第2章 无限大均匀各向同性介质中的光波.ppt

1、第2章 无限大均匀各向同性介质中的光波场,由电磁波动方程及相应的物质方程，原则上可以得到任意边界条件下光波场的解。然而对于较为复杂的边界条件，这种解可能极为复杂而无法得到实际的解析解。同时，根据波动的线性叠加原理，任何复杂形式的光波场总是由一些简单形式的光波场的线性叠加构成，如平面波、球面波等。因此，讨论电磁场的平面波解和球面波解具有非常重要的意义。,本章首先讨论在充满均匀各向同性介质的无限大空间中，几种简单的光波场平面波、球面波、柱面波和高斯球面波的传播特性，其次讨论光波场的色散规律，最后讨论平面光波场的偏振态及其数学描述。,2.1 平 面 波,2.1.1 单色平面波的波函数 平面波的特点（

2、参见下图）是其场量E和B在垂直于传播方向的平面上各点的振幅和相位取相同值。若设单色平面波沿x方向传播，则E和B仅与x和t有关，而与y、z无关，代入亥姆霍兹方程得：,上式的一个解为：,或,其中“+”和“-”分别表示正向和反向传播的平面波。显然，这是一对复振幅互为共轭的平面波，故称之为相位共轭波，式中星号“*”表示复数的共轭。,一般地，当平面波沿任意方向传播时，其正向传播的电矢量E(r)可表示为：,或用实数表示为：,式中k称为波矢量，大小为 ，即波数，方向代表平面波法线方向；r为考察场点的位置矢量。,考虑到时间变化部分，一个沿正向传播的单色平面光波场电矢量E(r，t)所满足的亥姆霍兹方程的解的完整

3、形式可表示为：,或：,同样也可以将磁矢量B所满足的亥姆霍兹方程的解表示为：,或：,设沿z坐标轴方向传播的平面波 设平面波沿三维坐标系的Z轴正向传播。产生平面波的电磁场波动方程简化为:,引入中间变量对方程化简，令,对（1）式代换变量，得,因此（1）式化简为,2.1.2 单色平面波的等相面与相速度 波矢量k与位置坐标矢量r的点乘k.r反映了电磁波在空间传播过程中的相位延迟大小，故通常将k.r- t = 常数的空间点的集合称为等相(位)面。等相面沿其法线方向移动的速度 称为相速度，其大小为： 由于平面波的等相面在空间是一簇平行平面，且与波矢量k方向处处正交，故其相速度的方向与k相同，大小为： 由此可

4、见，平面波的相速度就是波动方程中出现的光速v，不过需要注意的是，只有在各向同性的均匀介质中，光速才和相速度相等。,2.1.3 单色平面波场矢量k、E、B之间的关系 由麦克斯韦方程组第3式，对于无源介质空间的平面波解:,上式表明平面波的电场强度矢量E与波矢量k正交，故平面电磁波是横波。同样可得：,可见磁感应强度矢量B也与波矢量k正交，表明平面电磁波也是横磁波。同时E矢量又与B矢量正交，因而平面电磁波是横电磁波，且E、B、 k三者相互正交，构成右手螺旋关系。,矢量k、E、B之间的关系,由上式还可知E矢量与B矢量同相，并且两者在电介质中和真空中的振幅比分别为：,由于光速数值很大，故上述结果表明在真空

5、或电介质中光波场的E矢量的振幅远大于B矢量的振幅，因而对探测器起作用的主要是光波场的E矢量。 通常我们讲光振动矢量实际上就是指电场强度矢量E，其振动方向就是光波的偏振方向。,2.1.4 平面波的能量密度与能流密度,均匀各向同性介质中平面光波的能量密度为：,上式表明，尽管电矢量与磁矢量的振幅相差很大，但平面电磁波的电场能量与磁场能量相等，各占总能量的一半。 对于瞬态平面光波场，其瞬时能量密度为：,相应地在一个时间周期T内的平均值为：,式中符号表示对时间周期求平均值。,同理，根据能流密度矢量的定义式，可得平面光波的能流密度表达式为：,上式表明：在自由空间中，平面光波的能流密度S的大小等于其能量密度

