高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 12.5 二项分布及其应用课件 理 北师大版

1、12.5二项分布及其应用,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.条件概率,知识梳理,在已知b发生的条件下，事件a发生的概率叫作b发生时a发生的 ，用符号 来表示，其公式为p(a|b) (p(b)0).,p(a|b),条件概率,2.相互独立事件,(1)一般地，对两个事件a，b，如果 ，则称a，b相互独立.,p(ab)p(a)p(b),(3)如果a1，a2，an相互独立，则有 p(a1a2an)p(a1)p(a2)p(an).,进行n次试验，如果满足以下条件： (1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”； (2)每次试验“成功”的概

2、率均为p，“失败”的概率均为1p； (3)各次试验是 的. 用x表示这n次试验中成功的次数，则,3.二项分布,若一个随机变量x的分布列如上所述，称x服从参数为n，p的二项分布，简记为xb(n，p).,相互独立,超几何分布与二项分布的区别 (1)超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要； (2)超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取(独立重复).,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)条件概率一定不等于它的非条件概率.() (2)相互独立事件就是互斥事件.() (3)对于任意两个事件，公式p(ab)p(a)p(b)都成立.() (4)二项分布是一个概率分布，其公式相当

3、于(ab)n二项展开式的通项公式，其中ap，b1p.() (5)p(b|a)表示在事件a发生的条件下，事件b发生的概率，p(ab)表示事件a，b同时发生的概率.(),考点自测,1.袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为,答案,解析,答案,解析,3.(2015课标全国)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 a.0.648 b.0.432 c.0.36 d.0.312,答案,解析,4.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质

4、量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_.,答案,解析,已知连续两天为优良的概率是0.6， 那么在前一天空气质量为优良的前提下， 要求随后一天的空气质量为优良的概率， 可根据条件概率公式，,0.8,5.(教材改编)国庆节放假，甲去北京旅游的概率为 ，乙去北京旅游的概率为 ，假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为_.,答案,解析,记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件a， “乙去北京旅游”为事件b，,“甲、乙二人至少有一人去北京旅游”的对立事件为“甲、乙二人都不去北京旅游”，,题型分类深

5、度剖析,题型一条件概率,例1(1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a为“取到的2个数之和为偶数”，事件b为“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)等于,答案,解析,(2)如图所示，efgh是以o为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用a表示事件“豆子落在正方形efgh内”，b表示事件“豆子落在扇形ohe(阴影部分)内”，则p(b|a)_.,答案,解析,ab表示事件“豆子落在oeh内”，,引申探究,解答,1.若将本例(1)中的事件b：“取到的2个数均为偶数”改为“取到的2个数均为奇数”，则结果如何？,2.在本例(2)的条件下，求p(a|b).,解答,思维升华,

6、跟踪训练1(2016开封模拟)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为,答案,解析,方法一设事件a为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件b为“第2次抽到的是卡口灯泡”，,例2设某校新、老校区之间开车单程所需时间为t，t只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：,解答,题型二相互独立事件的概率,(1)求t的分布列；,由统计结果可得t的频率分布为,以频率估计概率得t的分布列为,(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做

7、一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.,解答,设t1，t2分别表示往、返所需时间，t1，t2的取值相互独立，且与t的分布列相同， 设事件a表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件a对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”.,方法一p(a)p(t1t270)p(t125，t245)p(t130，t240)p(t135，t235)p(t140，t230)0.210.310.40.90.10.50.91.,求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)首先判断几个事件的发生是否相互独立. (2)求相互

8、独立事件同时发生的概率的方法主要有： 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解； 正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算.,思维升华,跟踪训练2(2016青岛模拟)为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过22千米的地铁票价如下表：,解答,(1)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；,则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率,所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率,(2)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量，求的分布列.,解答,由题意可知，6,7,8,9,10，,所以的分布列为,题型三独立重复试验与二项分布,命题点1根据独立重复试验求概率 例3甲、乙两支

9、排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立.,(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率；,解答,(2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分，对方得1分.求乙队得分x的分布列.,解答,x的可能取值为0,1,2,3，,故x的分布列为,命题点2根据独立重复试验求二项分布 例4一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获

