发散1如果这个例子(2)中的条件被替换为“不等式(x-1) 21，如图所示。要使f1 (x)=(x-1) 2的图像低于F2 (x)=logax的图像，当x(1，2)时，只有f1(2)f2(2)，即，(2-1)2-1)2log2，即对数21，因此，1 (x-1) 2正好有三个整数解。如果你画一个图像，你可以知道a1有一个2，3，4的整数解集，它应该满足获得 a .也就是说，实数a的范围是，。在识别函数图像时，要善于利用已知函数的性质和函数图像上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)。)来消除不合格的选项。在研

10、究方程的根时，可以将方程的根作为两个函数图像交点的横坐标，通过研究两个函数图像得到方程根之间的关系。1.函数f (x)=LG的近似图像是()甲乙C D答：d .分析：通过将偶数函数y=-LG | x |的图像向左移动一个单位，可以得到f(x)=LG=-LG | x |的图像。根据y=-LG | x |，d的图像.2.让等式10x=| LG (-x) |的两个根是x1和x2，然后是()A.x1x20B.x1x2=0C.x1 x21 d. 00y0 y0增加和减少2.反函数指数函数y=ax (A0和a1)和对数函数y=logax (A0和a1)是互等函数，它们的图像关于直线对称。回答：y=x【重在

11、考试】对数函数的性质和应用是每年高考必考的内容之一，大多以选择题或填空题的形式进行考试，难度较低，分中高。主要有以下主张：角度一相对大小标题3 (1)如果A=对数32，B=对数52，C=对数23，则()A.acbB.bcaC.cbaD.cab答案 D分辨率2 3，1 2 2，log3log32log33,log51log52log22,a1,0b1，cab.(2)如果x=ln ，y=log 52，z=e已知，则()A.xyzB.zxyC.zyxD.yzx答案 D分辨率x=ln ln e， x 1。y=log52log5,0y.z=e=,z1.总而言之，y z x .比较对数函数值的三种方法(1

12、)单调性方法，在同一底的条件下直接得到大小关系，如果底不同，先换成同一个底。(2)中间量转换法，即寻找中间数连接两个待比较的数，一般用“0”、“1”或其他特殊值进行“比较传递”。(3)图像法，根据图像观察，得到尺寸关系。角度2从对数函数的单调性计算参数或自变量的取值范围标题4 (1)如果函数f (x)=loga (ax-3)在1，3上单调增加，那么A的取值范围是()A.(1，+)B.(0，1)C.D.(3，+)答案 D因为a0和a1， u=ax-3是递增函数，如果函数f(x)是递增函数，那么f (x)=logau一定是递增函数。因此，a1。u=ax-3在1，3上始终为正。 A-30，即a3。(

13、2)让函数f (x)=如果f (a) f (-a)，实数a的取值范围是f(x)=A.(-1，0)(0，1)B.(-，-1)(1，+)C.(-1，0)(1，+)D.(-，-1)(0，1)答案 C【分析】从问题的含义来看，或者解决方案是a 1或-1 a 0。(3)如果0，1上的函数f (x)=ax loga (x 1)的最大值和最小值之和为A，则A的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分辨率 y=ax和y=loga (x 1)具有相同的单调性。当a 1时，f(x)的最大值为f(1)，最小值为f (0)。当0 a 1时，f(x)的最大值为f(0)，最小值为f (1)。无论是a 1还是0 a

14、1，都有f (0) f (1)=a，即A0的对数1 a的对数2=a，而解是a=。1.要求解一个简单的对数不等式，首先要利用对数的运算性质将其转化为同底的对数值，然后利用对数函数的单调性将其转化为一般的不等式。2.对数函数的单调性与基数a的值有关，在研究对数函数的单调性时，应按01分类讨论。角度三对数函数性质的综合标题5 (1)让函数f(x)=| logax | (00，f(x)是递增函数；当x0，f(x)是递减函数时；f(x)的最小值为lg2；f(x)是区间(-1，0)和(1，)的递增函数。所有正确结论的序号为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 分辨率因为函数f (-x)=LG=LG=f (x)，所以函数是偶数，也就是说，图像大约是Y。轴对称，所以是正确的。因为函数y=x在(0，1)上单调减少，在(1，)上单调增加，所以函数y=| x |在(-，-1)和(0，1)以及(-1，0)和