6、乘以其相速度，方向与波矢量k一致。,另一方面，可得平面光波的平均能流密度大小为：,上式表明：自由空间中，平面光波的平均能流密度正比于电场强度振幅的平方。在光频波段，通常把平均能流密度称作光强度，并以 I 表示。,我们知道，对于光频波段及非铁磁介质：,因此，平面光波的强度表示为：,在同一介质中且只关心光强度的相对分布时，上式中的比例系数可以不予考虑，此时往往把光的强度 I 以相对强度表示，即写成电场强度振幅的平方：,但是，在比较两种介质中光的强度大小时，则必须注意到，比例系数中还有一个与介质有关的量折射率n。,，,2.1.5 单色平面波的空间频率,如图所示，若以( )表示某一单色平面光波波矢量k

7、的方向余弦， 表示其在3个坐标轴上的投影分量，则有：,现引入一个矢量f ，并令 ，则矢量f 及其坐标分量的大小可分别表示为：,对照振动周期T和频率v的关系可以看出，矢量 f 的大小等于波长的倒数，反映了波动的空间频率(波长即空间周期)，故称为平面光波的空间频率矢量。需要注意的是，与振动频率不同，这里的空间频率f 是矢量，其方向代表该平面光波的传播方向。波长相同但传播方向不同的平面光波，其空间频率矢量f 也不同。,利用空间频率的概念，也可以将平面光波的电场强度矢量表示为下面的形式：,2.2 球面波与柱面波,2.2.1 球面波 球面波即等相面为球面的光波。自由空间中，点状振源的振动状态向周围空间各

8、向同性地传播，形成球面波。理想情况下，球面波等相面上各点的振幅处处相等。随着考察场点远离振源，振幅减小，等相面的曲率半径逐渐增大，最后接近于平面，所以平面波是球面波的一种特殊情况。,考虑到球面波的空间对称性，在球面坐标系中描述球面光波最为简便。在以波源点为坐标原点的球面坐标系中，波矢量k总是与矢径r同向，且各场量仅与矢径大小r有关，而与方位角 无关。因而有：,代入亥姆霍兹方程得：,这一矢量方程的解应具有如下两种可能形式：,(a),(b),(a)式描述的是一个自源点向外发散的球面波； (b)式描述的是一个向源点会聚的球面波。 两个球面波的复振幅(相位)互为共轭，故称为一对相位共轭波。,2.2.2

9、 柱面波 由一个振幅相同且无限长的线光源发出的光波场，其等相位面和等幅面均为对称于轴线的圆柱面，故称为柱面波。 求解柱面波场宜采用圆柱面坐标，并且由于其轴对称性，相应的亥姆霍兹方程变为：,上式可进一步简化为一个贝塞尔方程，并且当r足够大时，其解有如下两种可能形式：,显然，这也是一对相位共轭波，其中“+”、“”分别表示发散和会聚柱面波。,2.2.3 高斯球面波 如果在柱面坐标系中，一列偏振方向恒定的单色光波的电矢量复振幅分布具有轴对称性，即仅与径向位置r和轴向位置z有关，与周向方位角 无关，并且沿轴向缓慢变化，则相应的亥姆霍兹方程具有如下标量形式：,假设光波能流主要沿z方向传播，考虑到其电场强度

10、矢量的复振幅E沿z轴缓慢变化，且在与z轴垂直的平面内沿径向非均匀分布，则上述方程的解可近似表示为：,将此解代入上述方程，并略去对坐标z的二阶导数，得到：,求解此方程，可以得到如下形式的解：,式中参数R(z)、W(z)、 分别表示为：,因此，得到光波电矢量的标量表达式：,此即由稳定激光谐振腔发出的沿z轴方向传播的基模光束的电矢量复振幅分布。可以看出，该复振幅沿径向呈圆高斯分布， 自中心向外平滑地衰减，故称之为基模高斯光束。,参数w(z)定义为高斯光束的光斑半径，其大小等于自光束轴线到振幅降至轴线处的 点的距离，W(z)随轴向坐标 z 按双曲线规律扩展，且在z=0 处， ，达到最小值，定义为基模高

