2019_2020学年高中数学第一章计数原理1.2.2组合第2课时组合的综合应用课件新人教A版.pptx

1、第2课时组合的综合应用,1某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为() A14B16 C20D48 【答案】B,2某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是() A15B45 C60D75 【答案】C,【例1】 已知平面M内有4个点，平面N内有5个点，问这9个点最多能确定：(1)多少个平面？(2)多少个四面体？ 【解题探究】(1)利用直接法分类计算求解(2)利用“直接分类法”或“间接法”求解均可,与几何有关的组合

2、问题,8 利用组合知识解决与几何有关的问题，要注意：将已知条件中的元素特征搞清，是用直接法还是间接法；要使用分类方法，至于怎样确定分类标准，这是一个难点，要具体问题具体分析,1四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？,【例2】 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？ (1)分成1本、2本、3本三组； (2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本； (3)分成每组都是2本的三个组； (4)分给甲、乙、丙三人，每个人2本,分组、分配问题,【解题探究】这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件是否与顺

3、序有关对平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏,8 解决这类问题的关键是抓住“顺序”二字，辨别在什么情况下与顺序有关，什么情况下与顺序无关，注意“分堆”与“到位”的关系：若只分堆，不指定具体位置，则需注意平均分的情况；所谓“到位”是指分堆后给某人或指定到某些位置,2. 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲小组至少2人，乙、丙小组至少1人，则不同的分配方案种数为() A80B120 C140D50 【答案】A 【解析】当甲中有两个人时，首先选2个人放到甲组，共有C2510(种)结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少1人，共有C23A226(种)结果，根据分步乘法计数原理知共

4、有10660(种)当甲中有三个人时，有C35A2220(种)结果共有602080(种)结果,【例3】 有6名男医生，4名女医生，从中选3名男医生，2名女医生到5个不同地区巡回医疗，但规定男医生甲不能到地区A，共有多少种不同的分派方案？ 【解题探究】有限制条件的排列、组合问题，可优先考虑特殊元素或特殊位置，采用先选后排的顺序,排列、组合综合问题,8 排列组合的综合题，不要片面地套入排列数或组合数，要加强对计数原理的理解和应用对于带有限制条件的排列、组合综合题，一般用分类讨论或间接法两种方法处理,32016年里约奥运会要从A，B，C，D，E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同

5、工作，若其中D和E只能从事前两项工作，其余三人均能从事全部工作，则不同的选派方案共有() A36种B12种 C18种D48种 【答案】A,【示例】 以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥？,因分类不准而出错,错因分析：在上述解法中，第二类情形中，所取4点有可能共面，这时，务必注意在上底面取2点，与之对应的下底面的2点只有2种取法,1解决排列、组合问题应遵循的原则 (1)按元素的性质分类； (2)按事件发生的过程进行分步 2解决排列、组合应用题的思考途径 (1)特征分析：以事物的特征(本质属性)为突破口，寻找解题思路的方法,(2)元素、位置分析法：以元素为主，分析各种可能情况，称为“元素

6、分析法”；以位置为主，分析各种可能情况，称为“位置分析法” (3)直接法与间接法：直接从正面求出完成事件的各类不同方法的方法数，再求和，称为直接法；先不考虑限制条件，求方法总数，再剔除不合限制条件的方法数，称为间接法 (4)变换命题法：将命题作一等价变换,3解决排列、组合综合问题的基本方法与技巧 审明题意，分清排组；特殊元位，优先考虑；类步不混，善用加乘；模图并示，不重不漏；排组综合，先组后排；加减乘除，灵活运用,1.(2019年福建模拟)从6位女学生和5位男学生中选出3位学生，分别担任数学、信息技术、通用技术科代表，要求这3位科代表中男、女学生都要有，则不同的选法共有( ) A810种B840种 C1620种D1680种 【答案】A 【解析】方法一：先选后排,不同的选法共有(C62C51+C61C52)A33=810(种).故选A. 方法二：间接法，不同的选法共有A113-A53-A63=810(种).故选A.,2.(2019年宁夏模拟)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A.36种B.18种 C.24种D.12种 【答案】A,3(2018年永州检测)现有2门不同的考试要