直线的倾斜角与斜率清实(1).ppt

1、1、让学生理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。 2、培养学生的数形结合思想、分类讨论的思想及公式应用能力。 3、通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲望。,二、教学重点：直线倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式。,三、教学难点：斜率概念的学习和过两点的直线的斜率公式的建立。,一、教学目标：,问题1：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？ 两点或一点和方向 问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？ 方向 问题3：如何表示方向？ 用角,问题引入解决本节第一问题,一、直线的倾斜角,1、直线倾斜角的定义：,当直

2、线 L 与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L 向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角,注意： (1)直线向上方向； (2)X轴的正方向。,例1.下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ),练习巩固倾斜角的概念：,A,l1,l2,l3,想一想,例2.看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？设 、 、,分别为 、 、,规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0,2、直线的倾斜角范围的探索,由此我们得到直线倾斜角的范围为：,想一想,你认为下列说法对吗？,1、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。,2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。,对,错,3、直线倾斜角的意义,体现了直线

3、对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。,倾斜角相同能确定一条直线吗？,相同倾斜角可作无数互相平行的直线,4、如何才能确定直线位置？,一点+倾斜角 确定一条直线,过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？,（两者缺一不可）,能,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题引入,问题,二、直线的的斜率,如上面例子图中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即,设直线的倾斜程度为K,1、直线斜率的定义：,例如：,定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,当是锐角时，,应用斜率定义解题：,O,x

4、,y,例1：如图，直线 的倾斜角 =300，直线l2l1，求l1，l2 的斜率。,例2 直线 l1、 l、 l的斜率分别是k1、 k、 k，试比较斜率的大小,l1,l,l,例3、 填空题 （1） 若 则k=_ 若,（2） 若 ，则 ； 若,（3）若 则 的取值范围 _ 若 则K的取值范围_,暂时小结一下,1、倾斜角的定义及其范围 2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化,判断： 1、平行于X轴的直线的倾斜角度为0或180 2、直线的斜率为tan ,则它的倾斜角为 3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大,0 90,= 90,90 180,= 0,k=0,k 0,k不存在,k0,递增,递增,我们知道

5、，两点也可以唯一确定一条直线。,如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？,所以我们的问题是：,我们继续探讨本节的另一问题,2、探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,如图，当为钝角是，,钝角,1、当 的位置对调时， 值又如何呢？,请同学们课后推导！,想一想?,2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0,想一想?,4、直线的斜率公式：,1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：不成立，因为分母为0。,想一想?,2、已知直线上两点 、 运用上

6、述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？,答：与A、B两点的顺序无关。,例1 判断正误：,直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 （ ）,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。 （ ）,直线的倾斜角为，则直线的斜率为 （ ）,因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ),典型例题剖析,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解：,直线AB的倾斜角为零度角。,例2,例3.求经过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角。,因此，这条直线的

7、斜率是-1，倾斜角是135o.,例3. 已知直线 和 的斜率分别是 和 ，求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。,解:,由图可知,综合拓展发展能力,例4证明:A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点共线。,A，B，C三点共线,因为入射角等于反射角,两条直线平行与垂直的判定,知识探究（一）:两条直线平行的判定,思考1:在平面直角坐标系中，已知 一条直线的倾斜角为400，那么这条直线的位置是否确定？,思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？ 反之成立吗？,思考4:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？,思考3:如果12，那么tan1tan2

8、成立吗？反之成立吗？,思考6:对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平行吗？,思考5:对于两条不重合的直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？,知识探究（二）:两条直线垂直的判定,思考1:如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？,思考4:反过来，当k1k2 =-1时，直线l1与l2一定垂直吗？,思考6:对任意两条直线，如果l1l2，一定有k1k2 =-1吗？,思考5:对于直线l1和l2，其斜率分别 为k1，k2，根据上述分析可得什么结 论？,理论迁移,例1 已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系. （1）A（2，3）， B（4，0）， C（3，l）, D（l，2）； （2）A（6，0），B（3，6）， C（0，3）， D（6，6）,例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，1）， C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.,例3 已知A（5，1），B（1，1），C（2，3），试判断ABC的形状.,x,例4 已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（1，m1），分别 在下列条件下求实数m的值: （1）直线AB与CD平行； （2）直线AB与CD垂直.,课堂练习：P89 练习 1. 2. 课后小结：(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 判定