11、斯光束的束腰半径。也就是说基模高斯光束在空间以束腰为对称向两侧呈发散状。,参数 定义为激光谐振腔的共焦参数，表示光斑半径等于束腰半径的 倍处的位置。,参数R(z)的意义可以从E(r,z) 表达式中的二次相位因子来理解，这个二次相位因子的存在表明基模高斯光束的等相面是球面，其曲率半径即R(z)。R(z)作为z的函数表明，基模高斯光束等相面的曲率半径不是恒定的。在 处，等相面的曲率半径最小，且等于 ；在束腰和无限远处，等相面变为平面。,为表征高斯光束的发散程度，定义光束在远场的光斑直径对束腰中心所张角 为基模高斯光束的发散角，即：,2.3 光波场的吸收、色散和散射,一、光的吸收 无论是在金属中或是

12、在电介质中，光波在传播过程中都会出现 能量的损耗，这种损耗中的一部分缘于吸收。在金属中，入射 光波的电场使得金属中的自由电子运动，形成的电流在金属中 产生热，因而消耗了能量；介质中，包括一些看来透明的介质 中，入射光波的电场使介质中的束缚电子振动，发出次波和产 生热，也消耗了能量，这些都是形成吸收的原因。 下面主要讨论介质的吸收: 为描述介质中的吸收，引入复折射率 介质中沿z轴传播的平面波的波函数为,称为吸收定律，它表明：介质中光波的强度随在介质中传播距离的增大以指数规律衰减，衰减速度取决于吸收系数。,吸收系数决定于物质特性，不同的物质对同一波长的光波有不同的吸收系数，同一物质对不同波长的光波

13、也有不同的吸收系数。光学上将吸收系数较小的情况称为一般吸收，将吸收系数很大的情况称为选择吸收。当介质对某光波表现为一般吸收时，光学上称之为“透明”；当介质对某光波表现为选择吸收时，称之为“不透明”，意思是基本上无光能透过。,二、 光波场的色散,从现象来看，介质的色散表现为介质对不同频率的入射光波具有不同的传播相速度，因而具有不同的折射率。由麦克斯韦电磁场理论可知，介质的折射率及光波在介质中的相 速度均取决于介质的介电常数 。这就是说，色散介质中， 并非是一个常数，而是入射光波频率 的函数。 色散产生的物理机制究竟是什么呢? 按照洛伦兹的色散模型，色散现象可以解释为介质中带电粒子在光波电场作用下

14、作受迫振动时产生的一种效应，亦即色散现象的实质是光波电磁场与介质分子作用的结果。,2.3.1 洛伦兹色散模型 洛伦兹认为，物质分子是由一定数量的重原子核和外围电子构成的复杂带电系统。该系统的特征是：一方面，正负电荷数目相等，但一般情况下各自中心不重合，相当于一个电偶极矩；另一方面，电子因受核子作用而被束缚于平衡位置，因而又相当于一个线性弹性振子。这就是说，物质分子可看作是一系列线性弹性电偶极振子的组合。,按照洛伦兹的观点，若设电子(偶极振子)相对其平衡位置的振动位移为l，质量为m，则在无外场作用时电子的运动方程可表示为：,式中g和h均为与介质有关的常数。从物理含义来看，第2项为阻尼力，产生于电

15、子的辐射(加速运动时)和原子间的碰撞，大小正比于电子的振动速度；第3项为弹性恢复力，产生于核子对电子的束缚作用，大小正比于电子的振动位移。,当g=0时，电子将以圆频率 作简谐振动; 当g0时，电子作阻尼振动。,当有光波进入介质时，由于光波电场的作用，介质内的束缚电子偶极振子将作受迫振动。同时，因电子运动速度vc，而磁场作用力与电场作用力之比 vc1，故可忽略磁场对电子的作用力。设入射光波电场强度为：,下面分两种情况讨论。 (1)介质为稀薄气体,对于稀薄气体介质，可忽略其原子或分子间的相互作用，因而作用于电子上的外电场即入射光波的电场，从而运动方程可表示为：,阻尼系数,根据受迫振动特点，上述运动