10、得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分).设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为x，求x的分布列；,解答,x可能的取值为10,20,100，200.,根据题意，有,所以x的分布列为,(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？,解答,设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件ai(i1,2,3)，,所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为,独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略 (1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率. (2)在根据独立重复试验求二项分布的有关

11、问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率.,思维升华,跟踪训练3(2016沈阳模拟)某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为 ，且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖. (1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；,解答,设“某节目的投票结果是最终获一等奖”这一事件为a，则事件a包括：该节目

12、可以获两张“获奖”票，或者获三张“获奖”票.,(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和x的分布列.,解答,所含“获奖”和“待定”票票数之和x的值为0,1,2,3.,因此x的分布列为,典例(1)中国乒乓球队甲、乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率是 ，乙夺得冠军的概率是 ，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_. (2)某射手每次射击击中目标的概率都是 ，这名射手射击5次，有3次连续击中目标，另外两次未击中目标的概率是_.,独立事件与互斥事件,现场纠错系列18,错解展示,现场纠错,纠错心得,(1)搞清事件之间的关系，不要混淆“互斥”与“独立”. (2)区分

13、独立事件与n次独立重复试验.,返回,a、b是互斥事件，,(2)设“第i次射击击中目标”为事件ai(i1,2,3,4,5)，“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件a，则,返回,课时作业,1.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件a，“第二次出现正面”为事件b，则p(b|a)等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016长春模拟)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了x次球，则p(x12)等于,答案,解析,“x12”表示第12次取到红球，前

14、11次有9次取到红球，2次取到白球，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.已知a，b是两个相互独立事件，p(a)，p(b)分别表示它们发生的概率，则1p(a)p(b)是下列哪个事件的概率,答案,解析,p(a)p(b)是指a，b同时发生的概率， 1p(a)p(b)是a，b不同时发生的概率， 即事件a，b至多有一个发生的概率.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,a.事件a，b同时发生 b.事件a，b至少有一个发生 c.事件a，b至多有一个发生 d.事件a，b都不发生,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,设“甲

15、命中目标”为事件a，“乙命中目标”为事件b，“丙命中目标”为事件c，则击中目标表示事件a，b，c中至少有一个发生.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,函数f(x)x24xx存在零点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,164x0，,6.(2016安徽黄山屯溪一中月考)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是,答案,解析,

16、d.p(b)的值不能确定，它与a1，a2，a3中哪一个发生都有关,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,b.事件b与事件a1相互独立,由题意a1，a2，a3是两两互斥的事件，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由此知a，d不正确.故选c.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,xb(2，p)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,答案,解析,灯泡甲亮满足的条件是a，c两个开关都开，b开关必须断开，否则短路. 设“a闭合”为事件a，“b闭合”为事件b，“c闭合”为事件c，,1,2,3,4,5

17、,6,7,8,9,10,11,12,13,设事件a发生的概率为p，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,10.(2016荆州质检)把一枚硬币任意抛掷三次，事件a“至少一次出现反面”，事件b“恰有一次出现正面”，则p(b|a)_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；,

18、解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设“这4个人中恰有k人去参加甲游戏”为事件ak(k0,1,2,3,4).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为,(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；,解答,设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件b，则ba3a4.由于a3与a4互斥，故,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(3)用x，y分别表示这4个人中去参加甲，乙游戏的人数，记|xy|，求随机变量的分布列.,解答,1,2,3,4,5,6,7

19、,8,9,10,11,12,13,的所有可能取值为0,2,4.,由于a1与a3互斥，a0与a4互斥，故,所以的分布列是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.(2016西安模拟)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：,(1)设x表示在这块地上种植1季此作物的利润，求x的分布列；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设a表示事件“作物产量为300 kg”， b表示事件“作物市场价格为6 元/kg”， 由题设知p(a)0.5，p(b)0.4，,因为利

20、润产量市场价格成本. 所以x所有可能的取值为 500101 0004 000,50061 0002 000， 300101 0002 000,30061 000800.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(10.5)0.40.5(10.4)0.5，,故x的分布列为,p(x800)p(a)p(b)0.50.40.2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i1,2,3)，由题意知c1，c2，c3相互独立，由(1)知， p(ci)p(x4 000)p(x2 000)0.30.50.8(i1,2,3)， 3季的利润均不少于2 000元的概率为 p(c1c2c3)p(c1)p(c2)p(c3)0.830.512； 3季中有