16、方程的解可表示为：,回代入上述运动方程得：,因此,且有：,可以看出，此二式的结果与力学中质点作受迫振动的解的形式完一致。当 时，受迫振动处于共振状态，振幅达到最大值：,当 时，受迫振动的振幅与光波频率 及阻尼系数 大小有关，且相对入射光波电场存在着大小等于 的相位差。,当 时,介质原子或分子对光波能量的吸收最大。这就是所谓的共振吸收或选择吸收。,当 时，得无阻尼受迫振动振幅为：,由于电子的振动，原子或分子变成一个振荡的电偶极子，其偶极矩为ql。假设介质单位体积内有N个原子或分子，则介质的电极化强度可表示为：,根据电位移矢量D的定义，应有：,显然，这里的介电常数应是一个复数，为区别起见，将其表示

17、为：,由折射率的定义，得到色散公式为：,上式表明，考虑介质吸收情况下，折射率也是一个复数，故可将其表示为：,其中n和K为实常数。 则有：,复数折射率的实部反映介质的色散特性，而虚部则反映介质的损耗，即吸收特性。吸收大小及区域分布由因子K决定。当阻尼力较小时，K值较小，式中K的二次项可以忽略，于是得：,无阻尼力时， ，则上式还可进一步简化为：,介质在固有频率 附近的色散及共振吸收曲线：,可以看出，色散曲线 n- 和吸收曲线 : 在远离介质的共振吸收区域，折射率n随入射光波频率的增大而增大，此即所谓正常色散现象；在介质的共振吸收区域内，折射率随入射光波频率的增大而减小，因而出现所谓反常色散现象。,

18、(2)介质为固体、液体或压缩气体等,与稀薄气体相比，固体、液体或压缩气体的原子或分子之间的距离很近，其相互作用不可忽略。也就是说，作用于电子上的电场 ，不仅仅是入射光波电场E，而且还包含着周围分子产生的极化电场 ，即可将 表示为：,同理可解得电子振动位移：,当不考虑阻尼力时，有：,于是电极化强度：,即：,得无阻尼时的介电常数：,由此得介质折射率：,或：,洛伦兹(Lorentz)洛伦茨(Lorenz)公式,对稀薄气体： ，于是可得到：,此式前面已得到。可见，洛伦兹洛伦茨公式对于稀薄气体也是适用的，因而可以认为是研究色散现象的基本关系式。,2.3.2 亥姆霍兹色散方程 上面讨论中，实际上假定了全部

19、电子均受到相同的束缚作用，因而都具有相同的固有频率。实际中不同电子所受束缚作用可能不同，因此其固有频率也不尽相同。假定一般情况下固有频率为 的电子所占的比例(概率)为 ，则色散方程可表示为：,取以下参数表示带入上方程:,得到:,此即亥姆霍兹色散方程，它正确地解释了包括反常色散在内的全部色散现象，并且能够与实验测量结果较好地符合。当 可以忽略(损耗较小)时，上式简化为：,若以n为纵轴， 为横轴，可绘出色散曲线：,2.3.3 塞尔迈耶公式 在介质的共振吸收区域以外，K=0，gj=0，则亥姆霍兹色散方程简化为：,上式描述了介质的正常色散特性，称为塞尔迈耶(Sellmeier)公式。,2.3.4 柯西

20、公式 对于给定波段，如共振波长 附近，当 时，塞尔迈耶公式可进一步简化为：,合并常数因子后，上式可表示为：,此即基础光学中描述正常色散的柯西(Cauchy)公式,2.3.5 群速度与相速度 由波动方程所确定的光波速度v=cn，反映了光波波面相位的传播速度。由于色散的存在，在同一介质中传播的不同频率的光波具有不同的相速度，也就是说，同一光信号所包含的不同光谱成分在色散介质中不能同步地传播。这样就出现一个问题，当我们在距离光源较远的空间某点观察来自该光源点发出的光信号时，在同一时刻接收到的不同频率的光信号实际上是光源在不同时刻发出的。现假设某个沿z轴方向传播的光信号由两种频率成分的单色平面波组成，

21、两光波的振幅和振动方向相同，其在空间某点(时刻)的光振动可分别表示为：,由线性叠加原理可得光波在该点的合振动为：,令,分别表示两单色光波的圆频率差、波数差、平均圆频率和平均波数。则上式可简化为：,可见合振动是一个受低频 调制且平均频率为 的复色平面波。随着该平面波以平均相速度 向前传播，调制波也以 的速度向前传播。,速度 反映了光波能量的传播速度，故称之为光波在色散介质中的群速度，并表示为 。 为示区别，常常又将相速度用 表示。显然，当频差 很小时，群速度实际上就是时间圆频率对空间圆频率(波数)的导数，即：,根据圆频率 、波数k(波长 )及相速度 之间的关系：,可得：,由上式可以看出：在色散介

22、质中，群速度不等于相速度。,在正常色散区域( ): 群速度小于相速度(VgVp),在反常色散区域( ): 群速度大于相速度(VgVp)。,在无色散介质或真空中( ): 群速度等于相速度(Vg=Vp)。,慢光效应,慢光(Slow light)效应即减慢光的传播群速度，是在高色散器件和媒质中存在的一种反常的物理现象 。 一方面，人们利用这种效应，可以构造光纤延时器，光缓存等，这些器件将是解决全光光纤通信系统和网络中路由和交换问题的核心器件。 另一方面，由于具有slow light效应的器件本身有很强的群色散，这种性质有可能被利用来实现高灵敏度的传感。,要理解慢光，首先要分清光的相速度和群速度，其中

23、相速度是大家所熟知“光速”。而在光纤通信中使用的光，是以光脉冲的形式来传播信息的。而光脉冲的速度是光的群速度而不是光的相速度。,超光速（快光Fast light）效应,加快光的传播群速度。,1999年，Hau和Harris在Nature上发表了在超低温原子中得到17m/s的超慢光速，引发了慢光和超光速的研究。,三、光的散射 光通过某些介质时，在偏离正常传播方向上有光出射的现象称为散射。 1 散射类型 （1）瑞利散射 指散射粒子线度比波长小得多的粒子对光波 的散射，发生于混浊介质中。 （2）分子散射（米氏散射） 指粒子线度大于 的较大微粒散射，发生于表面看来均匀纯净的介质中。原因是介质中分子密度

24、起伏破坏了介质的均匀性而导致。 (3) 喇曼散射及布里渊散射 这种散射不但会改变光的传播方向，还会改变光的频率。,2 散射定律 （1）正常传播方向上的光强 因为散射分散了正常传播方向上的光能量，表现为正常传播方 向上光强的减弱，用朗伯定律描述： s称散射系数。出射光仍为自然光。 （2）散射光光强 设观察方向与正常传播方向之间的夹角为 ，散射光强为 光的性质由角的变化而变为偏振度不同的偏振光。当=90o 时为平面偏振光，其余方向为部分偏振光。,3 瑞利定律 实验表明：散射光中各种波长的能量不是均匀分布的，短波占有明显优势，即有 的关系成立，这个关系称为瑞利定律。,散射的解释 散射是光与物质的相互

25、作用所致。光射入介质时，介质中的电 子将作受迫振动，发出次波。如果介质不均匀，入射光所激发 的次波的振幅不完全相同，彼此还存在位相差 ，导致次波相干 叠加后除了在反射、折射方向有光传播之外，在其他方向上叠 加未能达到干涉相消，故也有光传播，形成了散射。,2.4 光波场的偏振态,2.4.1光波的偏振态,平面电磁波为横波，电场与磁场正交，沿z轴方向传播光，电场只有x,y分量。,一. 光的横波性对波传播方向不对称,二. 光波的偏振态,1.完全偏振统一于椭圆偏振 2.非偏振光矢振动方向无规则（自然光） 3.部分偏振完全偏振+自然光,横 波,实验验证 光是横波,1）椭圆偏振 ： 平面波表示如下： 写成分

26、量形式： 消去 得： 显然为一椭圆方程！电场与磁场存在线性关系，从而磁场也有上面的形式！,1. 光波的完全偏振椭圆偏振，线偏振，圆偏振,电(磁)场端点轨迹为椭圆，即空间各点电场矢量末端在xy平面上投影为椭圆。,1. 光波的完全偏振,迎光方向看：光矢量顺时针为右旋偏振光 光矢量逆时针为左旋偏振光,在1、2象限，为左旋椭偏光； 在3、4象限，为右旋椭偏光；,1. 光波的完全偏振,2）线偏振与圆偏振 椭圆偏振的特例！ 1)线偏振： 2)圆偏振：,同样有： 左旋圆偏光,右旋圆偏光,2.自然光非偏振光,-振动方向和初相位都在作随机变化 -各种振动方向及相位都独立无关,自然光 振动垂直、振幅（强度）相等且

27、相位完全 无关的两个线偏振合成,3.部分偏振光及偏振度,完全偏振光+自然光部分偏振光,偏振度,P=0，自然光 P=1，完全偏振光 0P1，部分偏振光,两振动方向相互垂直光叠加椭圆偏振光： 两偏振光振幅比及其相位差决定该椭圆的长、短轴之比及其空间取向。因此，只需两个特征参量：就可表示任一光波的偏振念。 描述椭圆偏振光各参量之间关系的四种方法： 一、三角函数表示法 二、琼斯矢量法 三、斯托克斯矢量法 四、 图示法,2.4.2偏振态描述,一、三角函数表示法,令 与 相位差为,比值a/b与 可决定椭圆外形和取向,二、Jones矢量法,用列矩阵表示电场矢量x、y分量： Jones矢量 Jones规一化矢

28、量,二、Jones矢量法,线偏光： 右旋圆偏光： 可以计算偏振光叠加；偏振光通过若干偏振片后的偏振态 引入Jones矩阵,三、Stockes矢量法,四参量描述光强与偏振： 注：可描述非偏振与非单色光情况，比Jones矢量法描述对象范围更广 定义： 将讨论的光分别通过四块滤色片Fl，F2，F3和F4，测出通过滤色片后光强I1，I2，I3和I4则斯托克斯参量为:I,M,C,S 规一化Stockes矢量：,1,M/I,C/I,S/I,三、Stockes矢量法,四个滤色片的功能如下： 每块滤色片对自然光透过率均为0.5； 每块滤色片之通过面均垂直入射光； Fl是各向同性，对任何入射光作用相同； F2的

29、透光轴沿x轴(对y方向振动的光完全吸收)； F3的透光轴与x轴夹角45度； F4对左旋圆偏振光不透明。,三、Stockes矢量法,入射光通过若干偏振元件情况 引入穆勒矩阵（Mueller matrix）,四、Poincare球,注意: 以上四种表示方法的内在联系,赤道上任一点代表不同振动方向的线偏振光； 球的北极 表示右旋圆偏振；南极 表示左旋圆偏振。 北半球上的每个点表示右旋椭圆偏振形式，南半球上的每个点表示左旋椭圆偏振形式，椭圆相应的方位角和椭圆度分别为该点经度和纬度值的一半。因此， 所有点表示所有方位角相同而椭圆度不同的椭圆偏振光； 所有点表示所有椭圆度相同而方位角不同的椭圆偏振光。,2

30、.4.3 Jones矩阵与Mueller矩阵,光学元件的传输矩阵可以用2x 2的琼斯矩阵来表示，也可以用4x 4的穆勒矩阵来表示 琼斯矩阵用琼斯矢量进行运算，而琼斯矢量与电场的振幅及相位相关； 穆勒矩阵用斯托克斯矢量进行运算，而斯托克斯矢量与光强成正比。 应用的场合比较： 部分偏振光问题时，用穆勒矩阵法； 偏振光发生干涉效应，选用琼斯矩阵法。 多光束问题中， 如果光束之间表现为强度相加，则宜采用穆勒矩阵法； 如果光束之间表现为相干则宜采用琼斯矩阵法。,2.4.3 Jones矩阵与Mueller矩阵,以偏振器件(能够产生线偏振光的元件)为例： 设有一沿z方向传输的线偏振光，其偏振方向平行于x轴，

31、垂直入射到偏振器表面，该偏振器保持入射线偏振态不变情况下的最大透过系数为tx，称此时偏振器的方向为x方向；相应条件下的最小透过系数为ty，则偏振器的待性可用这两正交方向(x，y)上的透过系数来表示。,任一偏振光 通过该偏振器，出射偏振态 为： 琼斯矩阵为：,偏振器的消光比,穆勒矩阵为：,偏振器件的传输矩阵与器件的放置有关： 前面讨论的情况是偏振器件两正交方向与空间坐标(x,y)重合;如果偏振器两正交方向 与(x，y)之间有旋转角度 到 x，y)转换矩阵,一般情况：,Jones矩阵为： 对Mueller矩阵有转换矩阵： Mueller矩阵为：,2.4.4 Jones矢量与Stockes矢量关系,

32、夹心矩阵 偏振光Jones矢量为 厄米共轭形式为： 偏振光Stockes矢量为： P1，P2，P3，P4为夹心矩阵，与Pauli旋转矩阵相关,2. 4. 5 应用举例,一、太阳仪器之双折射滤光器：冰洲石晶体双折射,偏振光干涉是一种特殊的干涉相干光(o光和e光)的振动方向 互相垂直。 实现偏振光干涉的方法： 如图所示，起偏器的主轴为OA，检偏器的主轴为OB，而中间晶体板的光轴与OA成 角并垂直于光束的轴线，构成一个晶体级。 O光和e光相位差为：,一、双折射滤光器：,2）、起偏器的主轴与检偏器的主轴平行： o光、e光在OB上分解为：,两相干光总的相位差为：,经典干涉理论：,1）、起偏器的主轴与检偏

33、器的主轴垂直： o光、e光在OB上分解为：,两相干光总的相位差为：,一、双折射滤光器：,“凹槽光谱”叠加实现特定波长的滤光,Lyot 大视场滤光器,Lyot 可调谐-半波片旋转角度引起波长变化,Evans滤光器-省一个偏振片,二、椭偏测量术：,利用偏振光和物质相互作用而引起的各种效应： 可对许多参量进行测量。也可用于对介质本身的某些特性进行研究。 其基本过程是：偏振光波通过介质时与介质发生相互作用。这种相互作用将改变光波的偏振态，测出这种偏振态的变化，就可获得我们所需的重要信息。,三、偏振光位移传感器,伺服比较式位移传感器： 抗光强漂移 将被测量的直线位移x通过机械结构(线性地)转换为角位移，

34、通过起偏器引入角位移，正交双检偏器和步进电机的主轴相连，跟踪起偏器转动。起偏器一侧装有发光元件(LED)，检偏器一侧装有关于发光元件对称的两个光电检侧元件(PD)。 该角位移则分别在一个同光源双光路正交差动比较式偏振光检测系统中构成了起偏器与检偏器透光轴间的夹角。根据马吕斯定律，检偏系统中夹角与透过检偏器的光强之间具有确定的关系。 在同光源双光路正交差动比较结构中，当光源光强漂移时，由于两路光强信号来自于同一光源，因而两路光强将同比例的变化。如果系统工作点漂移，预置工作点的纵坐标(光强或其光电转换信号)改变，但其横坐标(角位移)仍维持不变，因而排除了光强漂移对检测的影响，使系统具有抗光源光强漂

35、移的能力。,四、日常生活中,1、汽车夜间行驶： 驾驶室的前窗玻璃和车灯的玻璃罩都装有偏振片，而且规定它们的偏振化方向都沿同一方向并与水平面成45度角，那么，司机从前窗只能看到自己的车灯发出的光，而看不到对面车灯的光，这样，汽车在夜间行驶时，不熄灯，也不减速，也可以保证安全行车。 2、在阳光充足的白天驾驶汽车，从路面或周围建筑物的玻璃上反射过来的耀眼的阳光，常会使眼睛睁不开。由于光是横波，所以这些强烈的来自上空的散射光基本上是水平方向振动的。因此，只需带一副只能透射竖直方向偏振光的偏振太阳镜便可挡住部分散射光。 3、观看立体电影特制眼镜,五、其它应用：,医学应用：光学立体显微术； 偏振光保密通信

36、利用光束的偏振模态表征线路中是否存在的窃听的新方法 ； 偏振光密度测定法提高金银墨印刷质量消除金银墨产生高强度反射光线； 仿生昆虫偏振光罗盘导航：移动机器人Sahabot上构建的偏振罗盘； 玻璃应力图像处理测量方法研究偏振光干涉光学图像与玻璃内部应力的分布关系 ； 光纤偏振干涉仪测量压力、应力、温度等能较好的抗外界干扰； 目标特性研究-作业（检索相关文献 ，介绍利用光的偏振特性、散射特性研究目标特性方面的进展、动态）,2.5 平面波的角谱,一、角谱 设单色光波沿Z方向传播，照射到xy平面上，在xy平面上的光场复振幅分布用 函数表示。 下面讨论的目的是要寻求与xy平面相距为z且与xy平面平行的下

37、一个平面上的光场复振幅分布。,根据频谱分析知：,(1),一个波矢量为 的单位振幅的平面波：,(2),其中 、 和 是 的方向余弦。,引入二维矢量：,则在z=0的平面上,(3),(4),将（4）式与（1）式相比较，发现只要取：,(5),则（1）式可用矢量 表示为：,(6),(1),（6）式表示：z=0平面上的光场，即透过xy平面向+z方向传播的波，可以用不同方向的平面波展开。,(6),（5）式表示复振幅分布的空间频率正比于 ，在 中的低频分量对应于与z轴夹角不大的平面波分量。而高频分量则对应于与z轴夹角较大的平面波分量。这是一个重要的概念。,不同方向的平面波的权函数 称为 的角谱，它和空间频率的

38、实质是相同的。,(5),和 的关系就是傅立叶变换：,(7),二、角谱的传播,现在来进一步寻求 与 的关系。为此，首先求 与 的关系。,首先， 与 的关系为:,以 代入亥姆霍兹方程，交换积分与微分的次序，可知 也满足亥姆霍兹方程：,（10）式的一个解是：,（12）,当 时，光沿+z方向传播的效果，在频域内表现为乘以一个沿z轴的相位延迟因子,在光学信息处理中这一效应等价于空间滤波。,当 时，取正整数 ，则角谱:,表示一个随z的增大迅速衰减的波，称隐失波，它只存在于很接近于xy平面的一个簿层内，这是近场光学要讨论的问题。下面只讨论前一种情况。,(13),三、菲涅尔衍射,将(12)式中相因子内的根号作

39、泰勒展开：,(14),(15),由于,（富里叶变换）,（12）,根据卷积的变换性质，相应的空域信号为,表示z0平面上的光场复振幅分布。(16)式正是菲涅耳衍射公式。上述积分在z0的平面进行（衍射孔径所在平面）。,式中:,(16),四、夫琅和费衍射,在(16)式中加入更为强烈的近似条件：,（17）,则该式化为：,（18）,就化为远场衍射即夫琅和费衍射的情况。(18)式还可表为,（19）,（19）,五、角谱的衍射,设在xy平面上有一个不透光的屏，屏上带一个透光的孔，孔的复透过率用光瞳函数p(x，y)来表示。这样一来，屏后面的透射场 可用入射波的场 表为：,（20）,在频域中，上式变为：,（21）,式中P为p的角谱。（21）式说明透射波的角谱为入射波的角谱与光瞳函数角谱的卷积。引入光阑后，一般来讲信号的空间分布受到压缩。根据测不准原理，信号在频域中的分布必然展宽。(21)式所示的卷积运算的结果，总是使入射波的角谱变得更加平滑，换言之，有更多的能量扩散到高频段中去。,前面(12)式为角谱在自由空间中